信息率失真函數(shù)(2)-閱讀頁
2025-06-02 14:23本頁面
【正文】 ? ? ? ??上式中第二項(xiàng)最小，所以令 ， ，可得對應(yīng) 的試驗(yàn)信道轉(zhuǎn)移概率矩陣為 : 2( ) 1pb ? 13( ) ( ) 0p b p b??maxD? ?0 1 0( | ) 0 1 00 1 0p y x??????????? R(D)是關(guān)于平均失真度 D的下凸函數(shù) 設(shè) 為任意兩個(gè)平均失真， ，則有： 12,DD01a??1 2 1 2[ ( 1 ) ] ( ) ( 1 ) ( )R aD a D aR D a R D? ? ? ? ?3 、 R(D) 是 區(qū)間上的連續(xù)和嚴(yán)格單調(diào)遞減函數(shù)。原則上它與信道容量一樣，即在有約束條件下求極小值的問題。 解： [例 5]有一個(gè)二元等概平穩(wěn)無記憶信源 ， 接收符號集為 且失真矩陣為 ： ? ?0,1X ?? ?0 ,1 , 2Y ?01[]01d?????????求率失真函數(shù) R(D) 。 ) [ ( ) ( / ) ]11( , , ( 1 , )22112 l og l og ( 1 ) l og( 1 ) l og22? ? ????????????? ? ? ???????????? ? ? ? ? ? ? ?R D I X Y H Y H Y XDDH D H D DDDD D D D D D）－－( 1 ) ( 1 ) l o g ( 1 ) ( 1 ) l o g ( 1 )( 1 ) 1?????????? ? ? ? ? ? ? ? ??????????? ? ? ?????????????? ? ? ?D D D D DDD)( DR10?D 1?D二、 信息率失真函數(shù)的參量表述 求信源的 R(D)函數(shù)，原則上與求信道容量一樣，是在有約束條件下求極小值的問題。 困難在于： ? 要得到顯式的解析表達(dá)式，則比較困難，通常只能用參量形式來表達(dá)。在這情況下，必須假設(shè)其p(bj/ai) =0，然后重新計(jì)算，這就使得計(jì)算復(fù)雜化了。 ? 由 (1)式知，當(dāng)信源的概率分布 p(x)固定，平均互信息僅僅是試驗(yàn)信道 p(bj/ai)的函數(shù)。由此構(gòu)成輔助函數(shù)： 1( 。 已知平均互信息 I(X。 即求： ? ?? ?1 , ...,0( / ) 1 , ...,jiinp b a jm???? ?? ?? ???( / )( ) l o g ( ) ( , ) 0( / ) ( )jii i i j ij i jp b ap a s p a d a bp b a p b ??? ? ? ? ??得： (6) 1( / ) 1 , ( 1 , .. ., )mjijp b a i n????11( ) ( / ) ( , )nmi j i i jijp a p b a d a b D?????( / )( ) l o g ( ) ( , ) 0( / ) ( )jii i i j ij i jp b ap a s p a d a bp b a p b ??? ? ? ? ?? (6) 1( 。 參量 s對應(yīng)的限制條件為 (4)式 ， 它與允許的失真度D有關(guān) ， 所以 ， 以 s為參量就相當(dāng)于以 D為參量 。 解 ：根據(jù) ()式計(jì)算可得 ，由題已知， 根據(jù)參量表達(dá)式按如下步驟進(jìn)行。 所以連續(xù)信源的討論都屬于限失真范疇 。 ) ( ) ( | ) l og()( ) ( | )p y xI X Y p x p y x dx dypyh Y h Y X?????????????? ? ???同樣，確定一允許失真度 D，凡滿足平均失真小于 D的所有試驗(yàn)信道的集合記為 PD，則連續(xù)信源的信息率失真函數(shù)定義為： ? ?( | )( ) in f ( 。 對平方誤差失真 ， 試驗(yàn)信道輸入符號和輸出符號之間失真為： 對應(yīng)的平均失真度為： 2( , ) ( )d x y x y??20 ( ) ( | ) ( )D p x p y x x y d x d y????在平方誤差失真下 ， 設(shè)允許失真為 D， 則高斯信源 的率失真函數(shù)為： 2~ ( 0 , )XN ?2221 l o g 0() 20DRDDD? ????????? ??下圖表示當(dāng) 時(shí)， 1? ? 11( ) log2RD D?的曲線。 對于任意 D ， 以及任意長的碼長 k， 一定存在一種信源編碼 C， 其碼字個(gè)數(shù)為 使編碼后碼的平均失真度 。 實(shí)際的信源編碼 (無失真編碼或先進(jìn)行限失真編碼后再進(jìn)行無失真編碼 )的最終目標(biāo)是盡量接近最佳編碼，使編碼信息傳輸率接近最大值，或者對給定的信源用盡量少的編碼符號進(jìn)行傳輸，而同時(shí)又能保證譯碼后能無失真地恢復(fù)信源。
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