屆高三文科數(shù)學(xué)考前模擬試題-閱讀頁
2025-01-24 18:08本頁面
【正文】 的周長為 4 4 41a? . 13 解 : 3 用數(shù)形結(jié)合法 ,設(shè) y kx? ,則 y kx? 表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線 ,k 為直線的斜率 .所以求 xy 的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值 .從圖中可知 ,斜率取最大值時(shí)對應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切 ,此時(shí)的斜率就是其傾斜角 ∠ EOC 的正切值 .易得| | 2 , | | 3O C CE r? ? ?, 可 由 勾 股 定 理 求 得 | | 1OE? , 于 是 可 得 到 ||ta n 3||CEk E O C OE? ? ? ?,即為 xy 的最大值 . 14 解析： 4. 將直線與圓 的方程化為直角坐標(biāo)方程分別為： 2yx?? 和 2 2 2( 2) 2xy? ? ? ，顯然直線過圓心，故所求的弦長即圓的直徑 4． 15 解析 :6. 由割線定理得 PAPD,∴ 5(5+7)=PC(PC+11).∴ PC=4 或 PC=－ 15(舍去 ). 又 ∵ PAPD, PBPCPDPA? ,∠ P=∠ P,∴△ PAC∽△ PDB.∴ 31155 ??? PDPABDAC . 故 36BD AC?? 三、解答題 :本大題共 6 小題，滿分 80 分 . 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 . 16．（本題滿分 12分） 已知函數(shù)( ) si n( ) ( 0 , 0 )f x x? ? ? ? ?? ? ? ? ?的一系列對應(yīng)值如表： x ? 4?? 0 6? 4? 2? 4? ? y ? 0 1 12 0 1? 0 ? （ 1）求()fx的解析式； （ 2）若在△ ABC中， AC=2， BC=3，1() 2fA??（ A為銳角），求△ ABC的面積。 解：（Ⅰ）由題意，得 n 30015010020225080045 100800 ??????? 100??n ?????????? 4分 （Ⅱ）設(shè)所選取的人中，有 m人在 40 歲以下，則 5300202200 m?? ，解得 m=2. ?? 6分 就是 40 歲以下抽取了 2 人，另一部分抽取了 3 人，分別記作 ,3,2,1。 （ I）求橢圓 C 的方程； （ II）過點(diǎn) O 作兩條互相垂 直的射線，與橢圓 C 分別交于 ,AB兩點(diǎn)，證明點(diǎn) O 到直線 AB 的距離為定值，并求弦 AB 長度的最小值． （ 已知： 一元二次方程acxxabxx，xx，acbacbxax ????????????? 21212122 ,)040(0 則和設(shè)兩個(gè)實(shí)根中且） 21．解：（ I）由 .3,22121 cbcaace ????? 即得 由右焦點(diǎn)到直線 1??byax 的距離為 ,721?d 得： ,721|| 22 ??? ba abbc 解得 .3,2 ?? ba 所以橢圓 C 的方程為 .134 22 ?? yx ???? 5 分 （ II）設(shè) ),(),( 2211 yxByxA ，直線 AB 的方程為 ,mkxy ?? 與橢圓 134 22 ?? yx 聯(lián)立消去 y 得,012)2(43 2222 ????? mk m xxkx .43 124,43 8 2221221 kmxxkkmxx ? ?????? .0))(( ,0, 2121 2121 ????? ???? mkxmkxxx yyxxOBOA? 即 ,0)()1( 221212 ????? mxxkmxxk ,043843 124)1(222222 ????? ??? mkmkkmk 整理得 )1(127 22 ?? km 所以 O 到直線 AB 的距離 .72127121|| 2 ???? k md ???? 10 分 [ OBOAABOBOAOBOA ?????? 2, 222? ， 當(dāng)且僅當(dāng) OA=OB 時(shí)取“ =”號
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