sxfx214第二類曲面積分-閱讀頁
2025-05-22 18:14本頁面
【正文】 故 SI P d y d z Q d z d x R d x d y? ? ??? { [ , , ( , ) ] ( ) [ , , ( , ) ] ( )xy xyD P x y f x y z Q x y f x y z? ? ? ? ???[ , , ( , ) ] }R x y f x y d x d y? ． 例 1 計算積分 ( 1 ) c o s ( )SI x d y d z y d z d x x y d x d y? ? ? ???，其中，S 由平面 1x y z? ? ? , 0x ? , 0y ? 和 0z ? 所圍成的四面體，取外法向為正向 ． 解 如圖， 0 1 2 3S S S S S? ? ? ?，其中 0S ： 1z x y? ? ? , ,2nz ??( ） ， ( , ) { 0 1 , 0 1 }xyx y D y x x? ? ? ? ? ? ?； O r 1x z y? ? ? , ,2nx ??( ） ， ( , ) { 0 1 , 0 1 }yzy z D z y y? ? ? ? ? ? ?； O r 1y z x? ? ? , ,2ny ??( ） ， ( , ) { 0 1 , 0 1 }zxz x D x z z? ? ? ? ? ? ?； 1S ： 0x ? , ( , ) yzy z D? ， ,2nx ??( ） ； 2S ： 0y ? , ( , ) zxz x D? ， ,2ny ??( ） ； 3S ： 0z ? , ( , ) xyx y D? ， ,2nz ??( ） 于是， 1 ( 1 )SI x d y d z???? 01 ( 1 ) ( 1 )SS x d y d z x d y d z? ? ? ??? ?? ( 2 )y z y zDD y z dy dz dy dz? ? ? ? ??? ?? ( 1 )yzD y z d y d z? ? ???16?? ， 2 SI y d z d x? ?? 02 SSy d z d x y d z d x???? ?? 16??， 3 c o s ( )SI x y d x d y? ?? 03 c o s ( ) c o s ( )SS x y d x d y x y d x d y???? ?? 0?? ， 所以 1 2 3I I I I? ? ? 1 1 106 6 3? ? ? ?． 2. S 由參數(shù)方程給出 S : ,x x u v? （ ） , ,y y u v? （ ） , ,z z u v? （ ） , ,uv ??（ ） ， 則如
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鄂ICP備17016276號-1