【正文】 ２、穿越頻率 ωc。 ( ) 0W j K j? ??2020/10/5 第五章 頻率法 34 ? ?? ?? ?( ) 2 0 l g 2 0 l g0W j KL A K?????????4）對(duì)數(shù)頻率特性（ Bode圖） ? ?1 0 0 4 0K L d B???， 時(shí) 注意： 兩張圖 . 橫坐標(biāo)對(duì)齊 . ? 2 0 lg K2020/10/5 第五章 頻率法 35 1） 傳遞函數(shù) () 1()()crXsWsX s s??2） 頻率特性 ? ? 1() sjW j W s j?? ????3） 幅相頻率特性 2020/10/5 第五章 頻率法 36 由于 ?(?)=90176。表 示 相 位 移 的 均 勻分 度 單 位 ： 弧 度 或 度對(duì)數(shù)相頻特性： 1 10 100 ? ) ( ? ? 度 90 0 90 0 180 0 (rad/s) 2020/10/5 第五章 頻率法 29 對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性（兩張圖）和起來稱為 對(duì)數(shù)頻率特性 ，又稱為 Bode圖 。 lg 0 ? ??注意： 一個(gè)十倍頻程，以 “ dec”表示（ decade ） 半對(duì)數(shù)坐標(biāo) (rad/s) dB 2020/10/5 第五章 頻率法 27 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?111njjnnW j A eW j A e??????????(1)在研究頻率范圍很寬的頻率特性時(shí)，可 縮小比例 尺 ，在一張圖上表示出低、中、高頻段的特性， 便于分析。 2 2 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )jjW j P Q e A e? ? ? ?? ? ? ?? ? ?()l g ( ) l g[ ( ) ] l g ( ) ( ) l gl g ( ) 0. 43 4 ( )jW j A e A j eAj??? ? ? ? ?? ? ?? ? ???對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，得： 以 10為底取對(duì)數(shù) 2020/10/5 第五章 頻率法 25 ? ?? ?( ) 20 l g ( ) ( ) ( ) L A dBra d??? ? ? ???? 或通常將對(duì)數(shù)特性繪在以 10為底的 對(duì)數(shù)坐標(biāo) 中，則 對(duì)數(shù)幅頻特性 對(duì)數(shù)相頻特性 一般不考慮 ，而只用相角位移本身。 φ(ω)為復(fù)數(shù)頻率特性的輻角或相位，即相頻特性。 40 不 2020/10/5 第五章 頻率法 14 （ 3）頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 11()()()()()mgicinrjjK s zXsWsXssp????????( ) s i nrrx t X t??22( ) ( )rcXX s W ss??? ?輸出的拉氏變換為： 0 1 0 2 11nnA A AAs j s j s p s p??? ? ? ? ?? ? ? ?2020/10/5 第五章 頻率法 15 tpntptjtjc neAeAeAeAtx ??? ????? ?110201)( ??穩(wěn)態(tài)時(shí) 0 1 0 2() j t j tcx t A e A e?????jjWXjssXsWA rjsr2)()()(2201??????????? ??02 22()( ) ( )2rrsjX X W jA W s s jsj ??? ?? ?? ? ??t ??2020/10/5 第五章 頻率法 16 0 1 0 2() j t j tcx t A e A e?????( ) ( ) jW j A e ????( ) ( ) jW j A e ??? ???( ) ( )( ) ( )2( ) sin( ) sin( )j t jcrrceex t A XjA X t X t? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ?rc XAX )(??)()( ?? jWXXArc ??)()( ??? jW??其中： 系統(tǒng)的幅頻特性 系統(tǒng)的相頻特性 0102()2()2rrX W jAjX W jAj??????2020/10/5 第五章 頻率法 17 ?? jssWjW ?? )()(()()( ) ( )()jcrXjW j A eXj????????：頻 率 特 性頻率特性與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系： ()()()crXsWsXs?：傳 遞 函 數(shù)2020/10/5 第五章 頻率法 18 線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 傳遞函數(shù) 微分方程 頻率特性 時(shí)域 復(fù)數(shù)域 頻域 到此已給出了 線性定常系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的 三大表示體系 。通過研究頻率特性，能間接地揭示系統(tǒng)的暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。 2020/10/5 第五章 頻率法 9 tUu ?s in?tjeUU ???LjRZ ???例 RL串聯(lián)回路 ()22()jtUUIeR j L RL??? ????? ?RL?? a r c t a n??正弦輸入 同頻輸出 ? ?s i ni I t????2020/10/5 第五章 頻率法 10 IURLTTRA /,)(1/1)(2?????? ? a r c ta n a r c ta nL TR?? ? ?? ? ? ?