20xx貴州黔西南數(shù)學(xué)中考試題-閱讀頁
2024-09-08 20:12本頁面
【正文】 四、（本大題 10分） 2如圖， △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O， AB＝ 8， AC＝ 4， D 是 AB 邊上一點(diǎn)， P 是優(yōu)弧 BAC 的中點(diǎn)，連接 PA、PB、 PC、 PD，當(dāng) BD 的長(zhǎng)度為 多少時(shí)， △ PAD是以 AD 為底邊的等腰三角形？并加以證明。理由如下： ∵ P 是優(yōu)弧 BAC 的中點(diǎn)， ∴ PB PC? 。 若 △ PAD 是以 AD 為底邊的等腰三角形，則 PA=PD。 ∴∠ DPA=∠ BPC。 在 △ PBD與 △ PCA中， ∵ PB=PC， ∠ BPD=∠ CPA， PD=PA ， ∴△ PBD≌△ PCA（ SAS）。 由于以上結(jié)論，反之也成立， ∴ 當(dāng) BD=4時(shí)， △ PAD是以 AD 為底邊的等腰三角形。某校隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí) a 名學(xué)生升學(xué)意向，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。[來源 :學(xué) 167。網(wǎng) ] （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中， “職高 ”對(duì)應(yīng)的扇 形的圓心角 α= ； （ 3）請(qǐng)補(bǔ)全條形 統(tǒng)計(jì)圖； [來源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] （ 4）若該校九年級(jí)有學(xué)生 900名，估計(jì)該校共有多少名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高。（ 2） 108176。 六、（本大題 14分） [來源 :學(xué) |科 |網(wǎng) Z|X|X|K] 2某工廠計(jì)劃生產(chǎn) A、 B兩種產(chǎn)品共 10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下 表： A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品 成本（萬元 /件） 2 5 利潤(rùn)（萬元 /件） 1 3 （ 1）若工廠計(jì)劃獲利 14 萬元，問 A、 B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？ （ 2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于 44萬元，且獲利多于 14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ （ 3）在（ 2） 的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)。 則 10－ x=108=2。 （ 2）設(shè)應(yīng)生產(chǎn) A種產(chǎn)品 x件，則生產(chǎn) B種產(chǎn)品有 10－ x件，根據(jù)題意，得 ? ?? ?2x 5 10 x 44 x 3 10 x 14? ? ? ??? ????，解得： 2≤x＜ 8。 （ 3）設(shè)生產(chǎn) A種產(chǎn)品 x件時(shí)，利潤(rùn)為 z萬元，根據(jù)題意，得 z=x3=－ 2x＋ 30， ∵ － 2＜ 0， ∴ 隨著 x的增大， z減小。 [來源 :學(xué) ,科 ,網(wǎng) Z,X,X,K] 所以當(dāng)生產(chǎn) A產(chǎn)品 2件、 B產(chǎn)品 8件時(shí) ，可獲得最大利潤(rùn) 16 萬元。 解：設(shè)所求方程的 根為 y，則 y=2x，所以 yx=2 把 yx=2代入已知方程，得 2yy+ 1=022?? ????? 化簡(jiǎn)，得： 2y +2y 4=0? 故所求方程為 2y +2y 4=0? 這種利 用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為 “換根法 ”。 [來源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] 【答案】 解：（ 1） y2－ y－ 2=0。 把 1xy?代入方程 2ax +bx+c=0 ，得 211a +b +c =0yy????????， 去分母，得 a+by+cy2=0。 ∴ c≠0。 八、（本大題 16分） 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) A（ 0， 4）， B（ 1， 0）， C（ 5， 0），拋物線的對(duì)稱軸 l與 x軸相交于點(diǎn) M. （ 1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式和對(duì)稱軸； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 為拋物線（ x5）上的一點(diǎn)，若以 A、 O、 M、 P 為頂點(diǎn)的四邊形 的四條邊的長(zhǎng)度為四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)； （ 3）連接 AC，探索：在直線 AC 下方的拋物線上是否存 在一點(diǎn) N，使 △ NAC 的面積最大？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn) N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【答案】 解：（ 1） ∵ 拋物線經(jīng)過點(diǎn) B（ 1， 0）， C（ 5， 0）， ∴ 設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 ? ?? ?y=a x 1 x 5??。 ∴ 拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 ? ?? ?4y= x 1 x 55 ??，即 24 24y= x x+455? 。 （ 2）（ 6， 4）。 △ NAC 的面積最大，即點(diǎn) N 距 AC 的距離最大，此時(shí)點(diǎn) N在直線 AC 下方的拋物線上，過點(diǎn) N與直線 AC 平行的直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)。 ∴ 直線 AC： 4y= x+45? 。 由 24 2 4 4x x + 4 = x + n5 5 5??整理得 24x 20x+ 20 5n= 0??。 ∴ ? ?24 x 2 0 x + 2 0 5 1 = 0? ? ? ?，解得 5x=2 。 ∴ N（ 52 ，－ 3）。
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