壽險(xiǎn)精算課程設(shè)計(jì)-可變利率下壽險(xiǎn)純保費(fèi)精算模型的改進(jìn)-閱讀頁
2024-09-22 12:35本頁面
【正文】 1 第 1 節(jié) 各年利率取不同的確定值 首先，我們考慮各年利率取不同的確定值得情況，這是對當(dāng)前的精算模型中各年利率相同這一條件的放寬，此時的利率函數(shù)不再是固定的，而是一階梯函數(shù)。但是 , 它仍存在一定的局限性 : 它仍屬于確定利率型的模型。因此 , 有必要探究利率隨機(jī)變化下的精算模型。假定第 t 年的利率用 ti 表示則 1 2 3i i i ?（ ， ， ） 構(gòu)成一個利率向量，各年利率的聯(lián)合分布是有限離散 概率分布，也就是說 1 2 3i i i ?（ ， ， ） 這個利率響亮的可能取值 只有有限個，假設(shè) 為 m 歌，記作 1 2 3i i i ?（ ， ， ） ，j=1 2 3 m?， ， ， ， 。 對應(yīng) 于利率向量的各個取值，以 jx? 表示（ x）每年一元期初甫終身生存年金現(xiàn)值，以 jxA 表示（ x）保險(xiǎn)金額為一元的死 亡年末給付終身壽險(xiǎn)的精算現(xiàn)值，則： 1j x x j1 1= 1 [ ( (1 ) ) ]k t k xk tip? ?? ?? ? ? ? ?? ? k! 1j x jk = 0 1A = [ (1 ) p q ]t k x x kt i?? ??? ?? ?（ ） 在此利率分布下， （ x）的保險(xiǎn)金額為一元的死亡年末給付終身壽險(xiǎn)的未繳純保費(fèi)均值和方差分別是： x j= 1E A = [ ( ) ]mjxp j A?（ ） 21( ) { ( ) [ ( ) ] }mx j x xjV a r A p j A E A???? 年純繳保費(fèi)的均值和方差分別為： mxj=1E p = [p (j ) ]jxjxA??（ ） m 2x j = 1V a r p = { p ( j ) [ E ( p ) ] }jx xjxA??（ ） 同理可得年期定期 壽險(xiǎn)的未繳純保費(fèi)均值和方差分別為： 4 ? ? ? ???? MJ XNXN AjPAE 1 )(39。( ? ? ??????? ??XNJXNJmjxnAjPPV a r 39。)()39。根據(jù)其均值和方差，我們能夠估計(jì)出相應(yīng)險(xiǎn)種的純保費(fèi) 并預(yù)測其利率風(fēng)險(xiǎn) 。 假設(shè)第 t年的利率為 tit ?（ =1,2,3,n ,n ）。根據(jù)同樣的原理可以得到生存年金現(xiàn)值函數(shù)的均值和方差 , 據(jù)此便可估計(jì)其年繳純保費(fèi)并預(yù)測其利率風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)際上 ,終身壽險(xiǎn)可以看作期限為人類最長壽命的定期壽險(xiǎn)。 7 參考文獻(xiàn) [1]李秀芳 ,傅安平 .壽險(xiǎn)精算 [M].北京 :中國人民大學(xué)出版社 ,2020. [2].: 精算數(shù)學(xué) [M].余躍年 ,鄭溫瑜譯 .上海 :科學(xué)技術(shù)出版 社 , 1998. [3]S G Kellison. 利息理論 [M].尚汗翼譯 .上海 : 科學(xué)技術(shù)出版社 ,1998. [4]謝赤 , 吳偉雄 .一個基于水平模型的利率結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換模型 [J].系統(tǒng)工 程 ,2020(1). [5]卓志 .保險(xiǎn)經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)防范機(jī)制研究 [M].成都 :西南財(cái)經(jīng)大 學(xué)出版社 , 1998. [6]李秀芳 .壽險(xiǎn)精算 [M].北京 :中國人民大學(xué)出版社 ,2020. [7]Merlon， C． ContinuousTime Finance[MI． New York： Blackwell Publishers Inc．， 1990． [8]成世學(xué) ,伍彪 .完全離散的經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型 [J].運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào) ,1998(3): 4254.
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