用樣本估計總體(3)-閱讀頁
2025-06-01 12:11本頁面
【正文】 練，近期的五次測試成績得分情況如圖． (1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差； (2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對兩人的訓練成績作出評價． （ 1 （ 2）利用公式求出平均數(shù)、方差，再分析兩人的 成績，作出評價 . 【 解 】 (1)由圖象可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為 甲： 10分， 13分， 12分， 14分， 16分； 乙： 13分， 14分， 12分， 12分， 14分． [(10－ 13)2＋ (13－ 13)2＋ (12－ 13)2＋ (14－ 13)2＋ (16－ 13)2]＝ 4， [(13－ 13)2＋ (14－ 13)2＋ (12－ 13)2＋ (12－ 13)2＋(14－ 13)2]＝ . (2)由 ，可知乙的成績較穩(wěn)定． 從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高． 4．從某學校高三年級共 800名男生中隨機抽取 50名測量 身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于 155 cm和 195 cm 之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組 [155,160)；第二組 [160,165)、 …、第八組 [190,195]，下 圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分， 已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第 八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列． (1)估計這所學校高三年級全體男生身高 180 cm以上 (含 180 cm)的人數(shù)； (2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖； (3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為 x、 y，求滿足 |xy|≤5的事件概率． 解： (1)由頻率分布直方圖知，前五組頻率為(++++) 5=，后三組頻率為 1=. 這所學校高三男生身高在 180 cm以上 (含 180 cm)的人數(shù)為800 =144人． (2)由頻率分布直方圖得第八組頻率為 5=，人數(shù)為 50=2人， 設第六組人數(shù)為 m，則第七組人數(shù)為 502m=7m， 又 m+2=2(7m)，所以 m=4， 即第六組人數(shù)為 4人，第七組人數(shù)為 3人，頻率分別為 ，. 頻率除以組距分別等于 ， ，見圖 . (3)由 (2)知身高在 [180,185)內(nèi)的人數(shù)為 4人，設為 a、 b、 c、 d.身高在 [190,195]的人數(shù)為 2人，設為 A、 B. 若 x， y∈ [180,185)時，有 ab， ac， ad， bc， bd， cd共六種情況． 若 x， y∈ [190,195]時，有 AB共一種情況． 若 x， y分別在 [180,185]， [190,195]內(nèi)時， 有 aA， bA， cA， dA， aB， bB， cB， dB共 8種情況． 所以基本事件的總數(shù)為 6+8+1=15種． 事件 |xy|≤5所包含的基本事件個數(shù)有 6+1=7種， 故 P(|xy|≤5)= 用樣本去估計總體是考查的重點內(nèi)容，一是利用頻率分布直方圖去估計總體，二是利用莖葉圖估計總體，三是利用樣本數(shù)字特征去估計總體 .近幾年高考，頻率分布直方圖、莖葉圖在解答題中時有出現(xiàn) .2021年廣東高考綜合考查了平均數(shù)、樣本方差及概率的計算 .綜合性強、立意新穎 . (202
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