【正文】 12 像可以產生幾組圖像，一組圖像包括幾層圖像。 由此可見，相鄰兩組的同一層尺度為 2倍的關系 上一組圖像的底層是由前一組圖像的倒數(shù)第二層圖像隔點采樣生成的。 圖 44高斯金字塔 建立 DoG 金字塔 DoG即高斯差分函數(shù)，是由 LOG與高斯核函數(shù)的差的關系。 DOG函數(shù)在計算上只需要相鄰尺度高斯平滑后圖像相減即可得到，因此簡化了計算。 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?, , , , , , * , , , ,D x y G x y k G x y I x yL x y k L x y? ? ?????????O c t a v e 1O c t a v e 2O c t a v e 3O c t a v e 4O c t a v e 5?2?4?8?……………基于 sift 算法的圖像匹配方法 13 圖 45 DOG金字塔 在圖中， DoG金字塔的第 1層的尺度因子與高斯金字塔的第 1層的是一致的，其它階也是一樣。 圖 46 圖像經過 DOG 金字塔處理后的圖像 極值檢測，初步確立特征點 特征點集是有 DOG空間的局部極值點組成的。 基于 sift 算法的圖像匹配方法 14 圖 47 極值點的檢測 如上圖所示，我們將中間的檢測點（用 X好表示）和它同尺度的 8個相鄰點和上下兩層相鄰尺度對應的總共 9*2個點，共 26個點分別進行比較，以確保在尺度空間和二維圖像空間都可以檢測到極值點。 基于 sift 算法的圖像匹配方法 15 關鍵點精確定位 為了提高關鍵點的穩(wěn)定性和可靠性，我們需要對尺度空間 DOG函數(shù)進行曲線擬合 。 獲取關鍵點處擬和函數(shù)， ? ? XX DXXXDDXD TT 2221 ??????? （ 46） 求導并讓方程等于零，可以得到極值點： XDXDX ????????212 （ 47） 對應極值點，方程的值為： ? ? XXDDXD T ?????? 21 （ 48） 式 48用于去除低對比度和不穩(wěn)定的特征點 。從而得到了具有較好穩(wěn)定性的特征點集。 DOG函數(shù)具有較強的邊緣效應，因此我們需要再次對特征點集處理，去除邊緣效應。主曲率可以通過計算在該點位置尺度的 2 2的 Hessian矩陣得到，導數(shù)由采樣點相鄰差來估計 [11]： ??????? yyxy xyxx DD DDH （ 49） xxD 表示 DOG金字塔中某一尺度的圖像 x方向求導兩次， 的特征值 和代表 和 方向的梯度， ? ? ?? ???? yyxx DDHTr （ 410） ? ? ? ? ????? 2xyyyxx DDDHDet （ 411） ? ?HTr 表示矩陣 H 對角線元素之和， ? ?HDet 表示矩陣 H 的行列式。為了去除邊緣響應，我們需要確定一個閾值，需要讓比值小于該閾值。所以我們 只需檢測 ? ?? ? ? ?rrHD etHTr 22 1?? 若成立，關鍵點保留，反之，將該點去除 [12]。但是如果物體發(fā)生旋轉，將會影響匹配的效果。 像素點的梯度表示為： （ 413） 梯度幅值： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 22 1,1,1,1, ???????? yxLyxLyxLyxLyxm （ 414） 梯度方向： ? ?? ? ? ?? ? ? ??????? ??? ???? ? yxLyxL yxLyxLyx ,1,1 1,1,t a n, 1? （ 415） ? ?,IIg r a d I x y xy????? ??????