江西上饒市20xx屆高三第二次模擬考試數(shù)學文試題_word版-閱讀頁
2024-09-19 19:04本頁面
【正文】 正負， 當 0)0( ?g 即 0?a 時，在（ 0， +∞）上 0)( ?xg ， 即 )(xf 在（ 0， +∞）單調(diào)遞增， ()fx無極值 ………………9分 當 0)0( ?g 即 0?a 時， 0)( ?xg 在（ 0， +∞）有解，所以函數(shù) )(xf 存在極值 .…11分 綜上所述：當 0?a 時，函數(shù) )(xf 存在極值；當 0?a 時，函數(shù) )(xf 不存在極值 .…12分 ：（ Ⅰ ）因為橢圓 C 的一個焦點是（ 1， 0），所以半焦距 1c? . 因為橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形 . 所以 12ca? ，解得 2 , 3 .ab??所以橢圓的標準方程為 22143xy??. ……………6分 （ Ⅱ ）設直線 l ： 4x my??與 22143xy??聯(lián)立并消去 x 得：22( 3 4 ) 2 4 3 6 0m y m y? ? ? ?. 記 11,A x y（ ） ， 22,B x y（ ） ，12 22434myy m??? ?，12 23634yy m? ?. 由 A關于 x 軸的對稱點為 1A ，得 1 1 1( , )A x y? ，根據(jù)題設條件設定點為 T （ t ， 0）， ，即 21yyx t t x???. 所以 2 1 2 1 2 1 1 21 2 1 2( 4 ) ( 4 )x y y x m y y m y yt y y y y? ? ? ?????121224 4 3 1m y yyy? ? ? ? ?? 即定點 T （ 1 ， 0） .……………13分 21. 解：（ Ⅰ ）當n時，211 ?Sa； 當1?n時，11 ???? ? nSSa nnn，則)(1 ???? Nnnan…………………………4分 （ Ⅱ ）當n為 偶 數(shù) 時 ，)12(344 2)2...22()...( 242131 ???????????? ? nnnn nnaaaT 當n為 奇 數(shù) 時 ，1?n為偶數(shù)，)12(344 34)2...22()...( 1214231 ????????????? ?? nnnn nnaaa 則22124 ( 2 1 ) ,434 3 4 ( 2 1 )43nnnnn nT nnn?? ? ????? ? ??? ????偶 數(shù)， 奇 數(shù)………………………………………………9分 (Ⅲ ) 記PTd nn ?? 當 n 為偶數(shù)時， ? ? 224 4 72 1 , 2 4 7 .32nnn n nnd d d ??? ? ? ? ? ?所以從第 4 項開始，數(shù)列 ??nd 的偶數(shù)項開始遞增，而且 2 4 10, , ,d d d 均小于 2020 ， 12 2020,d ? 則2020( .ndn? 為 偶 數(shù) ） 當 n 為奇數(shù)時， ? ?112432 1 2 3 , 2 4 6 .34nnn n nd n d d???? ? ? ? ? ? ?所以從第 5 項開始，數(shù)列 ??nd 的奇數(shù)項開始遞增，而且 1 3 11, , ,d d d 均小于 2020 ， 13 2020,d ? 則2020( .ndn? 為 奇 數(shù) ） 故李四同學的觀點是正確的 .………………………………14分
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