【正文】 error of grey predictors is smaller than x ’s. This means that the probability of a false indication of the process change is small if grey predictors are used. When k is increased to 8, the ARL of the grey predictors doesn’t perform well, but their Type I error is very small. From our simulation results, when k equals 4 or 6, the capabilities of grey predictors of detecting outofcontrol situations are outstanding, but their Type I error is relatively larger than that of the sample means. Once the k values are increased to 7, the capabilities of detecting unusual conditions are similar for the sample means and the grey predictors, but the grey predictors will have a smaller Type I error. 4 Suggestions and remendations In conclusion, if the failure costs of a process are very large, ., the costs of recovering from or repairing a defect are substantial and important, the number of subgroups used to pute grey predictors should be small, because that way grey predictors are more sensitive to process changes. Because, when k = 4, the Type I error of the grey predictors is too large, k = 6 is suggested for monitoring the process. If the costs of the process interruptions can be ignored, k = 4 is suggested. When k = 6, the Type I error of grey predictors is larger than that of the sample means. The importance is that when k =6, the grey predictors can detect the process shifts very quickly, even when the shift level is small, so there is a saving on repair costs. Also, the process chaos that is created by outofcontrol situations can be predicted and reduced quickly. The pros and cons should be explored according to each individual process. If failure costs are low, but the costs of interrupting the process are high, k = 7 is suggested. When k = 7, the performance of ˉx and grey predictors is petitive, but the Type I error of the grey predictors is smaller than that of the sample means。 在正 態(tài)假設(shè) 下 ，當(dāng)一個 過 程變量在控制范圍 內(nèi) ， 就認(rèn)為 這個過程 處于 被控制 狀態(tài) 。 在論文中，我們探索了預(yù)測和監(jiān)控生產(chǎn)過程中灰色預(yù)測模型的應(yīng)用。 平均運行長度（ ARL）是用來衡量 當(dāng) 均值漂移存在 時的 效 力 。 我們還發(fā)現(xiàn) 灰色預(yù)測對樣本數(shù)非常敏感 。傳統(tǒng)統(tǒng)計過程控制（ SPC）方法假設(shè)過程變量服從正態(tài)分布，且研究數(shù)據(jù)相互獨立。 在許多情況下，過程顯示在控制狀態(tài)，而事實上過程已失去控制，如刀具磨損或原料耗盡。 雖然過程中這樣的變動不易發(fā)現(xiàn)，但過程仍然是可預(yù)測的。 