基于 sift 算法的圖像匹配方法 18 我們以關鍵點為中心的鄰域內對像素梯度方向進行采樣，采樣結果用直方圖統(tǒng)計，直方圖的峰值就是關鍵點處鄰域的主方向，作為該關鍵點的方向。根據 Lowe的建議，直方圖統(tǒng)計半徑采用 3**σ，在直方圖統(tǒng)計時，每相鄰三個像素點采用高斯加權，根據Lowe的建議，模板采用 [,]，并連續(xù)加權兩次。 圖 412 特征點檢測結果 生 成 SIFT 特征向量 經過對特征點集的處理后，我們得到了特征點的位置和所在尺度方向信息。從而用來作為對目標匹配的依據，同時，經過描述后的關鍵點將會具有跟多的不變特性，如光照變化、 3D視點變化等。每塊分別生成具有獨特性的向量，這個向量就是該區(qū)域圖像信息的一種抽象。 Lowe實驗結果表明：描述子采用 4 4 8＝ 128維向量表征，綜合效果最優(yōu) 。圖像區(qū)域的半徑通過下式計算： （ 416） d=4 ， σoct 是關鍵點所在組（ octave）的組內尺度。 （ 418） xk :該點與關鍵點的列距離； yk:該點與關鍵點的行距離； σw: 等于描述子窗口寬度直方圖列數(shù)（取 4）的一半； （ 4） 在窗口寬度為 2X2的區(qū)域內計算 8個方向的梯度方向直方圖，繪制每個梯度方向的累加值，即可形成一個種子點。 （ 5） 描述子向量元素門限化： 方向直方圖每個方向上梯度幅值限制在一定門限值以下（門限一般取 ）描述子向量元素規(guī)范化： （ 419） 為得到的 128描述子向量 , （ 420） 為規(guī)范化后的向量 （ 421） 關鍵點描述子向量的規(guī)范化正是可去除滿足此模型的光照影響。 SIFT 特征向量的匹配 經過 這 一系列的 處理，我們得到了具有穩(wěn)定性，對旋轉、尺度縮放、亮度變化保持不變性，對視角變化、放射變換、噪聲也保持一定程度的穩(wěn)定性的特征點。分別計算出目標圖像和原始圖像的關鍵點，并找出與目標圖像中歐式距離最近的前兩個關鍵點，如果最近的距離除以次近的距離少于某個比例閾值，則接受這一對匹配點。若降低這個比例閾值， SIT匹配點的數(shù)目將會減少，但是匹配的成功率更加可靠，也更加穩(wěn)定。 匹配成功后，會產生許多錯誤匹配點，我們需要對錯誤匹配點加以修正。這樣我們就可以消除錯誤匹配點，提高了匹配的成功率，提高了魯棒性。 對 SIFT算法流程進行了分步驟的詳細說明。 基于 sift 算法的圖像匹配方法 23 5 實驗結果及分析 本文的 程序代碼是在 MATLAB的平臺上實現(xiàn)的。通過匹配后，我們將匹配上的特征點集用線連接起來。 （ a） (b) (c) (d) 基于 sift 算法的圖像匹配方法 24 (e) (f) 圖 51 圖像特征點的提取 通過以上實驗，分別對 6副圖片進行特征點的提取，我們得到如 表 51所示的數(shù)據，通過對數(shù)據的分析，我們可以發(fā)現(xiàn)：用 SIFT算法提取特征點，特征點的數(shù)目與物體的大小并沒有明顯的沒有關系。當物體的表面具有較多 較 復雜的圖像 和幾何圖形 時，我們可以得到較多的特征點。這與 SIFT的算法有關，因為具有復雜表面紋理的物體在經過 DOG高斯差分函數(shù)處理后能得到更多的關鍵點。其對旋轉、尺度縮放、亮度變化具有保持不變的特性，對視角變化、仿射變換、噪聲也保持一定程度的穩(wěn)定性。 亮度變換的匹配 為了取得 SIFT算法對亮度調節(jié)下的匹配效果。