【正文】 ??? ） . 17 故猜測(cè)本題的答案為： ).,17( *172121 Nnnbbbbbb nn ????????? ? 事實(shí)上，對(duì)等差數(shù)列 ??na ，如果 0?ka ，則 ??????? ?????? nknnkn aaaa 222121 0??? kk aa . 則有： naaa ?????? 21 ?????????????? ?? 2121 ( nnn aaaaa nknk aa ???? ? 1222 ）（ *,12 Nnkn ??? ） .從而對(duì)等比數(shù)列 ??nb ，如果 1?kb ，則有等式： ),12( *122121 Nnknbbbbbb nkn ?????????? ??成立 . 綜上所述，類(lèi)比的思想在我們處理一些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的確起著十分重要的作用，我們也應(yīng)該學(xué)習(xí)類(lèi)比的思想，但是在利用類(lèi)比的思想去處理一些問(wèn)題時(shí)，我們也要注意所類(lèi)比的兩個(gè)事物在本質(zhì)上是否是相同或相似的，不能只顧形式上的一致 而忽略本質(zhì)不同的問(wèn)題。類(lèi)比思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。類(lèi)比能培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維能力 ,是一種很重要的思維方法 。類(lèi)比法的作用是“由此及彼”。古典類(lèi)比法認(rèn)為，如果我們?cè)诒容^過(guò)程中發(fā)現(xiàn)被比較的對(duì)象有越來(lái)越多的共同點(diǎn)，并且 知道其中一個(gè)對(duì)象有某種情況而另一個(gè)對(duì)象還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這個(gè)情況，這時(shí)候人們頭腦就有理由進(jìn)行類(lèi)推，由此認(rèn)定另一對(duì)象也應(yīng)有這個(gè)情況?，F(xiàn)代類(lèi)比法是“類(lèi)推”。當(dāng)我們學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握新知識(shí)時(shí)，通過(guò)類(lèi)比又可以將這些知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)。類(lèi)比法在解題中可以啟發(fā)我們的思維，正如偉大哲學(xué)家康德所說(shuō)：“每當(dāng)理智缺乏可靠理論的思路時(shí)，類(lèi)比這個(gè)方法往往可以指引我們前進(jìn)。類(lèi)比是從舊知識(shí)推出新知識(shí)的一種思考方法 ,也是人們聯(lián)想的思維工具 .知識(shí)之間存在著思想方法等聯(lián)系 ,可以通過(guò)讓學(xué)生利用舊知的類(lèi)比 ,大膽猜測(cè) ,從而探索新知 . 例如在學(xué)習(xí)三棱錐的體積時(shí) ,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生與三角形的面積進(jìn)行類(lèi)比 :因?yàn)槿切蔚牡走呴L(zhǎng)對(duì)應(yīng)三棱錐的底面積 S,三角形底邊上的高對(duì)應(yīng)三棱錐的底面 S 上的高 h,而二維空間里的三角形的面積公式為 S=12ah,所以由類(lèi)比方法推測(cè) ,三維空間里的三棱錐的體積應(yīng)為 V=13hS。 例如面對(duì)思考題 :“證明半球的體積為 323R? ” .引導(dǎo)大家回憶起定積分中求曲邊梯形的面積 ,步 驟為“無(wú)限分割 以直代曲 求和 取極限” ,核心為“以直代曲” .通過(guò)類(lèi)比、探討后 ,得出了分割半球的多種方法 :①底面與圓面平行的若干圓柱 。③圓錐 . ，發(fā)展創(chuàng)新思維 在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中 ,雖然問(wèn)題情境發(fā)生了根本性的變化 ,兩個(gè)對(duì)象在表面上毫無(wú)共同之處 ,但通過(guò)以發(fā)散的思維來(lái)分析問(wèn)題形式 ,創(chuàng)造條件 ,使兩者存在共同點(diǎn) ,這種類(lèi)比不是一種簡(jiǎn)單的模仿 ,而是一種創(chuàng)造性 ,這對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)造性思維能力有著極其重要的作用 . 例如有這樣的一個(gè)問(wèn)題曾難倒了大部分學(xué)生 :“求證 :正四面體 ABCD 內(nèi)的任意一點(diǎn) P 到各個(gè)面的距離之和等于常數(shù)” .其實(shí)只要與平面幾何的問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比 :“求證 :等邊三角形內(nèi)的任意一點(diǎn) P到三角形的三邊的距離之和等于常數(shù)” .