【正文】 1 M（ 2， 0）， N（ 2， 0），動點 P 滿足條件： 22?? PNPH ，記為點 P 的軌跡方程為W。 （Ⅰ ）求 W 方程； （Ⅱ ）若 A， B 是 W 上 的不同兩點， O 為坐標(biāo)原點，求： OBOA? 的最小值。 2. 直線 12:1: 22 ???? yxCkxyl 與雙曲線 的右支交于不同的兩點 A、 B. （Ⅰ）求實數(shù) k 的取值范圍； （Ⅱ）是否存在實數(shù) k，使得以線段 AB 為直徑的圓經(jīng)過雙曲線 C 的右焦點 F？若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由 . C： 1:)0(1222 ????? yxlayax 與直線相交于兩個不同的點 A、 B. （ I）求雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍： 4.（ II）已知 )0,1(,)0,1( 21 FF ? 為橢圓 C 的兩焦點， P 為 C 上任意一點，且向量 21 PFPF 與向量 的夾角余弦的最小值為 31 . (Ⅰ) 求橢圓 C 的方程； (Ⅱ) 過 1F 的直線 l 與橢圓 C 交于 M、 N 兩點，求 OMN? （ O 為原點）的面積的最大值及相應(yīng)的直線l 的方程 . 設(shè)直線 l 與 y 軸的交點為 P，且 .125 PBPA? 求 a 的值 . 5. 已知橢圓 2 2 12x y??的左焦點為 F， O 為坐標(biāo)原點 . （ I）求過點 O、 F，并且與橢圓的左準線 l 相切的圓的方程； （ II）設(shè)過點 F 且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于 A、 B 兩點，線段 AB 的垂直平分線與 x 軸交于點 G，求點 G 橫坐標(biāo)的取值范圍 . 6 為橢圓 G ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的兩焦點為 12( , 0), ( , 0)F c F c? ，橢圓上存在點 M 使120F M F M?? （ 1）求橢圓離心率 e 的取值范圍； （ 2）當(dāng)離心率 e 取最小值時， 點 (0,3)N 到橢圓上的點的最遠距離 52 ①求此時橢圓 G 的方程； ②設(shè)斜率為 ( 0)kk? 的直線 l 與橢圓 G 交于不同的兩點 ,AB， Q 為 AB 的中點，問 ,AB兩點能否關(guān)于過 3(0, )3P ? 、 Q 的直線對稱？若能，求出 k 的取值范圍；若不能，請說明理由。 2 D F B y x A O E 已知橢圓 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 33e?，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線 20xy???相切， ,AB分別是橢圓的左右兩個頂點， P 為橢圓 C 上的動點 . （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準方程； （Ⅱ）若 P 與 ,AB均不重合 ，設(shè)直線 PA 與 PB 的斜率分別為 12,kk，證明： 12kk為定值； （Ⅲ） M 為過 P 且垂直于 x 軸的直線上的點，若 OPOM ??，求點 M 的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線． （如圖）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點， (2 0) (0 1)AB， ， ， 是它的兩個頂點，直線 )0( ?? kkxy 與 AB 相交于點 D，與橢圓相交于 E、 F 兩點． （ 1）若 6ED DF? ，求 k 的值； （ 2）求四邊形 AEBF 面積的最大值． 已知橢圓 C ： )0( 12222 ???? babyax 的離心率為 23 ，過坐標(biāo)原點 O 且斜率為 21 的直線 l 與 C相交于 A 、 B ， 102|| ?AB ． ⑴求 a 、 b 的值； ⑵若動圓 1)( 22 ??? ymx 與橢圓 C 和直線 l 都沒有公共點，試求 m 的取值范圍． 已知橢圓 ? ： 12222 ?? byax （ 0??ba ） 的 上 頂點為 )1 , 0(P ，過 ? 