【正文】
Rt△ ADE 中, A E 9ta n A D E 3D E 3? ? ? ?。 , 2020 年 9 月圍繞 “你喜歡的體育運動項目(只寫一篇) ”這一問題,對初一新生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查。 ( 3)請將條形統(tǒng)計圖補 充完整。20%=500, ∴ 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 500。 ( 3)補充條形統(tǒng)計圖如下: ( 4) ∵ 6021000 =2520500? (人), ∴ 估計全市本屆學(xué)生中 “最喜歡足球運動 ”的學(xué)生約有 2520 人?!傲?”期間,書店推出優(yōu)惠政策:該系列叢書 8 折銷售。求每本書的原價和小明實際購買圖書的數(shù)量。 解得, x=15。 ∴ 360 = 15? (本)。 23. ( 1)如圖 ① , ABCD 的對角線 AC、 BD交于點 O。 ( 2)如圖 ② ,將 ABCD(紙片)沿過對角線交點 O的直線 EF 折疊,點 A落在點 A1 處, 點 B 落在點 B1 處。 求證: EI=FG。 ∴∠ EAO=∠ FCO,∠ AEO=∠ CFO。 ∴△ AOE≌△ COF( AAS)。 ( 2)由( 1) 得, AE=CF。 ∵∠ A1=∠ A=∠ C, ∠ B1=∠ B=∠ D, ∴∠ EIA1=∠ DIH=1800 - ∠ D - ∠ DHI=1800 - ∠ B1 -∠ B1HG=∠ B1GH=∠ FGC。 ∴ EI=FG。 ( 1)如圖 ① ,如果 AD=BC,求證:直線 EM是線段 AB 的垂直平分線; ( 2)如圖 ② ,如果 AD≠BC,那么線段 AM 與 BM 是否相等?請說明理由。(寫出作圖步驟,保留作圖痕跡) 【答 案】 解:( 1)證明: ∵ AD=BC, CD∥ AB, ∴ AC=BD, ∠ DAB=∠ CBA。 ∴ 點 E 在線段 AB 的垂直平分線上。 ∴∠ DBA=∠ CAB。 ∴ 點 O 在線段 AB 的垂直平分線上。 ( 2)相等。 ∴ D N D E C N C E D E C EA M A E B M B E A E B E? ? ? , 。 ∴ BM CNM DN? 。 ∴ D N O D C N O C O D O CB M O B A M O A O B O A? ? ? , 。 ∴ AM CNBM DN? 。 ∴ AM2=BM2。 ( 3)作圖如下: 作法: ① 連接 AC, BD,兩線相交于點 O1; ② 在 梯形 ABCD 外 DC 上方任取一點 E,連接 EA, EB,分別交DC 于點 G, H; ③ 連接 BG, AH,兩 線相交于點 O2; ④ 作直線 EO2,交 AB 于點 M; ⑤ 作直線 MO1。就是 矩形 ABCD 的一條對稱軸。直線 y=x 與拋物線交于點 D、 E(點 E在對稱軸的右側(cè))。 PM⊥ x軸,垂足為點 F。 ( 1)求該拋物線的表達(dá)式; ( 2)求點 P 的坐標(biāo); ( 3)試判斷 CE 與 EF 是否相等,并說明理由; ( 4)連接 PE,在 x 軸上點 M 的右側(cè)是否存在一點 N,使 △ CMN 與 △ CPE 全等?若存在,試求出點 N 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。 將 A( 0, 2)代入,得 ? ?22=a 0 2 +1? ,解得 1a 4? 。 ( 2)將 x2? 代入 y=x ,得 y=2 , ∴ 點 C 的坐標(biāo)為( 2, 2),即 CG=2。 ∵ PM⊥ x軸, ∴∠ CMG=300。 ∴ OM=2+23 ,PM=4。 [來源 :Z| x x |k .Co m] ( 3)相等。 ∵ 2x =4 2 22? 不合題意,舍去, ∴ EF=4+2 2 ,點 E 的坐標(biāo)為( 4+2 2 , 4+2 2 )。 又 ∵ 22O C C G O G 2 2? ? ? ,∴ CE O E O C 4 4 2 2 2 4 2 2? ? ? ? ? ? ?。 ( 4)不存在。 ∵∠ MCP=600, ∴∠ NCE=600。 ∴ EN=CE, ∠ CEN=600。 又 ∵ 點 E 是直線 y=x 上的點, ∴∠ CEF=450。 ∵ EF⊥ x軸,這與 “垂線段最短 ”矛盾, ∴ 原假設(shè)錯誤,滿足條件的點 N 不存在