【正文】 D=90176。BA=BC，∴∠MBE=∠ABC=45176。∵AB∥DE，∴∠ABE+∠DEC=180176?！唷螪CE=∠CDE=45176?！唷鰾ME是等腰直角三角形，∴BM=ME，BM⊥EM．故答案為BM=ME，BM⊥EM．(2)ME＝MB．證明如下：連接CM，如解圖所示．∵DC⊥AC，M是邊AD的中點，∴MC＝MA＝MD．∵BA＝BC，∴BM垂直平分AC．∵∠ABC＝120176?！螧AC＝∠BCA＝30176。.∵AB∥DE，∴∠ABE＋∠DEC＝180176。∴∠DCE＝∠DEC＝60176?！唷螹BE＋∠MEB＝90176。.在Rt△BME中，∵∠MEB＝30176。根據(jù)A、C點求得直線AC的解析式，根據(jù)B、E點求出直線BE的解析式，聯(lián)立方程求得的解，即為F點的坐標(biāo)；由E、C、F、D的坐標(biāo)可知DF和EC互相垂直平分，則可判定四邊形CDEF為菱形．【詳解】（1）∵拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過A（﹣3，0），C（0，﹣）兩點，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2+x﹣；（2）∵y=x2+x﹣，∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1，∵CE∥x軸，∴C、E關(guān)于對稱軸對稱，∵C（0，﹣），∴E（﹣2，﹣），∵A、B關(guān)于對稱軸對稱，∴B（1，0），設(shè)直線AC、BE解析式分別為y=kx+b，y=k′x+b′，則由題意可得，解得，∴直線AC、BE解析式分別為y=﹣x﹣，y=x﹣，聯(lián)立兩直線解析式可得，解得，∴F點坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；（3）四邊形CDEF是菱形．證明：∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2，∴D（﹣1，﹣2），∵F（﹣1，﹣1），∴DF⊥x軸，且CE∥x軸，∴DF⊥CE，∵C（0，﹣），且F（﹣1，﹣1），D（﹣1，﹣2），∴DF和CE互相平分，∴四邊形CDEF是菱形．【點睛】本題考查菱形的判定方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與二元一次方程組．12．如圖1，矩形ABCD中，AB=8，AD=6；點E是對角線BD上一動點，連接CE，作EF⊥CE交AB邊于點F，以CE和EF為鄰邊作矩形CEFG，作其對角線相交于點H．（1）①如圖2，當(dāng)點F與點B重合時，CE=　　，CG=　?。虎谌鐖D3，當(dāng)點E是BD中點時，CE=　　，CG=　　； （2）在圖1，連接BG，當(dāng)矩形CEFG隨著點E的運動而變化時，猜想△EBG的形狀？并加以證明； （3）在圖1，的值是否會發(fā)生改變？若不變，求出它的值；若改變，說明理由； （4）在圖1，設(shè)DE的長為x，矩形CEFG的面積為S，試求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）， ，5， ；（2）△EBG是直角三角形，理由詳見解析；（3） ；（4）S=x2﹣x+48（0≤x≤）．【解析】【分析】（1）①利用面積法求出CE，再利用勾股定理求出EF即可；②利用直角三角形斜邊中線定理求出CE，再利用相似三角形的性質(zhì)求出EF即可；（2）根據(jù)直角三角形的判定方法：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，則這個三角形是直角三角形即可判斷；（3）只要證明△DCE∽△BCG，即可解決問題；（4）利用相似多邊形的性質(zhì)構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可；【詳解】（1）①如圖2中，在Rt△BAD中，BD==10，∵S△BCD=?CD?BC=?BD?CE，∴CE=．CG=BE=．②如圖3中，過點E作MN⊥AM交AB于N，交CD于M．∵DE=BE，∴CE=BD=5，∵△CME∽△ENF，∴，∴CG=EF=，（2）結(jié)論：△EBG是直角三角形．理由：如圖1中，連接BH．在Rt△BCF中，∵FH=CH，∴BH=FH=CH，∵四邊形EFGC是矩形，∴EH=HG=HF=HC，∴BH=EH=HG，∴△EBG是直角三角形．（3）F如圖1中，∵HE=HC=HG=HB=HF，∴C、E、F、B、G五點共圓，∵EF=CG，∴∠CBG=∠EBF，∵CD∥AB，∴∠EBF=∠CDE，∴∠CBG=∠CDE，∵∠DCB=∠ECG=90176。求證：AM=MN．（2）若將（1）中“正三角形ABC”改為“正方形ABCD”，N是∠DCP的平分線上一點，若∠AMN=90176。時，結(jié)論An﹣2M=MN仍然成立．（不要求證明） 【答案】【解析】分析：（1）要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN．（2）同（1），要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN．詳（1）證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．在正△ABC中，∠B=∠BCA=60176?！螦MN∠AMB=180176。∴∠AEM=120176?！唷螹CN=120176。AB=BC．∴∠NMC=180176?！螧∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，∴∠BEM=45176。．∵N是∠DCP的平分線上一點，∴∠NCP=45176。．在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（3）由（1）（2）可知當(dāng)∠An2MN等于n邊形的內(nèi)角時，結(jié)論An2M=MN仍然成立；即∠An2MN=時，結(jié)論An2M=MN仍然成立；故答案為[]．點睛：本題綜合考查了正方形、等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，同時考查了學(xué)生的歸納能力及分析、解決問題的能力．難度較大．14．已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四邊形EFGH的三個頂點E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如圖①，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時，求△GFC的面積；（2）如圖②，當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF＝a時，求△GFC的面積（用a表示）；（3）在（2）的條件下，△GFC的面積能否等于2？請說明理由．【答案】（1）10；（2）12－a；（3）不能【解析】解：（1）過點G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中，∠HEF＝90176。．∵∠AEH＋∠AHE＝90176。∴△AHE≌△BEF．同理可證△MFG≌△BEF．∴GM＝BF＝AE＝2．∴FC＝BC－BF＝10．∴．（2）過點G作GM⊥BC交BC的延長線于M，連接HF．∵AD∥BC，∴∠AHF＝∠MFH．∵EH∥FG，∴∠EHF＝∠GFH．∴∠AHE＝∠MFG．又∵∠A＝∠GMF＝90176。．∴PG=PH，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90176。∴∠BPG=90176。．∵PE⊥PB即∠BPE=90176。﹣∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90176?！郆C=OB．∵BC=1，∴OB=，∴PF=．∴點PP在運動過程中，PF的長度不變，值為．（2）當(dāng)點E落在線段DC的延長線上時，符合要求的圖形如圖3所示．同理可得：PB=PE，PF=．（3）①若點E在線段DC上，如圖1．∵∠BPE=∠BCE=90176。．∵∠PBC＜90176。．若△PEC為等腰三角形，則EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45176。與∠PEC＞90176。∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=176。﹣90176。=176。+∠PBR=90176?！唷螦BP=17