第二類型雙圈圖的距離矩陣-畢業(yè)論文-閱讀頁
2024-09-18 11:01本頁面
【正文】 有 1?n 條邊，并且 G 沒有簡(jiǎn)單回路。 圖 3 圖 4 定理 D是有 12?k 個(gè)頂點(diǎn)的圈的距離矩陣，然后 Jkk kCCID kk )1( 122 11 ??????? ?? 定理 G是一個(gè)有 mk ??12 個(gè)頂點(diǎn)且長(zhǎng)度為 12?k 的單圈圖。則浙江農(nóng)林大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 ?????? ????? mkkkD m 2 12)1()2()d e t ( _ ，同時(shí) _D 的慣性由)2,0,1(_, __0_ mkDnDnDn ?????????? ??????????????????? 給出 。 D 是 G的距離矩陣。 雙圈圖 一個(gè)含有1?n條邊的連通圖稱為雙圈圖。 圖 5 第二類型雙圈圖：即由 n 個(gè)頂點(diǎn)和 1?n 條邊組成的存在兩個(gè)回路且兩個(gè)回路之間沒有相交點(diǎn)的圖 (圖 6). 圖 6 浙江農(nóng)林大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 3 預(yù)備知識(shí) 定理 1. 距離矩陣 A 的行列式，記作 A ，數(shù)域 P 上的矩陣的初等行變換是指下列三種變換： 1)以 P 中一個(gè)非零的數(shù)乘矩陣的某一行； 2)把矩陣的某一行的 c 倍加到另一行，這里 c 是 P 中任意一個(gè)數(shù)； 3)互換矩陣中兩行的位置。A 。 定理 : 設(shè)數(shù)列 ?? 0 1 2, , ,a a a 的生成函數(shù) 0() kkkA x a x???? ，數(shù)列 ?? 0 1 2, , ,b b b 的生成函數(shù)0() kkkB x b x???? ，我們可以得到以下生成函數(shù)的性質(zhì)： 性質(zhì) 1 若 10 ( )()kkklb a k l???? ? ??，則 ( ) ( )lB x x A x?? 。 性質(zhì) 3 若 0kkiiba??? ，則 ()() 1AxBx x? ? 。 圖 7 圖 8 我們把 G 稱為基本圖形，首先我們?cè)?G 上加一條邊，計(jì)算其距離矩陣的行列式的值，然后依次計(jì)算加兩條邊和加三條邊的距離矩陣的行列式的值。 接下來我們可以計(jì)算以下各個(gè)加邊的第二類型雙圈圖的距離矩陣的行列式并尋找它們的規(guī)律。 數(shù)據(jù)處理 接下來我們可以先研究下面這個(gè)圖形 fG 。?是 的轉(zhuǎn)置 。39。39。011102120?????????D39。39。39。39。 1111011120102?????D39。39。39。0401 124???????39。1=DD 39。0401 104??????????39。11 圖 1?fG 和 2?fG 的距離矩陣 的行列式 正好可以表示為D39。0110??????39。? ?，如果把fG 的距離矩陣的行列式表達(dá)式記為 ??nf ，則 1?fG 和 2?fG 的距離矩陣的行列式分別為 ? ?1?nf 和? ?2?nf ，即? ? ? ? ?14243 ff ???。 根據(jù)之前計(jì)算的結(jié)果，可以證明該表達(dá)式是正確的。 浙江農(nóng)林大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 參考文獻(xiàn) [1] . Bapat, The Laplacian matrix of a graph, Math. Student 65 (1996) 214–223. [2] N. Dyn, . Light, . Cheney, Interpolation by piecewiselinear radial basis functions I, J. Approx. Theory 59 (1989) 202–223. [3] . Graham, . Pollack, On the addressing problem for loop switching, Bell System Tech. J. 50(1971) 2495–2519. [4] . Graham, L. Lov225
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