考研數(shù)學(xué)公式手冊(doc15)-考試學(xué)習(xí)-閱讀頁
2024-09-06 09:41本頁面
【正文】 s i n),(),(s i ns i nc oss i ns i nc oss i n),s i n,c os(),(,),(),(,s i nc os22222220 0),(0222， ， 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：， 其中 重心：， 球面坐標(biāo)：其中： 柱面坐標(biāo)： 曲線積分： ?????????????????? ? )()()()()](),([),(),(,)()(),(22tytxdtttttfdsyxfttytxLLyxfL ????????????? 特殊情況： 則： 的參數(shù)方程為：上連續(xù)，在設(shè)長的曲線積分）：第一類曲線積分（對(duì)弧 中國最大的管理資源中心 8 。注意奇點(diǎn)，如＝，且內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)在，、是一個(gè)單連通區(qū)域；、無關(guān)的條件：平面上曲線積分與路徑的面積：時(shí)，得到，即：當(dāng)格林公式：格林公式：的方向角。)0,0(),(),(21取曲面的右側(cè)時(shí)取正號(hào)；，取曲面的前側(cè)時(shí)取正號(hào)；，取曲面的上側(cè)時(shí)取正，其中：對(duì)坐標(biāo)的曲面積分：對(duì)面積的曲面積分： 高斯公式： 中國最大的管理資源中心 9 ??? ???? ????????? ??? ?? ???? ???????????????????????????????dsAdvAdsRQPdsAdsnAzRyQxPdsRQPR d x d yQ d z d xP d y d zdvzRyQxPnn?????d i v)c o sc o sc o s(. . .,0d i v,d i v)c o sc o sc o s()(成：因此，高斯公式又可寫，通量：則為消失的流體質(zhì)量，若即：單位體積內(nèi)所產(chǎn)生散度：—通量與散度：—高斯公式的物理意義????????斯托克斯公式 —— 曲線積分與曲面積分的關(guān)系： ? ??????? ?? ???? ?????????????????????????????????????????????????????????????dstAR dzQ dyP dxARQPzyxAyPxQxRzPzQyRRQPzyxRQPzyxdx dydz dxdy dzR dzQ dyP dxdx dyyPxQdz dxxRzPdy dzzQyR????的環(huán)流量：沿有向閉曲線向量場旋度：， ， 關(guān)的條件：空間曲線積分與路徑無上式左端又可寫成：kjir otc osc osc os)()()(??? 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)： 是發(fā)散的調(diào)和級(jí)數(shù)：等差數(shù)列：等比數(shù)列：nnnnqqqqq nn1312112)1(321111 12????????????????? ???? 級(jí)數(shù)審斂法： 中國最大的管理資源中心 10 散。3111lim2111lim1211????????? 。收斂，則稱發(fā)散，而如果收斂級(jí)數(shù)；肯定收斂，且稱為絕對(duì)收斂，則如果為任意實(shí)數(shù)；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121pnpnnnuuuuuuuupnnnn???? 冪級(jí)數(shù)： 中國最大的管理資源中心 11 0010)3(lim)3(1111111221032????????????????????????????????RRRaaaaRRxRxRxRxaxaxaaxxxxxxxnnnnnnnn時(shí)，時(shí)，時(shí)，的系數(shù)，則是，其中求收斂半徑的方法：設(shè)稱為收斂半徑。上的積分＝在任意兩個(gè)不同項(xiàng)的乘積正交性：。，代替分離變量，積分后將，則設(shè)的函數(shù)，解法：，即寫成程可以寫成齊次方程：一階微分方稱為隱式通解。應(yīng)該是該全微分方程的，其中：分方程，即：中左端是某函數(shù)的全微如果CyxuyxQyuyxPxudyyxQdxyxPyxdudyyxQdxyxP?????????????),(),(),(0),(),(),(0),(),( 二階微分方程： 時(shí)為非齊次時(shí)為齊次， 0)( 0)()()()(22????? xf xfxfyxQdxdyxPdx yd 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法： 2122,)(2,( * )0)(1,0( * )rryyyrrqprrqpqyypy式的兩個(gè)根、求出的系數(shù)；式中的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)恰好是，其中、寫出特征方程：求解步驟：為常數(shù)；，其中?????????????? 中國最大的管理資源中心 14 式的通解：出的不同情況，按下表寫、根據(jù) ( * ),3 21 rr 的形式， 21 rr (*)式的通解 兩個(gè)不相等實(shí)根 )04( 2 ?? qp xrxr ececy 21 21 ?? 兩個(gè)相等實(shí)根 )04( 2 ?? qp xrexccy 1)( 21 ?? 一對(duì)共軛復(fù)根 )04( 2 ?? qp 242221pqpirir??????????????， )s inc o s( 21 xcxcey x ??? ?? 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 型為常數(shù)；型，為常數(shù)，]s in)(c os)([)()()(,)(xxPxxPexfxPexfqpxfqyypynlxmx??????????????
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