【正文】 ( 2 )L A T T? ? ? ? ?? ? ? ? ?討論： 222( ) a r c t a n1TT????????? ?????? ? ? ? ? ?1 1 0 , 0ALT? ? ? ? ?? ? ?， ，時? 。 每 10 倍頻程變化 40dB 2020/10/5 第五章 頻率法 59 ③ 轉折頻率 1n T????2020/10/5 第五章 頻率法 60 1112 0 l g2TLT?????????????n＝，在 附 近 ， 漸近 特 性 存 在 較 大 誤 差振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性（ Bode圖） 比 例 環(huán) 節(jié)二階積分環(huán)節(jié) ① 比例環(huán)節(jié)，斜率為 0 ② 二階積分環(huán)節(jié)，斜率 為－ 2。反之稱為最小相位系統(tǒng)。 頻率特性中出現(xiàn)負號了！ 2020/10/5 第五章 頻率法 64 2( ) 1 ( )AT????2143(( ) 180 a r c t a n()( ) 360a r c t a) 180 a r ca r c t a nnt a nTTTT???? ? ????? ? ????????( ) 1W s Ts??：最 小 相 位0 jω 由相位最小的環(huán)節(jié)所組成的系統(tǒng)，一定是最小相位系統(tǒng)。 Bode 圖： 規(guī)律： 特性相加即斜率相加！ 2020/10/5 第五章 頻率法 67 奈氏圖： jω 21 21 ( )()1 ( 10 )TAT??????( ) a r c ta n a r c ta n 10TT? ? ? ???1 0 作業(yè)：繪制奈氏曲線。 時滯環(huán)節(jié) 是不是 最小相位環(huán)節(jié) ？ ② 最小相位系統(tǒng)開環(huán)無右半平面的零極點。最小 相位系統(tǒng)，由對數(shù)幅頻特性可唯一確定系統(tǒng)傳函。 2020/10/5 第五章 頻率法 69 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制 繪制開環(huán)頻率特性的重要性 ? 用頻域法研究控制系統(tǒng)的最主要特點是根據(jù)開環(huán)頻率特性判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及時域性能指標； ? 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及時域性能指標也可從閉環(huán)頻域特性得到 ， 但閉環(huán)特性需要從開環(huán)頻率特性獲得； ? 開環(huán)頻率特性比較容易求得。目標：尋求繪制 概略 幅相頻率特性曲線的 快捷 方法 概略繪制 奈氏圖三要素： 起點，終點 與實軸交點 與單位圓交點 曲線變化范圍 (象限，單調(diào)性） 2020/10/5 第五章 頻率法 71 1） 0型系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性 11( 1 )()( 1 )mKiiK nNNjjK T sW s n ms T s?????????，11( 1 )()( 1 )mKiiK njjK j TWjjT??????????sj??0N?時間常數(shù)形式 2020/10/5 第五章 頻率法 72 幅相頻率特性 (奈氏圖 )繪制 0 ( 0 ) ( 0 ) , 0 0KKA W K??? ? ? ?（ ）當 時 , ??? 90)(9090)( ?????????? mnmn?( ) 0 , n mA? ? ? ? ?當 時 ,1 2 3() ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )KK KWj j T j T j T? ? ? ?? ? ? ?例 ：11( 1 )()( 1 )mKiiK njjK j TWjjT??????????系統(tǒng)沒有開環(huán)零點！ 乃氏曲線變化平滑。 終 止于原點。 nm=3 nm=2 12()( 1 ) ( 1 )KKKWjj T j T??????幅 相 頻 率 特 性 如 何 ？2020/10/5 第五章 頻率法 74 2 1 3 1 1 423214() ( 1 ) ( 1 ) ( 1( 1 ) )KK jTKW j T T T T T Tj T j T j T? ? ? ??? ? ? ??? ?? ， ， ，nm=1 若有開環(huán)零點， 則當 ω 從 0 到 ∞ 的 變化過程中，相位 角不呈單調(diào)連續(xù)減 小，乃氏曲線會出 現(xiàn)凹部，其程度取 決于開環(huán)零點的位 置。 