由于平面幾何中該命題的證明采用的是“面積法” ,類(lèi)似地 ,這個(gè)立體幾何問(wèn)題可采用“體積法” ,于是問(wèn)題迎刃而解 . 其一類(lèi)比思維 :是解答數(shù)學(xué)題的基本方法。(2)類(lèi)比 ,在新、舊信息間找相似和相異的地方 ,即異中求同或同中求異。其二類(lèi)比聯(lián)想 :是指對(duì)一件事物的認(rèn)識(shí)引起對(duì)和該事物在形態(tài)。 6 運(yùn)用類(lèi)比推理應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題 第一 ,要善于觀察事物的特點(diǎn)。要大膽放寬眼界 ,做到不受自己的研究對(duì)象和學(xué)科的限制。另外它也離不開(kāi)分析、觀察、猜想。 第三 ,要善于聯(lián)想。從一種方式方法聯(lián)想到與其作用類(lèi)似的其他方式方法 。類(lèi)比法本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)的方法 ,而非嚴(yán)格的推理 ,它在科學(xué)探索過(guò)程中走了捷徑。因此，要對(duì)通過(guò)類(lèi)比推出的結(jié)論要給以證明。 第五 ,不能將兩個(gè)或兩類(lèi)本質(zhì)不同的事物 ,按其表面的相似來(lái)機(jī)械地加以比較而得出某種結(jié)論 ,否則就要犯機(jī)械類(lèi)比的錯(cuò)誤。在此，對(duì)作為教育工作中的指導(dǎo)者的教師就提出了要求，不僅要有扎實(shí)的基本知識(shí)體系，同時(shí)還要具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)思想和負(fù)責(zé)的態(tài)度 7 總結(jié)與展望 在自然科學(xué)發(fā)展史上，無(wú)論古代、近 代，還是現(xiàn)代，類(lèi)比在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中是一種被普遍應(yīng)用的方法。這種發(fā)展具體表現(xiàn)在：從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，從定性到定量的發(fā)展。在熱傳導(dǎo)中，溫差 (Δ T)，熱量 (Q)和物體的比熱 (c) 有協(xié)變關(guān)系，它的數(shù)學(xué)模式為： Q＝ cm(Δ T) 。這里所運(yùn)用的就是定性類(lèi)比和定量類(lèi)比相結(jié)合的方法。以三角形為參考對(duì)象，三角形的面積是： 12底高。再看扇形的面積公式： 12lR ，類(lèi)比三角形面積，將弧長(zhǎng) l 看作其底，半徑 R 看作其高，即扇形面積也可以看成： 12 底高 。面積為 211*22R R R??? ,即半圓的面積。再來(lái)看梯形的面積公式：1()2 a bh? （ a 與 b 分別為梯形的上下兩底， h 為高），同樣也可以按照三角形面積公式來(lái)記憶， 12 底高，只是這里將上下兩底統(tǒng)一看成了梯形的底。不過(guò)，通過(guò)類(lèi)比，有助于記憶和發(fā)散人的思維是毋庸置疑的。類(lèi)比思維是一種獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中起著至關(guān)重要的作用，通過(guò)類(lèi)比可以幫助學(xué)生理解和記憶不同層面的類(lèi)似數(shù)學(xué)概念，可以獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的公式、性質(zhì)，也可以誘導(dǎo)尋求解題思路的變遷和發(fā)散，類(lèi)比思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，是獲取數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)拓廣數(shù)學(xué)知識(shí)的原動(dòng)力之一。它不象數(shù)學(xué)知識(shí)如概念、定理、公式等明顯地寫(xiě)地 教科書(shū)上 ,它是無(wú)形的東西 ,往往被忽視。 巨大的科學(xué)發(fā)明需要有較強(qiáng)的類(lèi)比能力，而較強(qiáng)的類(lèi)比能力正基于猜想與證明的有機(jī)結(jié)合。 ??15 本文從中學(xué)數(shù)學(xué)概念、中學(xué)數(shù)學(xué)公式、中學(xué)數(shù)學(xué)性質(zhì)、中學(xué)數(shù)學(xué)解題四大橫向，從幾何和數(shù)列兩大縱向，全方位，多角度，深層次地總結(jié)，歸納，剖析了類(lèi)比思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)。 22 參考文獻(xiàn) [1] 李明振 .數(shù)學(xué)方法與解題研究 [M].上海：上海科技教育出版社， 2020 年 . [2] 周興明，周吉祥 .