【正文】 圖像的總像素?cái)?shù) N如式 3?2 所示： N = ∑???????1??=0= ??0 + ??1 + ?+ ?????1 （ 3? 2） 灰度級(jí) i出現(xiàn)的概率如 3?3 所示： ???? = ?????? = ??????0+??1+?+?????1 （ 3? 3） 圖像區(qū)域分割算法設(shè)計(jì) 10 當(dāng)圖像的灰度直方圖為雙峰分布的時(shí)候，圖像的內(nèi)容大致為兩部分，分別為灰度分布的兩個(gè)山峰的附近。選擇的閾值為兩峰之間的谷底點(diǎn)時(shí)，即可將目標(biāo)分割出來(lái)。但是，閾值分割算法的交互性比較差。 此外，該方法的抗噪性較差，當(dāng)被分割對(duì)象存在較強(qiáng)噪聲時(shí)，分割效果會(huì)受到很大的影響。圖像區(qū)域分割算法設(shè)計(jì) 11 但是在圖中也可以看出，這種方法有局限性，就是要求圖像的灰度直方圖必須具有雙峰性，也就是說(shuō)，圖像的目標(biāo)和背景必須形成較大的反差，如該圖中，人物和背景灰度差距很大，才能得到比較理想的仿真結(jié)果。最大類間方差法以圖像的灰度直方圖為依據(jù)，以目標(biāo)和背景的類間方差最大為閾值選取準(zhǔn)則，綜合考慮了像素鄰域以及圖像整體灰度分布等特征關(guān)系，以經(jīng)過(guò)灰度分類的像素類群之間產(chǎn)生最大方差時(shí)候的灰度數(shù)值作為圖像的整體分割閾值。 這種方法首先初步選定特定圖像分割閾值，把待處理圖像直方圖分割成 ??0，??1 (目標(biāo)和背景 ) 兩組 ，在分別記錄兩組像素值的各自的有關(guān)參數(shù)后，通過(guò)建立類間方差數(shù)學(xué)模型來(lái)確定兩組像素點(diǎn)群體的方差，如此將分割閾值按照一定順序進(jìn)行變化，直至當(dāng)分割的兩組數(shù)據(jù)的類間方差與類內(nèi)方差比值最大時(shí)候，便認(rèn)為此閾值分割所得到的圖像分組結(jié)果之間差別最大，即獲得最優(yōu)的圖像分割閾值。兩組間的類間方差如式 3?4 所示： ????2 = ??0(??0 ? ??)2 + ??1(??1 ? ??)2 = ??0??1(??0 ? ??)2 (3?4) 運(yùn)行結(jié)果： graythresh 計(jì)算灰度閾值： 88 (a) 原始圖像 (b) 分割結(jié)果 圖 32 最大類間方差法分割圖像 結(jié)果分析：圖 32 是最大類間方差法的仿真結(jié)果，這種方法是一種自動(dòng)獲取圖像區(qū)域分割算法設(shè)計(jì) 12 閾值的分割方法，最大類間方差方法具有算法簡(jiǎn)單，計(jì)算精確等優(yōu)點(diǎn)。從而克服了其他普通的圖像分割算法由于沒(méi)有充分考慮到圖像像素的整體分布和灰度特征，而產(chǎn)生的誤分割、圖像細(xì)節(jié)無(wú)法清晰表現(xiàn)、圖像區(qū)域紊亂以及邊界模糊不清等一系列不良效果。圖像中某一部分的閾值能把該部分的物體和背景精確區(qū)分出，而對(duì)另一部分來(lái)說(shuō)，可能把太多的背景也作為物體分割下來(lái)了。 迭代法 迭代法選取閾值的方法為：初始閾值選取為圖像的平均灰度 ??0，然后用 ??0將圖像的 像 素點(diǎn)分作兩部分，計(jì)算兩部分各自的平均灰度，小于 ??0的部分為 ????，大于 ??0的部分為 ????， 求 ????和 ????的平均值 ??1， 將 ??1作為新的全局閾值代替 ??0，重復(fù)以上過(guò)程，如此迭代，直至 ????收斂 。用這個(gè)閾值控制開(kāi)關(guān)再次將輸入圖分為前景和背景，并用做新的開(kāi)關(guān)函數(shù)。 對(duì)某些特定圖像，微小數(shù)據(jù)的變化卻會(huì)引起分割效果的巨大改變，兩者的數(shù)據(jù)只是稍有變化，但分割效果卻反差極大。 迭代后的閾值 ： 89 (a) 原始圖像 (b) 分割結(jié)果 圖 34 迭代法分割圖像 結(jié)果分析：從圖 34(b)的迭代法分割仿真結(jié)果可以看出：迭代所得的閾值分割的圖像效果良好。由前面論述的雙峰法可知，該圖像有著良好的雙峰性，因此，得到了較好的分割效果，但對(duì)于其它直方圖雙峰不明顯，或圖像目標(biāo)和背景比例差異懸殊的圖像，迭代法則不能得到很好的分割效果。