I型系統(tǒng)的奈氏圖： 1 2 3() ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )KK KWj j j T j T j T? ? ? ? ?? ? ? ?例 5 . 4低頻特性曲線趨于與虛軸平 行的漸近線 ,漸近線過 (σx, 0) 點。 高頻以 (nm) 90176。 ② 幅相特性的高頻段（終點） 11( 1 )()( ) ( 1 )mKiiK nNNjjK jTWjj jT???????????????? ?? ? ? ?1g1, 0 , n m 90iimkinjKTK n mATnm??????????? ???? ??????? ? ???（ ）高 頻 段 特 性 ：規(guī)律： 2020/10/5 第五章 頻率法 84 當 m=0時，由奈氏曲線可以判斷出系統(tǒng)是幾型的，幾階的。 開環(huán)有零點 ，則當 ω 從 0 到 ∞ 的變化過程中，相位角不呈單調(diào)連續(xù)減小，乃氏曲線會出現(xiàn)凹部，其程度取決于開環(huán)零點的位置。 哪個環(huán)節(jié)的時間常數(shù) 大，哪個環(huán)節(jié)先起作 用，作用主要表現(xiàn)在 角度上。 2121 )1)(1()( TTsTsTs KsW K ???? ，（ 5） 舉例 解 11111)1)(1()( 2121 ???????? ??????? jTjTjKTjTjjKjWK1)(11)(11)()()()()(22214321 ???? ???????? TTKAAAAA)a r c t a n()a r c t a n()90(0)()()()()(214321????????????TT ???????????2020/10/5 第五章 頻率法 88 2020/10/5 第五章 頻率法 89 ? ? ? ?? ? ? ?211KjWjj T j????????， 。 2121 )1)(1()( TTsTsTs KsW K ???? ，? ? ? ? ? ? ? ?122212342 0 l g 2 0 l g( ) 22 0 l g ( ) 1 2 0 l g (0)l g ( )1L A L L L LTK T????? ?? ? ??? ? ? ? ?? ?? ??解 ? ? ? ?12 211(11()11 () )11KKWjj j T Tj jK TT jj? ?? ??? ?? ? ? ??? ???2. 系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性的繪制 1）對數(shù)幅頻特性 ? ? ? ? ? ? ? ?11 2 3 42a r c ta n (( 9 0 ) )ar0 () c ta n )( TT??? ? ??? ? ? ? ???????? ?符合疊加原理！ 2020/10/5 第五章 頻率法 92 ω=1繪制方法： 繪制各環(huán)節(jié) 的特性； 各環(huán)節(jié)特性 疊加。 斜率的修改原則：遇到慣性環(huán)節(jié)的轉折頻率時，漸 近線斜率增加 20dB/十倍頻；一階微分環(huán)節(jié)斜率增 加 +20dB/十倍頻；二階振蕩環(huán)節(jié)斜率增加－ 40dB/十 倍頻。 是開環(huán)對數(shù)相頻特性的一個 很重要的參量。 開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)相頻特性的特點： ?在低頻段，對數(shù)相頻特性由 － N90176。 ?在高頻段， ω →∞ ，相頻特性趨于 (nm) 90176。 講 23個例題 ,見付頁 2020/10/5 第五章 頻率法 96 11( 1 )()( 1 )mKiiK njjK j TWjjT??????????3）系統(tǒng)類型與開環(huán)對數(shù)頻特性 ① 0型系統(tǒng) 2020/10/5 第五章 頻率法 97 A 2020/10/5 第五章 頻率法 98 ② I 型系統(tǒng) 111( 1 )()( 1 )miKjnKijK j TWjj j T????????????特點： ?低頻段斜率為－ 20dB/十倍頻程 ?低頻漸近線（或其延長線）與 0dB的交點為 ωc=Kk ?低頻漸近線（或其延長線）在 ω＝ 1時的幅值為20lgKk ?后兩條說明兩點決定一條直線。 kKK? ?aKKK?2 0 lg d BKK2020/10/5 第五章 頻率法 102 A 2020/10/5 第五章 頻率法 103 A 2020/10/5 第五章 頻率法 104 結論： 對數(shù)幅頻特性的低頻段由 決定。因 此 開 環(huán) 對 數(shù) 幅 頻 的 低 頻 段 決 定 了 系 統(tǒng) 的 穩(wěn)態(tài) 誤 差 。2020/10/5 第五章 頻率法 105 例題 1 ? ? ? ?? ? ? ?1 0 0 21 2 2 0ksWsss????