【正文】 同時(shí)，還給出了近似 t 檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)的結(jié)果：近似 t 檢驗(yàn)的 p=，近似卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ，自由度為 1， p=。 表 用 npar1way 過(guò)程進(jìn)行 Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)的輸出結(jié)果 結(jié)果說(shuō)明：組 1 和組 2的秩和（ Sum of Scores）分別為 和 。過(guò)程步 調(diào)用 npar1way 過(guò)程，后面用選擇項(xiàng) wilcoxon 要求進(jìn)行 wilcoxon上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 15 of 15 秩和檢驗(yàn)。 run。 9 11 15 10 18 11 20 24 22 25 8 13 14 10 8 16 9 17 21 。 output。 do group=1 to 2。如果省略 var 語(yǔ)句，過(guò)程分析數(shù)據(jù)集中除 class語(yǔ)句指定的數(shù)據(jù)變量外的所有數(shù)值型變量。 2) class 語(yǔ)句 class 語(yǔ)句是必需的，它指定一個(gè)且只能一個(gè)分類變量。對(duì)于兩個(gè)水平情況，這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn) Van der Waerden 檢驗(yàn)。 ? savage—— 執(zhí)行一個(gè) Savage 得分分析。 ? edf—— 計(jì)算基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)（ EDF）的統(tǒng)計(jì)量，如 KolmogorovSmirnov、CramerVon Meses、 Kuiper統(tǒng)計(jì)量。 run 。 2. npar1way 過(guò)程說(shuō)明 proc npar1way 過(guò)程一般由下列語(yǔ)句控制： proc npar1way data=數(shù)據(jù)集 選項(xiàng) 。 3) Van der Waerden 得分 Van der Waerden得分簡(jiǎn)稱為 VW 的得分。 npar1way 過(guò)程的四種不同的)( iRa 秩得分計(jì)算為： 1) Wilcoxon 得分 在 Wilcoxon 得分中： )( iRa = iR () 它對(duì) Logistic 分布的位置移動(dòng)是局部最優(yōu)的。然后，再由秩得分計(jì)算簡(jiǎn)單的線性秩統(tǒng)計(jì)量，由這個(gè)秩統(tǒng)計(jì)量可以檢驗(yàn)一個(gè)變量的分布在不同組中是否具有相同的位置參數(shù)，或者在 EDF 檢驗(yàn)下，檢驗(yàn)這個(gè)變量分布在不同組中是否分布相同。我們處理“結(jié)”的方法采用分享平均秩，但當(dāng)大量“結(jié)”存在時(shí)，將可能直接影響 xW 的方差，因此需要把式 ()中的方差修正為式 ()。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 z 值的計(jì)算結(jié)果為 )189)(89(12)2828)(8(912)189)(8(9 )189(???????????????z 如果設(shè)定顯著水平 ?? ，我們知道標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在 顯著水平時(shí)，上臨界值為，下臨界值為－ ，由于 ，所以不能拒絕原假設(shè)。將 x 組與 y 組看成是單一樣本進(jìn)行編秩，見表 中的第 3 列和第 5列。 例 某航空公司的 CEO注意到飛離亞特蘭大的飛機(jī)放棄預(yù)訂座位的旅客人數(shù)在增加，他特別有興趣想知道，是否從亞特蘭大起飛的飛機(jī)比從芝加哥起飛的飛機(jī)有更多的放棄預(yù)訂座位的旅客。 一個(gè)具有實(shí)際價(jià)值的方法是，對(duì)于每個(gè)樣本中的觀察數(shù)大于等于 8 的大樣本來(lái)說(shuō)，我們可以采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 z 來(lái)近似檢驗(yàn) 。那么， xW 的最大取值等于混合樣上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 10 of 15 本的總秩和減去 yW 的最小值，即 2 )1(2 )1( 22 ??? nnnn ；同樣， yW 的最大取值等于2 )1(2 )1( 11 ??? nnnn 。先將兩樣本看成是單一樣本（混合樣本）然后由小到大排列觀察值統(tǒng)一編秩。 Wilcoxon 秩和檢驗(yàn) 四、 兩樣本的 Wilcoxon 秩和檢驗(yàn) 兩樣本的 Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)是由 Mann， Whitney 和 Wilcoxon 三人共同設(shè)計(jì)的一種檢驗(yàn)，有時(shí)也稱為 Wilcoxon 秩和檢驗(yàn)，用來(lái)決定兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自相同的或相等的總體。 第二十八課 當(dāng) n 20 時(shí)，將符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量 S標(biāo)準(zhǔn)化成自由度為 n － 1的 t統(tǒng)計(jì)量來(lái)計(jì)算顯著水平。