【正文】 ???????????? NiiMiiNiiiMiiiapsqsAsbsasH1100)()()( （ ） ⑵ 為方便求出其時域單位脈沖響應(yīng)，將上式化為部分分式之和的形式： ?? ?? Ni iia ps AsH 1)( （ ） ⑶ 由拉氏反變換得模擬濾波器在時域的單位脈沖響應(yīng)： ??? ?? Ni tpiaa tueAsHLth i11 )()]([)( （ ） ⑷由時域的數(shù)字仿真的條件（即脈沖響應(yīng)不變準則）可得相應(yīng)的數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)： ?????? Ni nTpi nTueATnThTnh i1 )()()( （ ） 5. 再對 兩邊進行 Z 變換，即可得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： ||||1|:|1)()()()(1111 011TpTpNiTpiNi nnTpinnNinTpinniiiiiezzeR O CzeATzeATznTueATznhzH????????????????????????????? ?? ?? （ ） 用脈沖響應(yīng)不變法來設(shè)計數(shù)字濾波器，只需將給出的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) Ha(s)化為部分分式之和的形式，找出極點 pi 和系數(shù) Ai ，帶入數(shù)字濾波器傳函當中即可。而采用雙線性變換法設(shè)計的 IIR數(shù)字濾波器由于該轉(zhuǎn)換法的頻率壓縮作用，使 1/ ??w 處的幅度降為零，而且曲線的形狀偏離原低通濾波器幅度特性曲線的形狀較大 ， 這是因為該轉(zhuǎn)換法的非線性造成的。 利用 MATLAB設(shè)計巴特沃斯 IIR低通濾波器 實例：設(shè)計一個 butterworth低通 (或高通等 )Ⅱ R數(shù)字濾波器，通帶邊沿頻率為 100 Hz，阻帶 邊沿頻率為 300 Hz，通帶波紋為 1 dB，阻帶衰減大于 15 dB，采樣頻率為 1000 Hz， 擬設(shè)計一款濾波器： 長沙學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 15 (1)能在 GUI上提供方便的邊沿頻率給定途徑； (2)當選擇“ butterworth”濾波器時，能在圖軸上畫出設(shè)計的模擬原型濾波器的頻率響應(yīng)曲線以及它在 S平面的零極點分布，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性； (3)在下拉菜單里選擇濾波器類型時，能根據(jù)類型 自動出現(xiàn)相應(yīng)濾波器的截止頻率或帶阻濾波器阻帶上下起始頻率 Wsl、 Ws2的數(shù)值輸入框 (而在初始運行 GUI時，對應(yīng)的靜態(tài)文本框和編輯輸入框都是不 可見的 )； (4)輸入數(shù)值后，按“確定”按鈕時能出現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)曲線； (5)同時在整個圖形界面的下邊能顯示濾波器階數(shù) N，原型濾波器的分子分母多項式系數(shù) b， a及設(shè)計的數(shù)字濾波器的分子分母多項式系數(shù) bz， az。close all。fs=150。Rp=3。T=1/Fs。 W1s=2*tan(2*pi*fs*T/2)/pi。%確定最小階數(shù)和頻率參數(shù) [z,p,k]=buttap(N)。%將零極點增益轉(zhuǎn)換成分子分母參數(shù) [bp,ap]=butter(N,1,39。)。%將低通原型轉(zhuǎn)換為模擬低通 [bz,az]=bilinear(bs,as,Fs)。%給出傳輸函數(shù) [H,W]=freqz(bz,az,512,Fs)。 figure(2) n=0:100。 %含不同頻率余弦信號 % subplot(2,1,1)。 %含不同頻率余弦信號 subplot(2,1,1)。plot(n*T,y) %通過數(shù)字濾波器濾波后輸出信號波形 title(39。) xlabel(39。)。s39。 s1=fft(s,100)。 f1=(0:length(s1)1)39。 subplot(2,1,2)。輸入信號頻譜 39。w39。 ylabel(39。)。 figure(3) y=filter(bz,az,s)。plot(T,y) %通過數(shù)字濾波器濾波后輸出信號波形 title(39。) xlabel(39。)。s39。 y1=fft(y,100)。 f2=(0:length(y1)1)39。 subplot(2,1,2)。輸出信號頻譜 39。w39。 ylabel(39。)。 用 GUI 設(shè)計用戶界面 MATLAB提供了編寫圖形用戶界面的功能。簡稱為 GUI(Graphics User Interface)。本文就如何利用該軟件實現(xiàn)對 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計加以論述。 GUI 設(shè)計時默認的“ butterworth”命令按鈕對應(yīng)的“ tag”是 “ pushbuttonl”，“確定”命令按鈕對應(yīng)的“ tag”是“ pushbutton2”；“濾波器類型選擇”下拉菜單對應(yīng)的“ tag”是“ popupmenul”。 程序如下： function varargout = untitled1(varargin) gui_Singleton = 1。gui_Name39。gui_Singleton39。gui_OpeningF39。gui_OutputF39。gui_LayoutF39。gui_Callback39。 if nargin amp。 ischar(varargin{1}) = str2func(varargin{1})。 else gui_mainf(gui_State, varargin{:})。 function varargout = untitled1_OutputF(hObject, eventdata, handles) varargout{1} = 。BackgroundColor39。white39。 else set(hObject,39。,get(0,39。))。BackgroundColor39。white39。 else set(hObject,39。,get(0,39。))。String39。String39。BackgroundColor39。white39。 else set(hObject,39。,get(0,39。))。BackgroundColor39。white39。 else set(hObject,39。,get(0,39。))。 function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles) usewhitebg = 1。BackgroundColor39。 長沙學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 20 else set(hObject,39。