20xx九年級數(shù)學(xué)上34相似三角形的判定與性質(zhì)教案新版湘教版-閱讀頁
2025-04-03 04:34本頁面
【正文】 為8，面積為3，所以選A.【答案】A4．已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶2，則AB∶A′B′＝________．分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可求AB∶A′B′＝1∶2.【答案】1∶25． 把一個三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的12，那么邊長應(yīng)縮小到原來的____．分析：根據(jù)面積比等于相似比的平方可得相似比為22，所以邊長應(yīng)縮小到原來的22.【答案】226．如圖，CD 是Rt△ABC的斜邊AB上的高．(1)則圖中有幾對相似三角形；(2)若AD＝9cm，CD＝6cm，求BD；(3)若AB＝25cm，BC＝15cm，求BD.解：(1)∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠ACB＝90176?！螦＝∠A，∴△ADC∽△ACB，同理可知，△CDB∽△ACB.∴△ADC∽△．(2)∵△ACD∽△CBD，∴ADCD＝CDBD，即96＝6BD，∴BD＝4cm.(3)∵△CBD∽△ABC，∴BCBA＝BDBC，∴1525＝BD15，∴BD＝151525＝9cm.7．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G.(1)求證：△CDF∽△BGF；(2)當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交A D于點E，若AB＝6cm，EF＝4cm，求CD的長．(1)證明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠CDF＝∠FGB，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF.(2)由(1)知△CDF∽△BGF，又F是BC的中點，∴BF＝FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF＝FG，CD＝BG.又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG，得2EF＝AB＋BG..∴BG＝2EF－AB＝24－6＝2，∴CD＝BG＝2cm.8．已知△ABC的三邊長分別為113，與其相似的△A′B′C′的最大邊長為26，求△A′B′C′的面積S.分析：由△ABC的三邊長可以判斷出△ABC為直角三角形，又因為△ABC∽△A′B′C′，所以△A′B′C′也是直角三角形，那么由△A′B′C′的最大邊長為26，可以求出相似比，從而求出△A′B′C′的兩條直角邊長，再求得△A′B′C′的面積．解：設(shè)△ABC的三邊依次為：BC＝5，AC＝12，AB＝13，∵AB2＝BC2＋AC2，∴∠C＝90176。.BCB′C′＝ACA′C′＝ABA′B′＝1326＝12，又BC＝5，AC＝12，∴B′C′＝10，A′C′＝24.∴S＝12A′C′B′C′＝122410＝120.9．(1)已知x2＝y(tǒng)3＝z5，且3x＋4z－2y＝，y，z的值；(2)已知：兩相似三角形對應(yīng)高的比為3∶10，且這兩個三角形的周長差為560cm，求它們的周長．分析：(1)用同一個字母k表示出x，y，從而進行求解；(2)根據(jù)相似三角形周長的比等于對應(yīng)高的比，求得周長比，再根據(jù)周長差進行求解．解：(1)設(shè)x2＝y(tǒng)3＝z5＝k，那么x＝2k，y＝3k，z＝5k，由于3x＋4z－2y＝40，∴6k＋20k－6k＝40，∴k＝2，∴x＝4，y＝6，z＝10.(2)設(shè)一個三角形周長為Ccm，則另一個三角形周長為(C＋560)cm，則CC＋560＝310，∴C＝240，C＋560＝800，即它們的周長為240cm，800cm.【教學(xué)說明】通過例題的拓展延伸，體會類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探索、勤于思考的習慣，提高分析問題和解決問題的能力．四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié)．教師作以補充．課后作業(yè)布置作業(yè)：教材“”中第9題．教學(xué)反思本節(jié)的主要內(nèi)容是導(dǎo)出相似三角形的性質(zhì)定理，并進行初步運用，讓學(xué)生經(jīng)歷相似三角形性質(zhì)探索的過程，提高數(shù)學(xué)思考、分析和探究活動的能力，體會相似三角形中的變量與不變量，體會其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想．
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