蘇州昆山市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分式專題練習(xí)含答案-閱讀頁(yè)
2025-01-25 00:41本頁(yè)面
【正文】 則第 n 次運(yùn)算的結(jié)果 yn= （用含字母 x 和 n 的代數(shù)式表示）． 【分析】 將 y1 代入 y2 計(jì)算表示出 y2，將 y2 代入 y3 計(jì)算表示出 y3，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律即可得到結(jié)果． 【解答】 解：將 y1= 代入得： y2= = ； 將 y2= 代入得： y3= = ， 依此類推，第 n 次運(yùn)算的結(jié)果 yn= ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的混合運(yùn)算，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵． 三．解答題（共 15 小題） 14．（ 2022?十堰）化簡(jiǎn)： ． 【分析】 首先把第一個(gè)分式的分子、分母分解因式后約分，再通分，然后根據(jù)分式的加減法法則分母不變，分子相加即可． 【解答】 解： = + +2 = + +2 = + + = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的加減法法則、分式的通分、約分以及因式分解；熟練掌握分式的通分是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 15．（ 2022?南京）計(jì)算 ﹣ ． 【分析】 首先進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而合并分子，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】 解： ﹣ = ﹣ = = ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要 考查了分式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵． 16．（ 2022?陜西）化簡(jiǎn)：（ x﹣ 5+ ） 247。 ，其中 x= ﹣ 2． 【分析】 首先將括號(hào)里面的通分相減，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡(jiǎn)后代入 x 的值即可求解． 【解答】 解：原式 =[ ﹣ ]? = ? = ， 當(dāng) x= ﹣ 2 時(shí)， 原式 = = =2 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是了解化簡(jiǎn)的順序并正確的運(yùn)算，難度不大． 21．（ 2022?云南）有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)： 第一個(gè)數(shù)是 ； 第二個(gè)數(shù)是 ； 第三個(gè)數(shù)是 ； … 對(duì)任何正整數(shù) n，第 n 個(gè)數(shù)與第（ n+1）個(gè)數(shù)的和等于 ． （ 1）經(jīng)過(guò)探究，我們發(fā)現(xiàn)： ， ， ， 設(shè)這列數(shù)的第 5 個(gè)數(shù)為 a，那么 ， ， ，哪個(gè)正確？ 請(qǐng)你直接寫出正確的結(jié)論； （ 2）請(qǐng)你觀察第 1 個(gè)數(shù)、第 2 個(gè)數(shù)、第 3 個(gè)數(shù)，猜想這列數(shù)的第 n 個(gè)數(shù)（即用正整數(shù) n 表示第 n 數(shù)），并 且證明你的猜想滿足 “第 n 個(gè)數(shù)與第（ n+1）個(gè)數(shù)的和等于 ”； （ 3 ）設(shè) M 表示 ， ， ， …， ，這 2022 個(gè)數(shù)的和，即， 求證： ． 【分析】 （ 1）由已知規(guī)律可得； （ 2）先根據(jù)已知規(guī)律寫出第 n、 n+1 個(gè)數(shù)，再根據(jù)分式的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得； （ 3）將每個(gè)分式根據(jù) ﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ，展開(kāi)后再全部相加可得結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）由題意知第 5 個(gè)數(shù) a= = ﹣ ； （ 2） ∵ 第 n 個(gè)數(shù)為 ，第（ n+1）個(gè)數(shù)為 ， ∴ + = （ + ） = = = ， 即第 n 個(gè)數(shù)與第（ n+1）個(gè)數(shù)的和等于 ； （ 3） ∵ 1﹣ = ＜ =1， = ＜ ＜ =1﹣ ， ﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ， … ﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ， ﹣ = ＜ ＜ = ﹣ ， ∴ 1﹣ ＜ + + +…+ + ＜ 2﹣ ， 即 ＜ + + +…+ + ＜ ， ∴ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分式的混合運(yùn)算及數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知規(guī)律= ﹣ 得到 ﹣ = ＜ ＜ = ﹣ 是解題的關(guān)鍵． 22．（ 2022?哈爾濱）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（ ﹣ ） 247。+tan45176。+tan45176。 + ，再求當(dāng) x+1 與 x+6 互為相反數(shù)時(shí)代數(shù)式的值． 【分析】 先把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化 為乘法運(yùn)算，再約分得到原式= ，然后利用 x+1 與 x+6 互為相反數(shù)可得到原式的值． 【解答】 解：原式 = ? + = + = ， ∵ x+1 與 x+6 互為相反數(shù)， ∴ 原式 =﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式． 24．（ 2022?煙臺(tái)）先化簡(jiǎn)，再求值：（ ﹣ x﹣ 1） 247。 ， =（ ﹣ ﹣ ） = =﹣ ， 把 x= ， y= 代入得： 原式 =﹣ =﹣ 1+ ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確因式分解是解題關(guān)鍵． 25．（ 2022?黃石）先化簡(jiǎn)，再求值： 247。 （ 1﹣ ），其中 x= ． 【分析】 先括號(hào)內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，最后代入化簡(jiǎn)即可． 【解答】 解：原式 = 247
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