20xx屆福建省福州市閩江口聯(lián)盟校高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(解析版)-閱讀頁
2025-04-03 03:28本頁面
【正文】 ，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.【答案】（Ⅰ）B=（Ⅱ）【詳解】(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ①在三角形ABC中，A=－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②由①和②得sinBsinC=cosBsinC而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，)，∴B=(2) S△ABCacsinBac，由已知及余弦定理得：4＝a2+c2﹣2accos2ac﹣2ac，整理得：ac，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)，等號(hào)成立，則△ABC面積的最大值為（2）1．21．等比數(shù)列中，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前項(xiàng)和．若，求．【答案】（1）或 .（2）.【詳解】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項(xiàng)和，解方程可得m．詳解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，則．由得，此方程沒有正整數(shù)解．若，則．由得，解得．綜上，．點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．22．設(shè)函數(shù).（1）若在點(diǎn)處的切線為，求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，求證：在時(shí)，.【答案】(1) ，,(2) 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（3）見解析．．【詳解】（1）∵，∴，又在點(diǎn)的切線的斜率為，∴，∴，∴切點(diǎn)為把切點(diǎn)代入切線方程得：；（2）由（1）知：①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，∴在上是單調(diào)減函數(shù)，②當(dāng)時(shí)，令，解得：，當(dāng)變化時(shí)，隨變化情況如下表：當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，單單調(diào)增，綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.(3)當(dāng)時(shí)，要證，即證，令，只需證，∵由指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)知：在上是增函數(shù)又，∴，在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，也即在上有唯一零點(diǎn)設(shè)的零點(diǎn)為，則，即，由的單調(diào)性知：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，又，等號(hào)不成立，∴.點(diǎn)睛: 本題考查求函數(shù)解析式，函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的存在性定理，(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（2）研究單調(diào)性，即研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)；（2）：證明恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題．第 15 頁 共 15 頁。
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