信息率失真函數(shù)(2)-展示頁
2025-05-25 14:23本頁面
【正文】 D)的定義域為 且： m i n m a x0 D D D? ? ?? ?m in ( ) m in ( , )yxD p x d x y???m a x m in ( ) ( , )yxD p x d x y?????????解： [例 4] 設(shè) 試驗信道輸入符號集 ， 各符號等概分布 ，失真矩陣如下所示，求 和 以及相應的試驗信道的轉(zhuǎn)移概率矩陣。 ? 其逆函數(shù) D(R)稱為失真率函數(shù) , D(R)表示一定信息速率下所可能達到的最小的平均失真。即： ? ?( / )( ) ( 。Y)是 p(bj / ai)的 U型凸函數(shù) ，所以在PD集合中，極小值存在。Y) 取極小值。Y)的最小值。Y)的最小值 。 而接收端獲得的平均信息量可用平均互信息 I(X。 即在滿足保真度準則下，尋找 信源必須傳輸給信宿的信息率 R的下限值 這個下限值與 D有關(guān)。 凡滿足保真度準則 平均失真度 D ? D0的試驗信通稱為 D失真許可的試驗信道 。 信源固定（即給定了 p(x)），單個符號失真度固定時（即給定了 d(ai,bj)） ，選擇不同試驗信道，相當于不同的編碼方法，所得的平均失真度是不同的。 規(guī)定了單個符號失真度 d(ai,bj) 后， 傳輸一個符號引起的平均失真，即信源平均失真度 ： 在 離散情況下 ，信源 X＝ {a1,a2,…a r} ，其概率分布 p(x)＝[p(a1),p(a2),…,p( ar)] ，信宿 Y＝ {b1,b2,…bs} 。 二、序列失真度 設(shè) ，其中 ? ?12, , , Nx x x x? ix 取自信源符號集 A； ? ?12, , , Ny y y y? 其中 iy 取自 信宿 符號集 B。 一般情況下根據(jù)實際信源的失真，可以定義不同的失真和誤差的度量。它意味著幅度差值大的要比幅度差值小的所引起的失真更為嚴重，其嚴重的程度用平方來表示。信源 X＝ {a1,a2,… ar} ，接收 Y＝ {b1,b2,…b s} 。 ? 二元刪除信源 r ＝ 2， s ＝ 3， X＝ {0,1}， Y＝ {0,1 ,2} 。定義其單個符號失真度為： ? 其中接收符號 bs作為一個刪除符號。在漢明失真定義下，失真矩陣為： ???????0110D [例 2] 刪除信源 。定義單個符號失真度： 這種失真稱為漢明失真。 原始信源 失真信源 試驗信道 信道 X Y p (bj/ai) [例 1] 離散對稱信源 (r=s)，“ 01”失真 。如果 假設(shè) X是信源， Y是信宿，那么 X和 Y之間必有信道。 0( , )( 0 )ijijd a bij????? ???若信源變量 X有 r個符號，接收變量 Y有 s個符號，則d(ai,bj)就有 r s個 ,它可以排列成矩陣形式，即： 該失真矩陣 D，是 r s 階矩陣。 對應于每一對 (ai,bj)，我們指定一個非負的函數(shù)： 稱為單個符號的 失真度 (或失真函數(shù) )。 離散無記憶信源 X，信源符號集 X＝ {a1,a2,…, ar}，概率分布為 p(x)＝ [p(a1),p(a2),…p( ar)] 。 ? 所以信息傳輸率與（信源）編碼所引起的失真 (或誤差 )是有關(guān)的。 ? 給出信源的失真度和信息率失真函數(shù)的定義與性質(zhì)； ? 討論離散信源和連續(xù)信源的信息率失真函數(shù)計算； ? 在此基礎(chǔ)上論述保真度準則下的信源編碼定理。 信息率失真理論是進行量化、數(shù)模轉(zhuǎn)換、頻帶壓縮和數(shù)據(jù)壓縮的理論基礎(chǔ)。 原始圖像 紅色圖像 綠色圖像 藍色圖像 原始圖像和限失真圖像 香農(nóng)首先定義了信息率失真函數(shù) R(D)，并論述了關(guān)于這個函數(shù)的基本定理。第四章 信息率失真函數(shù) 無失真信源編碼和有噪信道編碼（香農(nóng)第一定理和香農(nóng)第二定理）告訴我們： 只要信道的信息傳輸速率小于信道容量，總能找到一種編碼方法，使得在該信道上的信息傳輸?shù)牟铄e概率任意??；反之，若信道的信息傳輸速率大于信道容量，則不可能使信息傳輸差錯概率任意小。 但是，無失真的編碼 并非 總是必要的 。 定理指出：在允許一定失真度 D的情況下，信源輸出的信息傳輸率可壓縮到 R(D)值，這就從理論上給出了信息傳輸率與允許失真之間的關(guān)系，奠定了信息率失真理論的基礎(chǔ)。 本章 主要介紹 信息率失真理論的基本內(nèi)容，重點討論離散無記憶信源。 失真測度 一、失真度 ? 從直觀感覺可知，若允許失真越大，信息傳輸率就可越??；若允許失真越小，信息傳輸率需越大。 首先討論 失真的測度 。 信源符號通過信道傳輸?shù)浇邮斩?，接收端的接收符號?Y＝ {b1,b2,…b s} 。 通常較小的 d值代表較小的失真，而 d(ai,bj)＝ 0表示沒有失真。 1 1 1 2 12 1 2 2 212( , ) ( , ) ... ( , )( , ) ( , ) ... ( , ): : ... :( , ) ( , ) ... ( , )ssr r r sd a b d a b d a bd a b d a b d a bDd a b d a b d a b?????????實際 這里 X指的是原始的未失真信源，而 Y是指失真以后的信源。 從 X到 Y之間實際上是失真算法，所以這里的轉(zhuǎn)移概率p(bj/a
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