的焦點且垂直長軸的弦長為 1． 若有一菱形 ABCD 的頂點 A 、 C 在橢圓 ? 上，該 菱形 對角線 BD 所在直線的斜率為 1? ． ⑴ 求橢圓 ? 的方程 ； ⑵ 當(dāng)直線 BD 過點 )0 , 1( 時，求直線 AC 的方程； ⑶（ 本問只作參考，不計入總分 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 當(dāng) 3???ABC 時，求菱形 ABCD 面積的最大值． xOy 中，點 P 到兩點 (0 3)?， ， (0 3)， 的距離之和等于 4，設(shè)點 P 的軌跡為 C ，直線 1y kx??與 C 交于 A， B 兩點． 3 （ Ⅰ ）寫出 C 的方程； （ Ⅱ ）若 OA ? OB ，求 k 的值 。（變式：若 AOB? 為銳角（鈍角），則 k 的取值范圍。） 12. 已知動圓過定點 (0,2)F ，且與定直線 :2Ly?? 相切 . （ I） 求動圓圓心的軌跡 C的方程； （ II）若 A B 是軌跡 C 的動弦，且 A B 過 (0,2)F ， 分別以 A 、 B 為切點 作軌跡 C 的切線，設(shè)兩切線交點為 Q，證明 : AQ BQ? . 13． 已知 橢圓 E 的兩個焦點分別為 ? ?1 1,0F ? 、 ? ?2 1,0F ，點 31,2C??????在橢圓 E 上 ． （ Ⅰ ）求 橢圓 E 的方程； （ Ⅱ ） 若點 P 在 橢圓 E 上，且滿足 tPFPF ?? 21 ，求實數(shù) t 的取值范圍． 14．（本題滿分 15 分）已知橢圓 1C ： 22 1 ( 0 )yx abab? ? ? ?的右頂點為(1,0)A ，過 1C 的焦點且垂直長軸的弦長為 1． （ I）求橢圓 1C 的方程； （ II）設(shè)點 P 在拋物線 2C ： 2 ()y x h h? ? ? R上， 2C 在點 P 處 的切線與 1C 交于點 ,MN．當(dāng)線段 AP 的中點與 MN 的中 點的橫坐標(biāo)相等時，求 h 的最小值． xOy 中，動點 P 到定點 1(0, )4F 的距離比點 P 到 x 軸的距離大 14 ，設(shè)動點 P的軌跡為曲線 C ，直線 :1l y kx??交曲線 C 于 ,AB兩點， M 是線段 AB 的中點，過點 M 作 x 軸的垂線交曲線 C 于點 N ． （ Ⅰ）求曲線 C 的方程； （Ⅱ ）證明：曲線 C 在點 N 處的切線與 AB 平行； （Ⅲ）若曲線 C 上存在關(guān)于直線 l 對稱的兩點，求 k 的取值范圍 ． 16.（本小題滿分 14 分） 已知橢圓 22:1xyM ab??( 0)ab?? 的離心率為 223 ，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為 246? ． 200920090423 4 （ Ⅰ）求橢圓 M 的方程； （Ⅱ）設(shè) 直線 l 與橢圓 M 交于 ,AB兩點，且以 AB 為直徑的圓過橢圓的右頂點 C ， 求 ABC? 面積的最大值 ． 17． (本小題 共 13 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)點 ( , ), ( , 4)P x y M x ?，以線段 PM 為直徑的圓經(jīng)過原點 O . （ Ⅰ ）求動點 P 的軌跡 W 的方程； （ Ⅱ ）過點 (0, 4)E ? 的直線 l 與軌跡 W 交于兩點 ,AB，點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點為 39。A ，試判斷直線39。AB是否恒過一定點，并證明你的結(jié)論 . 18. （本小題共 13 分） 已知 橢圓 22 1( 0 )yx abab? ? ? ?的離心率為 22 ， 且兩個焦點和短軸的 一 個端點 是一個等腰三角形的頂點 ． 斜率為 ( 0)kk? 的 直線 l 過 橢圓的上 焦點 且與 橢圓 相交 于 P ， Q 兩點 ，線段 PQ 的垂直平分線與 y 軸相交于點 (0, )Mm． （ Ⅰ ）求橢圓的 方程； （ Ⅱ ） 求 的取值范圍 ； （Ⅲ）試用 表示 △ MPQ 的 面積，并求面積的最大值． 19． （ 本小題 共 14 分） 已知橢圓 22:1xyC ab?? ( 0)ab?? 經(jīng)過點 3(1, ),2M 其離心率為 12 . （Ⅰ）求橢圓 C 的方程； (Ⅱ )設(shè)直線 1: (| | )2l y k x m k? ? ?