黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題-閱讀頁(yè)
2024-09-18 19:57本頁(yè)面
【正文】 2 ( 1 ) ( 2)f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?。( ) 0fx? ，函數(shù) ()fx單調(diào)遞增； 所以當(dāng) 1x? 或 2x? 時(shí)， 39。 4分 （ 2）由 321( ) 232af x x x x? ? ? ?，得 239。( ) 2( 1)f x a??成立，所以問題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意 [1, )x? ?? 都有 m ax[ 39。 因?yàn)?2239。 ①當(dāng) 12a? 即 2a? ， 39。( ) ] 39。 ②當(dāng) 12a?即 2a? ， 39。( )] 39。 12分 ：（ 1）根據(jù)橢圓的定義以及已知條件，可得 2AF a? ， 43AB a? ，2 43BF a?，所以點(diǎn) A為短軸端點(diǎn)，又 21AF AF? ， 12AF AF a??，所以 2 2 2ca? ，所以 22b c a?? ，故橢圓的離心率 22ce a?? 。 所以 212 221 1 4 2 ( 1 ) 2 2 1| | ( )2 2 3 31 2 1 2k a a kS A B d d a kk??? ? ? ???， 設(shè) 1tk?? ，則 34t?時(shí)， 22222(1 ) 1431 2 2 4 3 2ktk t t tt? ??? ? ? ??，當(dāng) 123t?，即 12k??時(shí)， 22(1 )12kk??最大。 12分 22.（ 1）當(dāng) 1x 時(shí)， 239。( 1)=5ff ??? ??，解得 ==0bc ； 3分 （ 2）由（ 1），知 32+ ( 1 )( )=ln ( )x x xfx ax??? ?? 1，①當(dāng) 1 1x??時(shí)， 39。( )0fx ，得203x ；由 39。因?yàn)?( 1)=2f ? ， 24( )=3 27f ， (0)=0f ，則 ()fx 在 [ 1,1)? 上的最大值為 2. ②當(dāng) 1 xe??時(shí)， ( )= lnf x a x ，當(dāng) 0a? 時(shí)， ( ) 0fx? ；當(dāng) 0a 時(shí)， ()fx 在 [1,]e 上單調(diào)遞增；所以 ()fx在 [1,]e 上的最大值為 a . 故當(dāng) 2a 時(shí) ()fx在 [1,]e 上的最大值為 a ；當(dāng) 2a? 時(shí) ()fx 在 [1,]e 上的最大值為 2. 6分 （ 3）假設(shè)曲線 =( )yf x 上存在兩點(diǎn) P ， Q 滿足題意，則 P ， Q 只能在 y 軸兩側(cè)，因?yàn)?POQ? 是以 O為頂點(diǎn)的直角三角形，所以 0OPOQ? ， 不妨設(shè) ( , ( ))( 0)P t f t t ? ，則 32( , )Q t t t??，且 1t? ，即 2 3 2( )( ) 0t f t t t? ? ? ?。 若 01t ，則 32()f t t t?? ? ，代入方程的（ *），得 4210tt? ? ? ， 此方程無實(shí)數(shù)解。 ( ) l n 1 0h x x x? ? ? ?在 [1, )?? 上恒成立，所以 ()hx 在 [1, )?? 上單調(diào)遞 增，從而 ( ) (1) 0h x h??，則 ()hx 的值域?yàn)?[0, )?? 。所以對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù) a ，曲線 =( )yf x上總存在兩點(diǎn) P ， Q ，使得 POQ? 是以 O 為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形的斜邊中點(diǎn)在 y 軸
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