精算數(shù)學(xué)壽險(xiǎn)精算學(xué)課件-閱讀頁(yè)
2024-09-19 13:13本頁(yè)面
【正文】 ? ???? ? ?? ? ?， 積 分 變 換 后例 ?例： Z是 （ x） 的 n年定期壽險(xiǎn) ， bt為死亡時(shí)給付額的現(xiàn)值隨機(jī)變量 ， 計(jì)算 Var(Z)， 其中 bt=(1+i)t ?提示： tttZ = b V 1 ( 0 )tn? ? ?? 0 1 0 nxnxZ t n pZ t n q? ? ?? ? ? ?， ，、遞減定期壽險(xiǎn) ? 定義：遞減定期壽險(xiǎn)是變額受益保險(xiǎn)的另一種特殊情況。 ? 由于賠付時(shí)刻都發(fā)生在死亡事件發(fā)生的當(dāng)年年末，所以死亡年末陪付時(shí)刻是一個(gè)離散隨機(jī)變量，它距保單生效日的時(shí)期長(zhǎng)度就等于被保險(xiǎn)人簽約時(shí)的整值剩余壽命加一。所以死亡年末賠付方式是保險(xiǎn)精算師在厘定躉繳保費(fèi)時(shí)通常先假定的理賠方式。 ? —— 保險(xiǎn)賠付金在簽單時(shí)的現(xiàn)時(shí)值。 kxK ?)(kbkvkzk k kz b v??()kEzx定期壽險(xiǎn)死亡年末賠付場(chǎng)合 ?基本函數(shù)關(guān)系 ? 記 k為被保險(xiǎn)人整值剩余壽命，則 11 , 0 , 1 , , 11 , 0 , 1 , , 10 , , 0 , 1 , , 10 , kkkkk k kv v k nknbknv k nz b vkn??? ? ????? ???? ??? ? ? ??? 定期壽險(xiǎn)死亡年末賠付場(chǎng)合 ?躉繳純保費(fèi)的符號(hào)： ?厘定： 111:0111:0()nkk k x x kxnknkx x kxnkA E z v p ql A v d????????? ? ? ?? ? ???1:xnA 定期壽險(xiǎn)死亡年末賠付場(chǎng)合 ?現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差公式 ?記 ?等價(jià)方差為 12 2 2 ( 1 ) 20( ) ( ) ( ) ( )nkk k k k x x k kkV a r z E z E z v p q E z????? ? ? ? ? ??12 1 2 ( 1 ):0nkk x x kxnkA v p q????? ? ??2 1 1 2::( ) ( )k x n x nV a r z A A??死亡年末給付躉繳純保費(fèi)公式歸納 終身壽險(xiǎn) 延期 m年的 n年定期壽險(xiǎn) 延期 m年的終身壽險(xiǎn) n年期兩全保險(xiǎn) 延期 m年的 n年期兩全保險(xiǎn) 遞增終身壽險(xiǎn) 遞減 n年定期壽險(xiǎn) kxxkkkx qpvA ??? ?????011 1: 0n knk x x k n xxnkA v p q v p? ???? ? ? ??1kx k x x kmkmA v p q????? ? ??11:mnk m nk x x k m n xm xnkmA v p q v p??????????111:mnkk x x km xnkmA v p q?????? ?111:00( ) ( 1 )kx k x x k jxjkjI A k v p q A?????? ???? ? ? ? ???111 1 1::00( ) ( )nnkk x x kx n x n jkjD A n k v p q A??? ? ???? ? ? ? ???例 ? （ x） 歲的人投保 5年期的定期壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為 1萬(wàn)元，保險(xiǎn)金死亡年末給付，按美國(guó)示例生命表計(jì)算 （ 1） 20歲的人按實(shí)質(zhì)利率為 %計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。 （ 3） 20歲的人按實(shí)質(zhì)利率為 6%計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。 例 441 1 120 : 5 2. 5%002 3 4 5120 : 5 6%160 : 5 2. 5%60 : 5 6%( 1 ) 100 00 100 00 100 0099. 056 9 102 .01 49 105 .25 82 108 .81 35 112 .71 0210000961782 100 00 48. 363 100 00 739 .664 100 00kk xkk x x kkk xdA v p q vlv v v v vAAA?? ????? ? ? ? ?? ? ? ????????同 理 可 得（ ）（ ）（ ）1?例 ?例：如果死亡服從 ， 利率為 ， 并且設(shè)利率為 ， ， 計(jì)算 100xlx??10 0 .6 7 6 5V ?130:10A例 911| 3030 : 10030 30 1| 303091130 : 10 10010100 30 ( 100 30 1 ) 1100 30 100 3011100 30 701 1 1 1 70 70 kkkkkkkkA V qll kkqlA V aVi??? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ? ????????? ? ? ? ???例 ?有一份保險(xiǎn) ， 若 （ 80） 在第 （ k+1） 年死亡 ，（ k=0,1,2…… ） ， 則在其死亡年末支付 k+1，假設(shè) ? （ 1） V= ? （ 2） ?則該保險(xiǎn)的躉繳凈保費(fèi)為 4， 計(jì)算當(dāng) 時(shí) ，該保險(xiǎn)的躉繳保費(fèi) 。 條件 1： 條件 2： 只依賴于剩余壽命的整數(shù)部分，即 i?, l nttv v v?? ? ?tb * 1tKbb??死亡年末給付與死亡即刻給付躉繳純保費(fèi)之間的關(guān)系 (UDD) 1 1:|| | : | | |11 1 1: | | :: | | : | | : |1 1 1 1: | : | : | : | ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )xnx x n x n x x n m n x m n xx n m x nx n m x n m x nx x x n x n x n x ni i iA A A A A A A AiiA A A A Ai i iI A I A I A I A D A D A? ? ???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?死亡年末給付與死亡即刻給付躉繳純保費(fèi)之間的關(guān)系 (UDD) ?對(duì)于連續(xù)遞增的連續(xù)型和離散型躉繳保費(fèi)，由于其支付額并不滿足 ?的關(guān)系式，因此相互關(guān)系要復(fù)雜一些 * 1tKbb??11111102( ) ( ) [ ( ) ]{ [ ( 1 ) ( 1 ) ] } [ ( 1 ) ] [ ( 1 ) ]( ) [ ( 1 ) ]( ) ( ) [ ( 1 ) ]( ) ( 1 )( 1 )()t k sk s k s k sksxksxsxxxxI A x E t V E k s VE k s V E k V E s ViI A E s V ViI A E V E s ViI A A s V dsi i iI A A???????? ? ??????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??????例 ? （ x） 歲的人投保 5年期的兩全保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額為 1萬(wàn)元，保險(xiǎn)金死亡即刻給付，按附錄美國(guó)示例生命表計(jì)算 ? （ 1） 20歲的人按實(shí)質(zhì)利率為 %計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。 ? （ 3） 20歲的人按實(shí)質(zhì)利率為 6%計(jì)算的躉繳純保費(fèi)。 例 120 : 5 2. 5%1 1 120 : 5 2. 5% 20 : 5 2. 5% 20 : 5 2. 5%120 : 5 2. 5%1 5 520 5 205 2. 5%1120 205 2. 5% 20 : 5 2. 5% 5 2. 5%( 1 ) l n( 1 )10000 10000 9617810000 10000( ) 2AiiA A AiAA v p vA A A??? ? ????? ? ? ?? ? ? ?：： ：再 求（ ）20 : 5 6%60 : 5 2. 5%60 : 5 6%10000 9 3 10000 4 10000 AAA???（ ）（ ）例 ?對(duì)（ 50）歲的男性第一年死亡即刻給付 5000元，第二年死亡即刻給付 4000元，以此按年遞減 5年期人壽保險(xiǎn)，根據(jù)附錄美國(guó)示例生命表，以及死亡均勻分布假定，按年實(shí)質(zhì)利率6%計(jì)算躉繳純保費(fèi)。 1??? xxxx AvpvqA1xA?終身壽險(xiǎn)離散型躉繳純保費(fèi)遞推公式及變形 111 1 11 1 1 1 1 1 ( 1 ) ( 1 )( ) ( 1 )x x x xx x x x x x xx x x x x x x x x x xx x x x x x x xA V q V p Al A l V q l V p Al i A l q l q A l A d Al d A d A l A d??? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 個(gè) 體 ）（ 保 單 組 ）（ ）終身壽險(xiǎn)離散型躉繳純保費(fèi)遞推公式及變形 ? 公式二： ? 解釋： ? 個(gè) x歲的被保險(xiǎn)人所繳的躉繳保費(fèi)之和經(jīng)過一年的積累，當(dāng)年年末可為所有的被保險(xiǎn)人提供次年的凈躉繳保費(fèi) ，還可以為所有在當(dāng)年去世的被保險(xiǎn)人提供額外的 。 1 ( 1 )x x x x xA A i A q A? ? ? ? ?終身壽險(xiǎn)離散型躉繳純保費(fèi)遞推公式及變形 ? 公式四： ? 解釋 ? (y)的躉繳純保費(fèi)等于其未來所有年份的保險(xiǎn)成本的現(xiàn)時(shí)值之和。按附錄 2生命表及 i=（ 30）的人躉繳純保費(fèi)
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1