()Wj? ?幅頻特性 相頻特性 1R j L?? ?1/1RTj?? ?? ?21/1 ( )jR eT??????? ?() jAe ??? ??物理意義： UI ，作 為 輸 入 量 作 為 輸 出量給出了不同頻率下電路傳遞正弦信號(hào)的能力。 2020/10/5 第五章 頻率法 5 主要內(nèi)容 ? 頻率特性的基本概念 ? 頻率特性的表示方法 ? 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ? 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制 ? 用頻率法分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ? 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系 ? 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性 ? 系統(tǒng)暫態(tài)特性和閉環(huán)頻率特性的關(guān)系 2020/10/5 第五章 頻率法 6 學(xué)習(xí)重點(diǎn) ? 了解頻率特性的基本概念，掌握不同的表示方法； ? 了解典型環(huán)節(jié)的頻率特性； ? 熟練掌握波德圖和奈氏圖的繪制方法； ? 理解和掌握奈氏穩(wěn)定判據(jù)，會(huì)用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性； ? 熟練掌握系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的物理含義和計(jì)算方法； ? 建立開環(huán)頻率特性和系統(tǒng)性能指標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠定性地分析 系統(tǒng)的性能 ； 2020/10/5 第五章 頻率法 7 頻率特性的基本概念 1. 頻率特性 給穩(wěn)定的 線性 系統(tǒng)輸入一個(gè)正弦信號(hào)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出也是一個(gè)與輸入信號(hào) 同頻率 的 正弦信號(hào) ，其幅值和相位隨輸入信號(hào)頻率的變化而變化。 在數(shù)學(xué)模型問題、高頻噪聲問題等方面仍然存在不足。由開環(huán)的零極點(diǎn)來研究閉環(huán)極點(diǎn)（閉環(huán)系統(tǒng)）的方法。 在某一參數(shù)連續(xù)變化對(duì)系統(tǒng) 影響的分析無能為力 。 具有直觀 、 明確 的物理意義 。 二〇一二年十一月 2020/10/5 第五章 頻率法 2 時(shí)域分析法 ——解析分析法 1） 以單位階躍響應(yīng)為基礎(chǔ)的分析方法 。 4） 參數(shù)的全局特征 不明顯 。 2020/10/5 第五章 頻率法 3 根軌跡法 —— 圖解分析法 根軌跡法是一種快速、簡潔而實(shí)用的 圖解分析法 。特別適用于高階系統(tǒng)的分析求解。 頻域分析法的特點(diǎn) ： 1）工程方法，根據(jù)頻率特性可間接揭示系統(tǒng)的性能，簡單迅速地判斷出某環(huán)節(jié)或參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，指導(dǎo)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)； 2）頻率特性可通過試驗(yàn)獲得； 3）以圖解分析、設(shè)計(jì)為主； 4）可研究噪聲問題， 可設(shè)計(jì)出能有效抑制噪聲的系統(tǒng) 。其 幅值隨 ω而變，相角也是 ω的函數(shù)。系統(tǒng)的頻率特性與性能之間有密切的關(guān)系。 2020/10/5 第五章 頻率法 13 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖， 由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定。 2020/10/5 第五章 頻率法 22 2 2 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )jjW j P Q e A e? ? ? ?? ? ? ?? ? ?)()()( 22 ??? QPA ??)()(ar ct an)(????QP?式中： 兩種形式之間的轉(zhuǎn)換 A(ω)為復(fù)數(shù)頻率特性的模值或幅值，即幅頻特性。兩張圖 。 （ 2）原點(diǎn)不定，可根據(jù)需要而定。 縱坐標(biāo)： ? ???， 。 3. 對(duì)數(shù)幅相特性（尼氏圖） 2020/10/5 第五章 頻率法 31 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 ? 1. 比例環(huán)節(jié) ? 2. 慣性環(huán)節(jié) ? 3. 積分環(huán)節(jié) ? 4. 微分環(huán)節(jié) ? 5. 振蕩環(huán)節(jié) ? 6. 時(shí)滯環(huán)節(jié) ? 7. 最小相位環(huán)節(jié) 2020/10/5 第五章 頻率法 32 1）傳遞函數(shù) KsX sXsWrc ??)()()(2）頻率特性 s = jω1. 比例環(huán)節(jié)頻率特性 ( ) ( ) sjW j W s K?? ???3）幅相頻率特性 ? ?? ?()( ) ( ) ( ) 0( ) ( ) ( ) ( ) 0jW j P jQ K jW j W j e A KAK??? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?