20xx屆北京市懷柔區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題(含解析)-閱讀頁(yè)
2025-04-03 02:22本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故只需故的取值范圍是．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化為函數(shù)導(dǎo)數(shù)在上小于等于零恒成立，采用了參變分離法，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出新函數(shù)的最值，其中轉(zhuǎn)化的思想，參變量分離的方法，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20．已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且，若直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）若，求k的值.【答案】（1）（2）1【分析】（1）根據(jù)橢圓過(guò)點(diǎn)及求解即可；（2）設(shè)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，根據(jù)為的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】（1）橢圓過(guò)點(diǎn)，且，橢圓C的方程為（2）如圖，設(shè)， ，由得 ，，為的中點(diǎn)，即，，解得.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)條件得到點(diǎn)為的中點(diǎn)，根據(jù)此條件建立相關(guān)坐標(biāo)之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意韋達(dá)定理在解題中的應(yīng)用，屬于中檔題.21．定義滿足以下兩個(gè)性質(zhì)的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：①；②.（1）若等比數(shù)列為4階“期待數(shù)列”，求的公比；（2）若等差數(shù)列是階“期待數(shù)列”(.k是正整數(shù)，求的通項(xiàng)公式；（3）記階“期待數(shù)列”的前n項(xiàng)和為(.k是不小于2的整數(shù))，求證：.【答案】（1）公比為1；（2）時(shí)，；時(shí)，；（3）證明見(jiàn)詳解.【分析】（1）先根據(jù)新定義得到對(duì)應(yīng)關(guān)系式，再結(jié)合等比數(shù)列求和公式解得公比即可；（2）先根據(jù)新定義得到對(duì)應(yīng)關(guān)系式，結(jié)合等差數(shù)列求和公式和性質(zhì)得到，再利用等差數(shù)列性質(zhì)求絕對(duì)值之和解得d，根據(jù)求通項(xiàng)公式即可；（3）先利用新定義計(jì)算數(shù)列中所有非負(fù)項(xiàng)之和和所有負(fù)數(shù)項(xiàng)之和，再求的最大值和最小值，即證結(jié)論.【詳解】解：（1）依題意，等比數(shù)列為4階“期待數(shù)列”，故數(shù)列滿足①，②.易見(jiàn)，若公比q為1，則①式即，不符合題意，故，故①式即，即，故，所以的公比為1；（2）依題意，等差數(shù)列是階“期待數(shù)列”，設(shè)等差數(shù)列公差為d，則數(shù)列滿足①；②.故①式即，即，即.若時(shí)，有，則②式即，故，即，得，所以；若時(shí)，有，則②式即，故，即，得，所以.綜上，時(shí)，；時(shí)，；（3）設(shè)階“期待數(shù)列”的所有非負(fù)項(xiàng)之和為A，所有負(fù)數(shù)項(xiàng)之和為B，依題意數(shù)列滿足①；②.即，則解得，當(dāng)所有非負(fù)數(shù)項(xiàng)一起構(gòu)成時(shí)，最大為，即；當(dāng)所有負(fù)數(shù)項(xiàng)一起構(gòu)成時(shí)，最小為，即.故，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵是理解并利用新定義解出每一問(wèn)的關(guān)系式，再結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列相關(guān)公式即突破難點(diǎn).
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