【正文】 航空公司的 CEO注意到飛離亞特蘭大的飛機(jī)放棄預(yù)訂座位的旅客人數(shù)在增加，他特別有興趣想知道，是否從亞特蘭大起飛的飛機(jī)比從芝加哥起飛的飛機(jī)有更多的放棄預(yù)訂座位的旅客。 表 放棄預(yù)訂座位的旅客人數(shù)及統(tǒng)一秩值 航班 次數(shù) 亞特蘭大（ x 組） 芝加哥（ y 組） 放棄人數(shù) 統(tǒng)一編秩 放棄人數(shù) 統(tǒng)一編秩 1 11 13 7 2 15 9 14 8 3 10 10 4 18 12 8 1 5 11 16 10 6 20 13 9 2 7 24 16 17 11 8 22 15 21 14 9 25 17 秩和 xW yW 如果假定放棄預(yù)訂座位旅客人數(shù)的總體是正態(tài)分布且有 相等的方差，我們可以采用兩樣本比較的 t 檢驗(yàn)。將 x 組與 y 組看成是單一樣本進(jìn)行編秩，見(jiàn)表 中的第 3 列和第 5列。如果兩組放棄預(yù)訂座位的旅客人數(shù)是相同的，那么我們期望的兩組秩和 xW 和 yW 大約是相同的；如果兩組放棄預(yù)訂座位的旅客人數(shù)是不相同的，那么我們期望的兩組秩和 xW 和 yW 也是非常不相同的。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 z 值的計(jì)算結(jié)果為 )189)(89(12)2828)(8(912)189)(8(9 )189(???????????????z 如果設(shè)定顯著水平 ?? ，我們知道標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在 顯著水平時(shí)，上臨界值為，下臨界值為－ ，由于 ，所以不能拒絕原假設(shè)。 z 值的計(jì)算結(jié)果為： 44 )189)(89(12)2828)(8(912)189)(8(9 )189(????????????????z 由于－ － ，因此得到的是相同的結(jié)果，不能拒絕原假設(shè)。我們處理“結(jié)”的方法采用分享平均秩，但當(dāng)大量“結(jié)”存在時(shí)，將可能直接影響 xW 的方差，因此需要把式 ()中的方差修正為式 ()。 五、 單因子非參數(shù)方差分析的 npar1way 過(guò)程 單因子非參數(shù)方差分析的 npar1way 過(guò)程是分析變量的秩，并計(jì)算幾個(gè)基于經(jīng)驗(yàn)分布的函數(shù) （ EDF）和通過(guò)一個(gè)單因子分類變量的響應(yīng)變量確定的秩得分的統(tǒng)計(jì)量。然后，再由秩得分計(jì)算簡(jiǎn)單的線性秩統(tǒng)計(jì)量，由這個(gè)秩統(tǒng)計(jì)量可以檢驗(yàn)一個(gè)變量的分布在不同組中是否具有相同的位置參數(shù)，或者在 EDF 檢驗(yàn)下，檢驗(yàn)這個(gè)變量分布在不同組中是否分布相同。 1. 四種不同的秩得分計(jì)算 用以下公式定義的統(tǒng)計(jì)量： )(1 ini i RaCS ??? () 稱為線性秩統(tǒng)計(jì)量。 npar1way 過(guò)程的四種不同的)( iRa 秩得分計(jì)算為： 1) Wilcoxon 得分 在 Wilcoxon 得分中： )( iRa = iR () 它對(duì) Logistic 分布的位置移動(dòng)是局部最優(yōu)的。 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 13 of 15 2) Median 得分 Median 得分又稱為中位數(shù)得分。 3) Van der Waerden 得分 Van der Waerden得分簡(jiǎn)稱為 VW 的得分。 4) Savage 得分 Savage 得分是指數(shù)分布的次序統(tǒng)計(jì)量的期望值。 2. npar1way 過(guò)程說(shuō)明 proc npar1way 過(guò)程一般由下列語(yǔ)句控制： proc npar1way data=數(shù)據(jù)集 選項(xiàng) 。 var 變量列表 。 run 。其余語(yǔ)句是供選擇的。 ? edf—— 計(jì)算基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)（ EDF）的統(tǒng)計(jì)量，如 KolmogorovSmirnov、CramerVon Meses、 Kuiper統(tǒng)計(jì)量。 ? median—— 執(zhí)行一個(gè)中位數(shù)得分分析。 ? savage—— 執(zhí)行一個(gè) Savage 得分分析。 ? vw—— 執(zhí)行一個(gè) Van der Waerden得分分析。對(duì)于兩個(gè)水平情況，這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn) Van der Waerden 檢驗(yàn)。對(duì)于兩個(gè)水平，它與 Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)一樣；對(duì)于任何數(shù)量的水平，這是一個(gè) KruskalWallis 檢驗(yàn)。 2) class 語(yǔ)句 class 語(yǔ)句是必需的，它指定一個(gè)且只能一個(gè)分類變量。Class 語(yǔ)句變量可以是字符型或數(shù)值型。如果省略 var 語(yǔ)句，過(guò)程分析數(shù)據(jù)集中除 class語(yǔ)句指定的數(shù)據(jù)變量外的所有數(shù)值型變量。當(dāng)一個(gè) by 語(yǔ)句出現(xiàn)時(shí)，過(guò)程希望輸入的數(shù)據(jù)集已按 by 變量排序。 do group=1 to 2。 do i=1 to n。 output。 end。 9 11 15 10 18 11 20 24 22 25 8 13 14 10 8 16 9 17 21 。 class group。 run。分組變量為 group，共有兩組取值為 1 和 2。過(guò)程步 調(diào)用 npar1way 過(guò)程，后面用選擇項(xiàng) wilcoxon 要求進(jìn)行 wilcoxon上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 15 of 15 秩和檢驗(yàn)。 class 語(yǔ)句后給出分組變量名 group， var 語(yǔ)句后給出要分析的變量 x。 表 用 npar1way 過(guò)程進(jìn)行 Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)的輸出結(jié)果 結(jié)果說(shuō)明：組 1 和組 2的秩和（ Sum of Scores）分別為 和 。每組平均得分（ Mean Score）分別為 。同時(shí)，還給出了近似 t 檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)的結(jié)果：近似 t 檢驗(yàn)的 p=，近似卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ，自由度為 1， p=。 N P A R 1 W A Y P R O C E D U R E Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable X Classified by Variable GROUP Sum of Expected Std Dev Mean GROUP N Scores Under H0 Under H0 Score 1 9 2 8 Average Scores Were Used for Ties Wilcoxon 2Sample Test (Normal Approximation) (with Continuity Correction of .5) S = Z = Prob |Z| = TTest Approx. Significance = KruskalWallis Test (ChiSquare Approximation) CHISQ = DF = 1 Prob CHISQ =