直方圖雙峰法算法簡(jiǎn)單，但它要求圖片的灰度直方圖具有良好的雙峰性；最大類間方差法 具有計(jì)算精確等優(yōu)點(diǎn) ； 這種方法可以完整地將對(duì)象從圖像背景中整齊清晰地分割出來(lái) ， 但是對(duì)復(fù)雜的整幅圖像用單一閾值不能給出良好的分割結(jié)果 ；迭代法效果良好，但在 圖像的細(xì)微處還沒(méi)有很好的區(qū)分度 。一條邊緣是一組相連的像素組合，這些像素位于兩個(gè)區(qū)域的邊界上。邊緣常常意味著一個(gè)區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)區(qū)域的開(kāi)始。兩個(gè)具有不同灰度值的相鄰區(qū)域之間總存在灰度邊緣，而這正是灰度值不連續(xù)的結(jié)果，這種不連續(xù)可以利用求一階和二階導(dǎo)數(shù)檢測(cè)到。常用的空間微分算子主要包括：梯度算子、拉普拉斯算子和 Canny 算子等。其中， Canny 算子是最優(yōu)邊緣檢測(cè)算子。這些邊緣檢測(cè)器對(duì)邊緣灰度值過(guò)渡比較尖銳且噪聲較小等不太復(fù)雜的圖像可以取得較好的效果。噪聲的存在使基于導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)方法效果明顯降低，在噪聲較大的情況下所用的邊緣檢測(cè)算子通常都是先對(duì)圖像進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠交种圃肼?，然后求?dǎo)數(shù)，或者對(duì)圖像進(jìn)行局部擬合，再用擬合光滑函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)代替直接的數(shù)值導(dǎo)數(shù)，如 Canny 算子等。 梯度算子 梯度對(duì)應(yīng)于一階導(dǎo)數(shù)，相應(yīng)的梯度算子對(duì)應(yīng)于一階導(dǎo)數(shù)算子。常用的梯度算子主要有Roberts 算子， Prewitt 算子和 Sobel 算子。應(yīng)用梯度算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)， Sobel算子的檢測(cè)效果最好。 Roberts 操作實(shí)際上是求旋轉(zhuǎn) 177。兩個(gè)方向上微分值的和。 Sobel算子是一組方向算子，從不同的方向檢測(cè)邊緣。運(yùn)算結(jié)果是一副邊緣圖像。 算子 Prewitt 邊緣算子是一種邊緣樣板算子，利用像素點(diǎn)上下、左右鄰點(diǎn)灰度差，在邊緣處達(dá)到極值檢測(cè)邊緣，對(duì)噪聲具有平滑作用。 Prewitt 算子不僅能檢測(cè)邊緣點(diǎn)，而且能抑制噪聲的影響，因此對(duì)灰度和噪聲較多的圖像處理得較好。 拉普拉斯算子檢測(cè)方法常常產(chǎn)生雙像素邊界，而且這個(gè)檢測(cè)方法對(duì)圖像中的噪聲相當(dāng)敏感，不能檢驗(yàn)邊緣方向。 Canny算子 Canny 算子是一類最優(yōu)邊緣檢測(cè)算子。 圖像區(qū)域分割算法設(shè)計(jì) 16 該算子的基本思想是：先對(duì)處理的圖像選擇一定的 高斯 濾波器進(jìn)行平滑濾波，抑制圖像噪聲，然后采用 “ 非極值抑制 ” (Nonmaxima Suppression)的技術(shù)，細(xì)化平滑后的圖形梯度幅值矩陣，尋找圖像中的可能邊緣點(diǎn)；最后利用雙門(mén)限檢測(cè)通過(guò)雙閾值遞歸尋找圖像邊緣點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)邊緣提取。并且僅當(dāng)弱邊緣與強(qiáng)邊緣相連時(shí)才將弱邊緣包含在輸出圖像中，因此這種方法容易檢查出真正的弱邊緣。針對(duì)不同的算子，分別選取分割較好的閾值進(jìn)行分割。 (a) 原始圖像 (b) Roberts 算子 (c) Sobel算子 (d) Prewitt 算子 圖像區(qū)域分割算法設(shè)計(jì) 17 (e) 拉普拉斯算子 (f) Canny 算子 圖 41 邊緣算子的邊緣檢測(cè)圖像 從圖 41 的仿真結(jié)果可以看出，對(duì)于復(fù)雜的圖像，分割結(jié)果確實(shí)出現(xiàn)了邊緣丟失和不連續(xù)的現(xiàn)象，而且對(duì)比發(fā)現(xiàn)：由圖 41(f)可以看出 Canny 算子的分割效果最好，能夠檢測(cè)到真正的弱邊緣，但是會(huì)造成一定的邊緣丟失。若針對(duì)不同的微分算子，正確選擇閾值，對(duì)簡(jiǎn)單圖像可以得到很好的分割效果，如圖 42(a)(f)所示。 (a) 原始圖像 (b) Roberts 算子 圖像區(qū)域分割算法設(shè)計(jì) 18 (c) Sobel算子 (d) Prewitt 算子 (e) 拉普拉斯算子 (f) Canny 算子 圖 42 邊緣算子的邊緣檢測(cè)圖像 本章小結(jié) 在一階 微分 算子里， Roberts 邊緣算子定位精度高，在水平和垂直方向效果較好，但對(duì)噪聲敏感； Sobel算子通常對(duì)灰度漸變和噪聲較多的圖像處理得較好；Prewitt 算子不僅能檢測(cè)邊緣點(diǎn)，而且能抑制噪聲的影響，因此對(duì)灰度和噪聲較多的圖像處理得較好。 圖像區(qū)域分割算法設(shè)計(jì) 19 第 5 章 基于區(qū)域的圖像分割方法的仿真實(shí)現(xiàn) 引言 基于區(qū)域的分割是圖像分割中一種重要的分割方法，其定義為按照選定的一致性準(zhǔn)則將圖像劃分為互相不交疊的、連通的像元集的處理過(guò)程，它彌補(bǔ)了閾值分割沒(méi)有考慮空間信息的不足，解決了邊緣檢測(cè)的區(qū)域連續(xù)性和封閉性的難點(diǎn)，在圖像分割方法中有很強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)。 在此類方法中，如果從全圖出發(fā)，按區(qū)域?qū)傩蕴卣饕恢碌臏?zhǔn)則，決定每個(gè)像元的區(qū)域歸屬，形成區(qū)域圖，這常稱之為區(qū)域生長(zhǎng)的分割方法；如果從像元出發(fā)，按區(qū)域?qū)傩蕴卣饕恢碌臏?zhǔn)則，將屬性接近的連通像元聚 集為區(qū)域是區(qū)域增長(zhǎng)的分割方法；若綜合利用上述兩種方法，就是區(qū)域分裂與合并法的方法。生長(zhǎng)準(zhǔn)則一般可分為三種：基于區(qū)域灰度差準(zhǔn)則、基于區(qū)域內(nèi)灰度分布統(tǒng)計(jì)性質(zhì)準(zhǔn)則和基于區(qū)域形狀準(zhǔn)則。 區(qū)域生長(zhǎng)法 區(qū)域生長(zhǎng)的基本思想是將具有相似性質(zhì)的像素集合起來(lái)構(gòu)成區(qū)域。將這些新像素當(dāng)做新的種子像素繼續(xù)進(jìn)行上面的過(guò)程，直到再?zèng)]有滿足條件的像素可被包括進(jìn)來(lái)。 在區(qū)域生長(zhǎng)中的主要問(wèn)題如下： ：在區(qū)域生長(zhǎng)過(guò)程中，這些不同區(qū)域點(diǎn)合適屬性的選擇。在區(qū)域生長(zhǎng)過(guò)程中，不應(yīng)該使用連通性或鄰接信息。如果這個(gè)差分比相似度閾值小，則像素屬于相同的區(qū)域。在分割的圖像中，沒(méi)有區(qū)域比這個(gè)閾值小，它由用戶定義。 (a) 原始圖像 (b) 分割結(jié)果 圖 52 區(qū)域生長(zhǎng)法分割圖像 10 8 9 1 5 7 1 13 10 10 8 9 1 5 7 1 13 10 0 1 0 0 0 1 0 0 1 圖像區(qū)域分割算法設(shè)計(jì) 21 結(jié)果分析：從圖 52(b)中的分割結(jié)果可以看出，區(qū)域生長(zhǎng)法利用了圖像的局部空間信息，可有效的克服其它方法存在的圖像分割空間不連續(xù)的缺點(diǎn)，此方法的關(guān)鍵是初始種子點(diǎn)的選取和相似區(qū)域生長(zhǎng)準(zhǔn)則的確定，若選取不好，穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性以及運(yùn)算速度都會(huì)受到很大影響。實(shí)際操作中，首先把圖像分成任意大小且相互不重復(fù)的區(qū)域，然后再合并分裂這些區(qū)域以滿足分割要求。