差值 d 的正態(tài)性檢驗(yàn)的結(jié)果為 ，因此不能拒絕 差值 d具有正態(tài)性。但如果差值有具體數(shù)字，而使用符號(hào)檢驗(yàn)，相當(dāng)于只利用了它的“ +”、“－”，而對(duì)數(shù)字大小中所包含信息卻未加利用。過(guò)程步也和 配對(duì) t 檢驗(yàn)類同，但必須調(diào)用 univariate 過(guò)程 。 proc univariate data= normal。 input m1 m2。在顯著水平設(shè)定為 ，由于 ，拒絕原假設(shè)。注意只能調(diào)用 univariate 過(guò)程，而不能調(diào)用 means 過(guò)程來(lái)進(jìn)行符號(hào)檢驗(yàn)。 run。 cards。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布使用顯著水平 ?? ，拒絕區(qū)域?yàn)?z－ 和 z，因?yàn)?，所以拒絕原假設(shè)。在實(shí)際工作中便于計(jì)算常取 W=min( ?T ， ?T )， W 服從所 謂的 Wilcoxon 符號(hào)秩分布，對(duì)于本例 n =10， ?S － 10(10+1)/4=22,W= min(， )=，查表可得在顯著水平 ?? ， n =10 的雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值為 8，即 W值的拒絕區(qū)域?yàn)?0 到 8，接受區(qū)域?yàn)?8 到 。 對(duì)于樣本數(shù)目有 n 個(gè)， ?T 與 ?T 的最小可能值為 0，而最大可能值為（ 1+2+? +n）=n(n+1)/2。 :1H 任務(wù)完成時(shí)間的兩個(gè)總體是不相同的。這樣，在樣本中的每一個(gè)工人都提供了一個(gè)配對(duì)觀察。它的基本要求是差值數(shù)據(jù)設(shè)置為最小的序列等級(jí)和兩組配對(duì)資料是相關(guān)的（配成對(duì)）。我們可以利用二項(xiàng)分布的正態(tài)近似，即對(duì)于),(~ pnBS ，二項(xiàng)分布的期望均值為 np ，方差為 )1( pnp ? ，當(dāng) n 比較大時(shí)，且 np 和 )1( pn ?大于 5，可以近似地認(rèn)為 ： )1,0(~)1( Npnp npSz ??? () 公式中的 S 表示正號(hào)或者負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，符號(hào)檢驗(yàn)時(shí)， p = 代入 式 （ ）中，得到大樣本時(shí)的正態(tài)近似統(tǒng)計(jì)量 ： )1,0(~ Nn nSz ?? () 當(dāng) S 2/n 時(shí)，應(yīng)該修正 S 為 S － ；當(dāng) S 2/n 時(shí)，應(yīng)該修正 S 為 S ＋ 。 表 二項(xiàng)分布的概率和累計(jì)概率 n=14,p= 正號(hào)出現(xiàn)的次數(shù) 正號(hào)出現(xiàn)的概率 累計(jì)概率 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 3 of 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 從表 ，正號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)大于 10的概率為 1－ =，或者換一種方法計(jì)算為 =+++=，二者的微小差異是因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后舍入問(wèn)題造成的。假設(shè)檢驗(yàn)為： :0 ?pH 即訓(xùn)練之后學(xué)生素質(zhì)沒(méi)有提高。我們將素質(zhì)提高用正號(hào)表示，反之用負(fù)號(hào)表示，沒(méi)有變化用 0 表示。 1. 小樣本時(shí)的二項(xiàng)分布概率計(jì)算 當(dāng) 20?n 時(shí)， ?S 或 ?S 的檢驗(yàn) p 值由精確計(jì)算尺度二項(xiàng)分布的卷積獲得。首先需要將原始觀察值按設(shè)定的規(guī)則，轉(zhuǎn)換成正、負(fù)號(hào)，然后計(jì)數(shù)正、負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)作出檢驗(yàn)。但有些資料不一定滿足上述要求，或不能測(cè)量具體數(shù)值，其觀察結(jié)果往往只有程度上的區(qū)別，如顏色的深淺、反應(yīng)的強(qiáng)弱等，此時(shí)就不適用參數(shù)檢 驗(yàn)的方法，而只能用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法（ nonparametric statistical analysis）來(lái)處理。上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系 IS/SHUFE Page 1 of 15 第二十七課 符號(hào)檢驗(yàn)和 Wilcoxon 符號(hào)秩檢驗(yàn) 在統(tǒng)計(jì)推斷和假設(shè)檢驗(yàn)中，傳統(tǒng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量都叫做參數(shù)檢驗(yàn)，因?yàn)樗鼈兌家蕾囉诖_定的概率分布，這個(gè)分布帶有一組自由的參數(shù)。這種方法對(duì)數(shù)據(jù)來(lái)自的總體不作任何假設(shè)或僅作極少的假設(shè)，因此在實(shí)用中頗有價(jià)值，適用面很廣。該檢驗(yàn)可用于樣本中位數(shù)和總體中位數(shù)的比較，數(shù)據(jù)的升降趨勢(shì)的檢