與橢圓 C 相交于 A、 B 兩點，以線段 ,OAOB 為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點 P 在橢圓 C 上， O 為坐標(biāo)原點 .求 OP 的取值范 20.（本小題共 14 分） 已知點 ( 1,0)A? ， (1,0)B ， 動點 P 滿足 | | | | 2 3PA PB??，記動點 P 的軌跡為 W． （ Ⅰ ）求 W 的方程； （ Ⅱ ）直 線 1y kx??與 曲線 W 交于不同的兩點 C， D，若存在點 ( ,0)Mm ，使得 CM DM?成立 ，求 實數(shù) m 的取值范圍． 21.（本小題滿分 14 分） 已知橢圓 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?經(jīng)過點 (2, 1)A ，離心率為 22 ．過點 (3, 0)B 的直線 l 與 5 o y F x N B M 橢圓 C 交于不同的兩點 ,MN． （Ⅰ）求橢圓 C 的方程； （Ⅱ）求 BM BN? 的取值范圍； （Ⅲ）設(shè)直線 AM 和直線 AN 的斜率分別為 AMk 和 ANk ，求證 : AM ANkk? 為定值． 22. （本小題滿分 14 分） 已知橢圓 C 的左，右焦點坐標(biāo)分別為 ? ? ? ?0,3,0,3 21 FF ? ,離心率是 23 。橢圓 C 的左，右頂點分別記為 A,B。點 S 是橢圓 C 上位于 x 軸上方的動點，直線 AS,BS 與直線 310: ??xl 分別交于 M,N 兩點。 （ 1） 求橢圓 C 的方程； （ 2） 求線段 MN 長度的最 小值； 23． （ 本小題滿分 14 分） 已知點 )2,1(A 是離心率為 22 的橢圓 C ： )0(12222 ???? baaybx 上的一點．斜率為 2 的直線 BD 交橢圓 C 于 B 、 D 兩點，且 A 、 B 、 D 三點不 重合 ． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ） ABD? 的 面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？ （ Ⅲ ）求證：直線 AB 、 AD 的斜率之和為定值． 24. (本小題 13 分 ) 已知橢圓 C 的中心在坐標(biāo)原點，焦點在 x 軸上，它的一個頂點 B 與拋物線 2 4xy? 的焦點重合，離心率 22e? . （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）是否存在直線 l 與橢圓交于 M 、 N 兩點， 且橢圓 C 的右焦點 F 恰為 BMN? 的垂心（三條 高所在直線的交點），若存在，求出直線 l 的方程， 若不存在，請說明理由 . 25.（本小題滿分 14 分） 已知拋物線 2 2 ( 0)y px p??的焦點為 F ，過 F 的直線交 y 軸正半軸于點 P ，交拋物線于 ,AB兩點，其中點 A 在第一象限 . （Ⅰ）求證：以線段 FA 為直徑的圓與 y 軸相切； 6 （Ⅱ）若 1FA AP?? , 2BF FA?? , 1211[ , ]42?? ? ， 求 2? 的取值范圍 . ： （Ⅰ ）由 22?? PNPH 知動點 P 的軌跡是以 M， N 為焦點的雙曲線的右支 實半軸長 2,2,2 ???? bca 故 W 方程為： ? ?2122 22 ??? xyx （Ⅱ ）設(shè) A， B 的坐標(biāo)分別為 ? ?? ?2211, yxyx 當(dāng) AB? x 軸時， 2121 , yyxx ??? ，從而 221212121 ?????? yxyyxxOBOA 當(dāng) AB 和 x 軸不垂直時，設(shè)直線 AB 的方程為 mkxy ?? 與 W 的方程聯(lián)立，消去 y，得 ? ? 0221 222 ????? mk m xxk 221 12 kkmxx ???? 122221 ??? kmxx 所以? ?? ?? ? ? ?? ?? ?2142142212212121122222222222222121221212121??????????????????????????????kkkkkmkmkkmkmxxkmxxkmkxmkxxxyyxxOBOA 010 221 ???? kxx? 2??? OBOA 綜上：當(dāng) A， B 是 W 上不同兩