令 R代表整個(gè)圖像區(qū)域， P代表邏輯謂詞。也就是說(shuō)，對(duì)整幅圖像如果P(R) = FALSE，那么就將圖像分成四等分。如此類推，直到 ????為單個(gè)像素。因此，允許拆分的同時(shí)進(jìn)行區(qū)域合并，即在每次分裂后允許其繼續(xù)分裂或合并，如 P(???? ∪????) = TRUE，則將 ????和 ????合并起來(lái)。 圖 55 是使用四叉樹(shù)結(jié)構(gòu)的迭代分裂合并算法的仿真結(jié)果，這種分割方法在MATLAB 里可以直接調(diào)用函數(shù)進(jìn)行四叉樹(shù)分解，方法簡(jiǎn)單有效，可以迅速分割出對(duì)象。 從圖 55(b)可以看出，區(qū)域分割與合并算法在處理效果上兼具區(qū)域生長(zhǎng)法 和閾值法兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，但它也有它的不足，一方面，分裂如果不能深達(dá)象素級(jí)，就會(huì)降低分割精度；另一方面，深達(dá)象素級(jí)的分裂會(huì)增加合并的工作量，從而大大提高其時(shí)間復(fù)雜度。 (a) 原始圖像 (b) 分割結(jié)果 圖 55 四叉樹(shù)法分割圖像 結(jié)果分析：仿真結(jié)果如圖 55 所示，這種方法克服了區(qū)域生長(zhǎng)法的過(guò) 分 分割缺陷，從分割圖像中可以看出，它很好的將對(duì)象從背景中分割出來(lái)了。并且由于此算法采用了四叉樹(shù)結(jié)構(gòu)，建立四叉樹(shù)的過(guò)程影響了算法的復(fù)雜度，比前兩種算法需要更大的時(shí)間和空間代價(jià)。區(qū)域生長(zhǎng)法有效地克服其它方法存在的圖像分割空間不連續(xù)的缺點(diǎn)， 但是 穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性以及運(yùn)算速度都會(huì)受到 所選種子好壞的影響；區(qū)域分離與合并法克服了區(qū)域生長(zhǎng)法的過(guò)分割缺陷，但是這種分割方法將分割區(qū)域的邊界破壞了，產(chǎn)生了塊狀區(qū)域邊界。區(qū)域生長(zhǎng)比區(qū)域分裂合并的方法節(jié)省了分裂的過(guò)程，而區(qū)域分裂合并的方法可以在較大的一個(gè)相似區(qū)域基礎(chǔ)上再進(jìn)行相似合并，而區(qū)域生長(zhǎng)只能從單一像素點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行生長(zhǎng)（合并）。本文首先介紹了數(shù)字圖像處理技術(shù)中圖像分割技術(shù)的基本原理和主要方法，然后分別研究了基于 閾值、邊緣和區(qū)域 的圖像分割方法。接著使用 MATLAB 軟件對(duì)各種分割方法進(jìn)行了仿真，得到了分割圖像，最后對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。 基于邊緣的分割方法對(duì)于邊緣復(fù)雜的圖像效果不太理想，會(huì)產(chǎn)生邊緣模糊、邊緣丟失、邊緣不連續(xù)等現(xiàn)象；基于區(qū)域的分割方法法若選取不好閾值，穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性以及運(yùn)算速度都會(huì)受到很大影響；閾值法能區(qū)分出圖像的前景和背景的主要區(qū)域所在，但在圖像的細(xì)微處還沒(méi)有很好的區(qū)分度。可以在這些方面對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)。尤其要強(qiáng)烈感謝我的論文指導(dǎo)老師 申麗然 老師，她對(duì)我進(jìn)行了無(wú)私的指導(dǎo)和幫助，不厭其煩的幫助進(jìn)行論文的修改和改進(jìn)。在此向幫助和指導(dǎo)過(guò)我的各位老師表示最中心的感謝 ！ 感謝這篇論文所涉及到的各位學(xué)者。 感謝我的同學(xué)和朋友，在我寫(xiě)論文的過(guò)程中給予我了很多 素材，還在論文的撰寫(xiě)和排版 的 過(guò)程中提供熱情的幫助