20xx山東威海數(shù)學(xué)中考試題-閱讀頁
2024-09-08 22:45本頁面
【正文】 Rt△ ADE 中， A E 9ta n A D E 3D E 3? ? ? ?。 ， 2020 年 9 月圍繞 “你喜歡的體育運動項目（只寫一篇） ”這一問題，對初一新生進行隨機抽樣調(diào)查。 （ 3）請將條形統(tǒng)計圖補 充完整。20%=500， ∴ 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 500。 （ 3）補充條形統(tǒng)計圖如下： （ 4） ∵ 6021000 =2520500? （人）， ∴ 估計全市本屆學(xué)生中 “最喜歡足球運動 ”的學(xué)生約有 2520 人?！傲?”期間，書店推出優(yōu)惠政策：該系列叢書 8 折銷售。求每本書的原價和小明實際購買圖書的數(shù)量。 解得， x=15。 ∴ 360 = 15? （本）。 23. （ 1）如圖 ① ， ABCD 的對角線 AC、 BD交于點 O。 （ 2）如圖 ② ，將 ABCD（紙片）沿過對角線交點 O的直線 EF 折疊，點 A落在點 A1 處， 點 B 落在點 B1 處。 求證： EI=FG。 ∴∠ EAO=∠ FCO，∠ AEO=∠ CFO。 ∴△ AOE≌△ COF（ AAS）。 （ 2）由（ 1） 得， AE=CF。 ∵∠ A1=∠ A=∠ C， ∠ B1=∠ B=∠ D， ∴∠ EIA1=∠ DIH=1800 － ∠ D － ∠ DHI=1800 － ∠ B1 －∠ B1HG=∠ B1GH=∠ FGC。 ∴ EI=FG。 （ 1）如圖 ① ，如果 AD=BC，求證：直線 EM是線段 AB 的垂直平分線； （ 2）如圖 ② ，如果 AD≠BC，那么線段 AM 與 BM 是否相等？請說明理由。（寫出作圖步驟，保留作圖痕跡） 【答 案】 解：（ 1）證明： ∵ AD=BC， CD∥ AB， ∴ AC=BD， ∠ DAB=∠ CBA。 ∴ 點 E 在線段 AB 的垂直平分線上。 ∴∠ DBA=∠ CAB。 ∴ 點 O 在線段 AB 的垂直平分線上。 （ 2）相等。 ∴ D N D E C N C E D E C EA M A E B M B E A E B E? ? ? ， 。 ∴ BM CNM DN? 。 ∴ D N O D C N O C O D O CB M O B A M O A O B O A? ? ? ， 。 ∴ AM CNBM DN? 。 ∴ AM2=BM2。 （ 3）作圖如下： 作法： ① 連接 AC， BD，兩線相交于點 O1； ② 在 梯形 ABCD 外 DC 上方任取一點 E，連接 EA， EB，分別交DC 于點 G， H； ③ 連接 BG， AH，兩 線相交于點 O2； ④ 作直線 EO2，交 AB 于點 M； ⑤ 作直線 MO1。就是 矩形 ABCD 的一條對稱軸。直線 y=x 與拋物線交于點 D、 E（點 E在對稱軸的右側(cè)）。 PM⊥ x軸，垂足為點 F。 （ 1）求該拋物線的表達式； （ 2）求點 P 的坐標(biāo)； （ 3）試判斷 CE 與 EF 是否相等，并說明理由； （ 4）連接 PE，在 x 軸上點 M 的右側(cè)是否存在一點 N，使 △ CMN 與 △ CPE 全等？若存在，試求出點 N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 將 A（ 0， 2）代入，得 ? ?22=a 0 2 +1? ，解得 1a 4? 。 （ 2）將 x2? 代入 y=x ，得 y=2 ， ∴ 點 C 的坐標(biāo)為（ 2， 2），即 CG=2。 ∵ PM⊥ x軸， ∴∠ CMG=300。 ∴ OM=2+23 ，PM=4。 [來源 :Z| x x |k .Co m] （ 3）相等。 ∵ 2x =4 2 22? 不合題意，舍去， ∴ EF=4+2 2 ，點 E 的坐標(biāo)為（ 4+2 2 ， 4+2 2 ）。 又 ∵ 22O C C G O G 2 2? ? ? ，∴ CE O E O C 4 4 2 2 2 4 2 2? ? ? ? ? ? ?。 （ 4）不存在。 ∵∠ MCP=600， ∴∠ NCE=600。 ∴ EN=CE， ∠ CEN=600。 又 ∵ 點 E 是直線 y=x 上的點， ∴∠ CEF=450。 ∵ EF⊥ x軸，這與 “垂線段最短 ”矛盾， ∴ 原假設(shè)錯誤，滿足條件的點 N 不存在
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