20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：高考大題規(guī)范解答系列(三)——數(shù)列-(含解析)-閱讀頁
2025-04-03 02:51本頁面
【正文】 5＝4(b4－b3)，又q≠0，可得q2－4q＋4＝0，解得q＝2，3分…從而{bn}的通項公式為bn＝2n－……………………………………………(2)證明：由(1)可得Sn＝，5分…………………………………………故SnSn＋2＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)，S＝(n＋1)2天津，18)設(shè){an}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Sn(n∈N*)，{bn}是等差數(shù)列．已知a1＝1，a3＝a2＋2，a4＝b3＋b5，a5＝b4＋2b6.(1)求{an}和{bn}的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn(n∈N*)．①求Tn；②證明：＝－2(n∈N*)．[解析] (1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q0)．由a1＝1，a3＝a2＋2，可得q2－q－2＝0.因為q0，可得q＝2，故an＝2n－1.設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d.由a4＝b3＋b5，可得b1＋3d＝4.由a5＝b4＋2b6，可得3b1＋13d＝16，從而b1＝1，d＝1，故bn＝n.所以，數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n－1，數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝n.(2)①由(1)，有Sn＝＝2n－1，故Tn＝(2k－1)＝k－n＝－n＝2n＋1－n－2.②證明：因為＝＝＝－，所以，＝＋＋…＋＝－2. 6
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