在論文中，我們探索了預(yù)測和監(jiān)控生產(chǎn)過程中灰色預(yù)測模型的應(yīng)用。 平均運行長度 （ ARL） 是用來衡量 當(dāng) 均值漂移存在 時 的 效 力 。我們希望 （ ARL） 值較小，灰色預(yù)測值要與樣本均值 x 相比較，所有步驟都進(jìn)行模擬。 我們還發(fā)現(xiàn) 灰色預(yù)測 對樣本數(shù)非常敏感 。我們可以調(diào)整樣本數(shù)以便灰色預(yù)測值可以根據(jù)所需標(biāo)準(zhǔn)改變。數(shù)字分析具體結(jié)果以及結(jié)論在第三部分給出，同時也給出了灰色預(yù)測值與樣本值的比較。最后，在第四部分我們給出了基于結(jié)果的建議。系統(tǒng)分為三種 —— 白色、黑色和灰色。與之相反，黑色系統(tǒng)表示人們對系統(tǒng)信息全然不知。 在制造流程中，操作環(huán)境、設(shè) 施可靠性及雇員行為都是不可能完全得知或完全掌控的因素。運用稀缺的過去數(shù)據(jù)，灰色模型可以精確預(yù)測輸出結(jié)果。 本文我們通過 GM(1,1)模型 監(jiān)控及預(yù)測輸出結(jié)果。這個過程可分為五步： 步驟 1：收集原始數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)序列觀察到的原始數(shù)據(jù)定義為 )0(ix ， i 是第 i 個樣本值。新序列 )1(x 是由一次累加操作生成的，即 ? ?)1()1(3)1(2)1(1)1( , kxxxxx ?? (2) 定義 )1(ix 如下 ： .,2,1,1 )0()1( ?? ?? in ni kixx ? (3) 步驟 3：建立 GM(1,1)模型的一階微分方程。根據(jù)方 程 2 和方程 4，參數(shù) a 和 b 可用最小二乘法估計。 通過作一階累減可生成第 )1( ?k 個預(yù)測數(shù)據(jù) )0(1??kx ，即 ? ? akakkk eeabxxxx ??? ??????? ???? 1??? )0(1)1()1( 1)0( 1 , ?,3,2,1?k (9) 步驟 5： 檢查過程：得到新節(jié)點（一個樣本值）后 ，依次完成步驟 1 至步驟4 來預(yù)測過程直到異常情況出現(xiàn)。一旦新預(yù)測節(jié)點超出或低于限制就意味著過程失去控制就要開始調(diào)查；否則，過程繼續(xù)受監(jiān)控。我們假設(shè)過程變量服從正態(tài)分布，數(shù)據(jù)點產(chǎn)生于均值 為 3 方程為 1 的 正態(tài)分布。當(dāng)樣本 量等于 3 時， X 條形控制圖的中線等于均值 3，標(biāo)準(zhǔn)差等于31。同樣的步驟可分別用于樣本量為 5 和 7 的情況。所有程序用 MATLAB 語言寫出，所有樣本通過 MATLAB 生成。 一旦得到 X 條形控制圖的上下限，通過計算 ARL來比較灰色預(yù)測值和樣本值。一旦發(fā)現(xiàn)均值漂移不再控制范圍， ARL會有記錄。例如，均值偏離目標(biāo)到 s ＋目標(biāo)，其中 s 是上面所描述的樣本值的標(biāo)準(zhǔn)差（即ns /?? ，其中 n 是樣本量） —— 在本文中，目標(biāo)為 3； ⑵ 標(biāo)準(zhǔn)差改變 的均值漂移； ⑶ 標(biāo)準(zhǔn)差改變 的均值漂移。為了了解對用來計算灰色預(yù)測的樣本數(shù)的敏感性和影響程度（即 k 值設(shè)為4,6,7 和 8） ， k 個樣本的原始定義為 ? ?)0()0(3)0(2)0(1)0( , kxxxxx ?? 其中 k 分別等于 4,6,7 和 8。在 8,7,6?k 的情況下的結(jié)果在表 2 至 4 中給出總結(jié)。這是因為 X 條形控制圖是基于 xx ?3? ，其中 x 和 x? 在第 3 部分假設(shè)值。從我們的模擬結(jié)果可以看出，灰色預(yù)測值對樣本量非常敏感，即 k 值。 一旦均值漂移水平變大，兩者方法中的 ARL 都會變小；即發(fā)現(xiàn)失去控制情況變得容易。當(dāng) k 值變大（ 7?k ），樣本值 ARL 和灰色預(yù)測值的差別并不明顯，但灰色預(yù)測的 Ⅰ類誤差 比 x 的小。當(dāng) k 值增加到 8，灰色預(yù)測的 ARL作用不明顯，但其 Ⅰ類誤差 很小。當(dāng) k 值增加到 7，樣本值和灰色預(yù)測值的發(fā)現(xiàn)異常情況能力相似，但灰色預(yù)測有較小的 Ⅰ類誤差 。由于，當(dāng)4?k 時灰色預(yù)測的 Ⅰ類誤差 很大，建議用 6?k 來監(jiān)控過程。當(dāng) 6?k 時，灰色預(yù)測的 Ⅰ類誤差 較大。同時，由失去控制而產(chǎn)生的過程混亂能被預(yù)測和減少。 如果損失代價較小，但中斷過程代價很高，建議使用 7?k ，當(dāng) 7?k 時，比較 x 和灰色預(yù)測值，灰色預(yù)測的 Ⅰ類誤差 較?。痪褪钦f，當(dāng)過程實際受控制時，灰色預(yù)測有較小發(fā)現(xiàn)失去控制的概率。 如果失控和中斷的代價都很高，可同時用抽樣和灰色預(yù)測來監(jiān)控過程。