20xx年山東省濟南市數(shù)學中考試題(含答案)-閱讀頁
2025-07-05 03:22本頁面
【正文】 級學生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：(＋)1200＝528(人)．26．(2017濟南，26，9分)如圖1，□OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC＝3，A(2，1)，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過的B．（1）求點B的坐標和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）如圖2，直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點，若點O和點B關(guān)于直線MN成軸對稱，求線段ON的長；（3）如圖3，將線段OA延長交y＝(x＞0)的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點，請?zhí)骄烤€段ED與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【解】（1）過點A作AP⊥x軸于點P，則AP＝1，OP＝2.又∵AB＝OC＝3，∴B(2，4).∵反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過的B，∴4＝.∴k＝8.∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝．（2）設(shè)MN交OB于點H，過點B作BG⊥y軸于點G，則BG＝2，OG＝4.∴OB＝＝2.∵點H是OB的中點，∴點H(1，2)．∴OH＝＝.∵∠OHN＝∠OGB＝90176?！螩AB＝∠EAD＝60176?！郋D∥CG.∴∠BGF＝∠DEF.又∵∠BFG＝∠DFE，∴△BGF≌△DEF( ).∴EF＝FG.∴CF＝EF＝EG.請根據(jù)以上證明過程，解答下列兩個問題：①在圖1中作出證明中所描述的輔助線；②在證明的括號中填寫理由（請在SAS，ASA，AAS，SSS中選擇）．（2）在（1）的探究結(jié)論的基礎(chǔ)上，請你幫助小婷求出∠CEF的度數(shù)，并判斷△CEF的形狀． 問題拓展：（3）如圖2，當△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度時，連接CE，延長DE交BC的延長線于點P，其他條件不變，判斷△CEF的形狀并給出證明．【解】（1）①證明中所敘述的輔助線如下圖所示：②證明的括號中的理由是：AAS.（2）△CEF是等邊三角形．證明如下：設(shè)AE＝a，AC＝b，則AD＝2a，AB＝2b，DE＝a，BC＝b，CE＝a＋b. ∵△BGF≌△DEF,∴BG＝DE＝a.∴CG＝BC＋BG＝(a＋b)． ∵＝＝，＝，∴＝. 又∵∠ACB＝∠ECG，∴△ACE∽△ECG. ∴∠CEF＝∠CAB＝60176?！唷螾＋∠EAC＝180176。．∴∠CBN＝∠EAC．在△AEC和△BNC中，∵＝＝＝,∠CBN＝∠EAC,∴△AEC∽△BNC.∴∠ECA＝∠NCB.∴∠ECN＝90176。,∴△CEF是等邊三角形． 證明方法二：如答案圖3，取AB的中點M，并連接CM，F(xiàn)M，則CM＝AB＝AC.又∵∠CAM＝60176。.∵AM＝BM,DF＝BF,∴MF是△ABD的中位線.∴MF＝AD＝AE且MF∥AD.∴∠DAB＋∠AMF＝180176。＋60176。.即∠DAB＋∠CMF＝180176。＝240176。－∠DAE－∠BAC＝360176。－60＝240176。,∴∠ACF＋∠ECA＝60176。.又∵CE＝CF,∴△CEF是等邊三角形．28．(2017濟南，28，9分)如圖1，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為(4，0)，(0，6)，直線AD交B C于點D，tan∠OAD＝2，拋物線M1：y＝ax2＋bx(a≠0)過A，D兩點．（1）求點D的坐標和拋物線M1的表達式；（2）點P是拋物線M1對稱軸上一動點，當∠CPA＝9017
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