類(lèi)比方法在解高考數(shù)學(xué)試題中的應(yīng)用 [J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2020， 29（ 8）： 48— 50. [3] 徐有標(biāo)，陶文中，劉治平 .數(shù)學(xué)教學(xué)與智能發(fā)展 [M].北京：光明日?qǐng)?bào)出版社 ,1995 年 . [4] 侯敏義 .數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論 [M].大連：東北師范大學(xué)出版社 ,1991 年 . [5] 黃殊 俤 ，林光耀 .淺談中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的實(shí)施方案 [J].福建中學(xué)數(shù)學(xué) . 2020. [6] 姬鴻廣 .數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)思想方法的挖掘和應(yīng)用 [C]. 教研擷華 ——青海師大附中建校 45周年論文集 .1999 年 . [7] 波利亞 .數(shù)學(xué)與猜想 [M].北京 :科學(xué)出版社 ,1984. [8] 霍福策 .淺議新教材中的類(lèi)比思想 [J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué) ,2020(2). [9] 周以宏 .淺談數(shù)學(xué)直覺(jué)的解題功能 [J].數(shù)學(xué)通報(bào) ,2020(2). [10] 張奠廟 .數(shù)學(xué)方法論稿 [M].上海：上海教育出版社， 1996 [11] 徐利治 .數(shù)學(xué)方法論選講 .武漢：華中工學(xué)院出版社， 1988 [12] 王仲春 ,李元中 .數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論 .北京：高等教育出版社， 1991 23 致 謝 本課題在選題及研究過(guò)程中得到 xx 老師的悉心指導(dǎo) .從課題的選擇到項(xiàng)目的最終完成 ,xx老師都始終給 予我細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持 . xx多次詢(xún)問(wèn)研究進(jìn)程 ,并為我指點(diǎn)迷津 ,幫助我開(kāi)拓研究思路 ,精心點(diǎn)撥、熱忱鼓勵(lì) . xx老師一絲不茍的作風(fēng) ,嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度 ,踏踏實(shí)實(shí)的精神 ,不僅授我以文 ,而且教我做人 ,她 嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度 ,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神 ,精益求精的工作作風(fēng) ,深深地感染和激勵(lì)著我 . 我還要感謝這個(gè)偉大的校園：師者激情演講、人文氣息的熏陶、同學(xué)們風(fēng)華正茂 ,條條綠蔭、處處泛香 .我明白 ,正是在他那溫潤(rùn)寬厚的胸懷上 ,我成長(zhǎng)起來(lái)的 ,我心我思永系綿師 . 在論文即將完成之際 ,我的心情無(wú)法平靜 ,從開(kāi)始進(jìn)入課題到論文的順利完成 ,有多少可敬的師長(zhǎng)、同學(xué)、朋友給了我無(wú)言的幫助 ,在這里請(qǐng)接受我誠(chéng)摯的謝意 !最后我還要感謝培養(yǎng)我長(zhǎng)大含辛茹苦的父母 ,謝謝你們 ! xx 2020年 月 日 24 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說(shuō)明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。對(duì)本研究提供過(guò)幫助和做出過(guò)貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。 作者簽名： 日 期： 25 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū) 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。 ：任務(wù)書(shū)、開(kāi)題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書(shū)寫(xiě)，不準(zhǔn)用徒手畫(huà) 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁(yè)以上的雙面打印 4）圖表應(yīng)繪制于無(wú)格子的頁(yè)面上 5）軟件工程類(lèi)課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔 1）設(shè)計(jì)（論文） 2）附件：按照任務(wù)書(shū)、開(kāi)題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂 3）其它