我們用 SIFT算法講兩幅圖像進行匹配。匹配成功率較高，也充分證明了該算法在亮度變化下也能有較好的匹配效果。 如圖 54，我們輸入物體在不同尺度下的 原始 圖像，用 SIFT算法對其進行匹配，并進行數(shù)據統(tǒng)計 。匹配效果如 圖 55： （ a） 基于 sift 算法的圖像匹配方法 27 (b) (c) 圖 55 尺度變化下的匹配效果 表 52 尺度變化下關鍵點統(tǒng)計數(shù)據 圖像 大尺度關鍵點數(shù) 小尺度關鍵點數(shù) 匹配關鍵點數(shù) 書 196 30 36 冰紅茶 357 47 21 牙膏 192 45 41 通過 表 52數(shù)據和 圖 55匹配結果可以看出，圖像的尺度變化后，產生的關鍵點數(shù)目也響應的減少。實驗證明該算法在尺度變化下具有很好的穩(wěn)定性，能過達到較高的匹配率和較好的匹配效果。這是因為小尺度上的一個關鍵點可能和大尺度上的多個關鍵點匹配成功，產生了錯誤匹配導致的，匹配中產生了錯誤 匹配 。、 30176。從而研究旋轉對 SIFT算法的影響。我們的到的匹配對數(shù)并不是很多，即使我們的到了很多的特征點數(shù)。這也影響到該算法的精確程度。本文對其中的物體識別做了簡單應用。 建立物體庫 我們建立物體庫，首先要先將物體圖片保存到庫文件夾中，把名字改為 1,2，3…… n的格式。分別保存到數(shù)組 DD（ n）和 FF(n)中。數(shù)組 DD中前一位 128代表的是描述子采用 128維向量表征，后面一位代表該圖像的關鍵點數(shù)目。 圖 59是一個以 5副圖像為庫的物體庫。 庫的建立是通過一個循環(huán)分別尋找每個物體的特征點集，然后每次循環(huán)后把循環(huán)結果存入數(shù)組中。 表 54 建立數(shù)據庫用時統(tǒng)計 圖像庫數(shù)目 建立庫用時（ s） 2 3 4 6 8 圖 511 建立數(shù)據庫用時統(tǒng)計圖 圖 511橫坐標代表圖像庫中圖像的數(shù)目，縱坐標表示建立數(shù)據庫所用時間。 目標圖像與庫匹配 通過以上算法，我們已經建立了物品庫。接下來我們需要輸入一張圖片，提取出該圖片中的關鍵點信息，然后將關鍵點與數(shù)據庫中的關鍵點進行匹配，如果圖像與庫中第一組數(shù)組所存的數(shù)據匹配成功，且匹配上的關鍵點對數(shù)大于 5對，那么我們系統(tǒng)就判定該張圖像中含有數(shù)據庫中該組數(shù)組所對應的物體。 如 第 ，我們已經建立了牛奶、盒子、書、糖果、牙膏的數(shù)據庫。 （ a） 輸入圖像糖果 （ b)輸入含有庫中盒子和牙膏的圖像 圖 512 輸入圖像 輸入的圖像可以含有數(shù)據庫中的圖像，也可以不含有數(shù)據庫中的圖像。 圖 517 輸入圖像 與數(shù)據庫中的匹配結果如 圖 518： （ a）輸入圖像與數(shù)據庫中的書對比結果 基于 sift 算法的圖像匹配方法 35 （ b）輸入圖像與庫中牛奶匹配結果 圖 518 輸入圖像與數(shù)據庫中對比錯誤結果 圖 519 輸入圖像識別結果 通過結果發(fā)現(xiàn)，我們得到了錯誤的識別結果。但是在最后的結果中我們卻得到了牛奶和牙膏，所以我們需要對程序加以修正，提高識別的準確度。在最后的結果輸出中我們不予輸出。 經過修正后的程序輸出結果如圖 520。也充分的證明了圖像識別技術的可行性。由于程序中沒次輸入圖像，都要進行一次庫的建立，這樣設計是為了方便改變庫中的物體，但也造成了耗時過長基于 sift 算法的圖像匹