,get(0,39。))。 長沙學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 22 圖 輸入的信號以及頻譜 這圖是顯示輸入信號的波形和頻譜。 程序 2 運行的結(jié)果 如圖 長沙學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 24 圖 仿真圖 這個界面在輸入濾波器的 參數(shù) Wp、 Ws、 Rp、 Rs 以后，按下確定鍵，就可以出現(xiàn)濾波器的波形。 其中： Wp 為通帶邊界頻率 , ws 為阻帶邊界頻率 , 單位為 rad/s, Rp,Rs 分別為通帶波紋和阻帶衰減 ,單位為 dB。因此，阻帶衰減 Rs 越大對應(yīng)的濾波器濾波效果越好，通常 Rs 的取值要大于 16dB。 (1)能在 GUI上提供方便的邊沿頻率給定途徑； (2)當選擇“ butterworth”濾波器時，能在圖軸上畫出設(shè)計的模擬原型濾波器的頻率響應(yīng)曲線以及它在 S平面的零極點分布，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性； (3)在下拉菜單里選擇濾波器類型時，能根據(jù)類型自動出現(xiàn)相應(yīng)濾波器的截止頻率 或帶阻濾波器阻帶上下起始頻率 Wsl、 Ws2的數(shù)值輸入框 (而在初始運行 GUI時，對應(yīng)的靜 長沙學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 25 態(tài)文本框和編輯輸入框都是不可見的 )； (4)輸入數(shù)值后，按“確定”按鈕時能出現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)曲線； (5)同時在整個圖形界面的下邊能顯示濾波器階數(shù) N，原型濾波器的分子分母多項式系數(shù) b， a 及設(shè)計的數(shù)字濾波器的分子分母多項式系數(shù) bz， az。 利用 matlab強大的計算功能進行計算機輔助設(shè)計，可以快速有效的設(shè)計數(shù)字濾波器，大大的簡化了計 算量，直觀簡便。在編寫程序原代碼實現(xiàn)系統(tǒng)各個模塊功能這一點上，的確遇到了很大的麻煩，主要表現(xiàn)為對功能 MTALAB語言的不熟悉。 通過畢業(yè)設(shè)計不僅全面學(xué)習(xí)了 Matlab ,IIR 濾波器 ，而且技術(shù)素質(zhì)和實踐能力有了進一步的提高，對提出問題、思考問題與解決問題有了進一步的深刻認識。 長沙學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 27 參考文獻 [1]邢培育 ,崔克清 .一種基于 TMS320C5402 的數(shù)字 IIR 濾波器設(shè)計 [J].數(shù)據(jù)采集與處理 ,2020。14(3):810 [3]王默玉．基于 MATLAB 的圖形用戶界面的構(gòu)造方式與應(yīng)用 [J]．現(xiàn)代電力， 2O02，l9(1):1924 [4]余成波，楊箐．數(shù)字信號處理及 MATLAB 實現(xiàn) [M]．北京：清華大學(xué)出版社，2020． 155158 [5]李永全． MATLAB 在數(shù)字信號處理課程設(shè)計中的應(yīng)用 [J]．現(xiàn)代電子技術(shù)， 2020，174179 [6]陳亞勇，等． MATLAB 信號處理詳解 [M]．北京：人民郵電出版社． 2020． 5558 [7]丁玉美，等．數(shù)字信號處理 [M]．西安：西安電子科技大學(xué)出版社． 2OOO． 6872 [8]余成波，楊箐．數(shù)字信號處理及 MATLAB 實現(xiàn) [M]．北京：清華大學(xué)出版社，2020． 198204 [9]唐建鋒． MATLAB 在數(shù)字濾波器設(shè)計教學(xué)中的研究應(yīng)用 [J]．衡陽師范學(xué)院學(xué)報，2020， 26(3)： 164166． [10]肖衛(wèi)初，陳偉宏． MATLAB 在Ⅱ R 數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真中的應(yīng)用 [J]．湖南工程學(xué)院學(xué)報， 20O5， 15(1)： 58． [11]王默玉．基于 MATLAB 的圖形用戶界面的構(gòu)造方式與應(yīng)用 [J]．現(xiàn)代電力， 2O02，l9(1)： 7678． 長沙學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 28 致 謝 首先，在此我要衷心 感謝我的指導(dǎo)老師劉光燦教授。 我還要特別感謝王路露老師，經(jīng)常不間斷的抽時間關(guān)心我的學(xué)習(xí)和課題進展狀況，指導(dǎo)我的課題，給了我的論文的寫作很多有益的指導(dǎo)和幫助。 我還要感謝四年中教導(dǎo)過我的所有老師們和生活在一起的同學(xué)。revised May 01, published October 31,2020。theorembased frequencydomain stability constraints have been developed and utilized in the design of stable IIR digital filters. The positiverealnessbased sta bility constraint is expressed as linear inequalities with respect to denominator coefficients, which can be easily incorporated in linear programming(LP)and quadratic programming(QP) problems. The Rouch233。 therem. Although the effectiveness of the previously described stability constraints has been proved by theoretical analyses and demonstrated by examples therein, they are merely sufficient conditions for stability. This means that some stable filters can be excluded from their admissible solutions. Recently, a stability constraint based on the argument principle(AP)of plex analysis has been introduced in , which is both sufficient and necessary. By truncating the higher order expansion ponents, the resulting stability constrai