最新八年級數(shù)學(xué)試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題復(fù)習(xí)題(含答案)(4)-閱讀頁
2025-04-02 03:23本頁面
【正文】 ,設(shè)，則，∴；∵ 在Rt△ACB和Rt△DCG中，Rt△ACB≌Rt△DCG（HL），∴?！郈D=KD，在△BCD和△BKD中，∴△BCD≌△BKD，∴BC=BK=3∵E為AB中點∴BE=AE=，EK=，∴AK=AEEK=2，設(shè)DK=DC=x，AD=4x，∴AD2=AK2+DK2即（4x）2=22+x2解得：x=∴在Rt△DEK中，DE=.故選A．12．B解析：B【分析】過點D作DE⊥AB于點E，過點E作EQ⊥AC于點Q，EQ交AD于點P，連接CP，此時PC+PQ=EQ是最小值，根據(jù)勾股定理可求出AB的長度，再根據(jù)EQ⊥AC、∠ACB=90176。AC=9，BC=12，∴，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AE=AC=9．∵EQ⊥AC，∠ACB=90176?！螦=30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．14．C解析：C【分析】，甲乙兩船航行的路程，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】解：，甲船航行的路程是16=24海里，乙船航行的路程是12=18海里；∵，∴乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏東75176。或北偏西15176。∴OB=，∴P點所表示的數(shù)就是，∵，∴，即點P所表示的數(shù)介于3和4之間，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理和無理數(shù)的估算，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容以及無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.18．D解析：D【分析】3世紀(jì)，漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時，通過對圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．【詳解】由題意，可知這位偉大的數(shù)學(xué)家是趙爽．故選D．【點睛】考查了數(shù)學(xué)常識，勾股定理的證明．3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理．19．C解析：C【分析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．【詳解】解：設(shè)折斷處離地面的高度OA是x尺，根據(jù)題意可得： x2+42=（10x）2，解得：x=，答：．故選C．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．20．D解析：D【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是即可．【詳解】解：、是直角三角形，故能判定是直角三角形；、故能判定是直角三角形；、故能判定是直角三角形；、不是直角三角形，故不能判定是直角三角形；故選：．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．21．C解析：C【分析】過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可得：DE＝DC＝x，則BE＝－x，進(jìn)而可得到AE＝AC＝7，在Rt△BDE中，應(yīng)用勾股定理即可求解．【詳解】過點D作DE⊥AB于點E，則∠AED＝90176。則由面積公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，∴AD＝.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.24．A解析：A【分析】作常規(guī)輔助線連接CF，由SAS定理可證△CFE和△ADF全等，從而可證∠DFE=90176。CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90176?！唷鱁DF是等腰直角三角形.當(dāng)D. E分別為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形.∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴S四邊形CEFD=S△AFC.由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時，DF也最??；即當(dāng)DF⊥AC時,DE最小,此時DF=BC=4.∴DE=DF=4；當(dāng)△CEF面積最大時，此時△DEF的面積最小.此時S△CEF=S四邊形CEFD?S△DEF=S△AFC?S△DEF=16?8=8，則結(jié)論正確的是①④⑤.故選A.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì), ，一般證明它們所在三角形全等，如果不存在三角形可作輔助線解決問題.25．B解析：B【分析】過點A作AE⊥AD交CD于E，連接BE，利用SAS可證明△BAE≌△CAD，利用全等的性質(zhì)證得∠BED=90176。∠ADE=45176。∴AE=AD=1，∴在Rt△ADE中，DE=，∵∠DAE=∠BAC=90176?！唷螧ED=90176。根據(jù)比例判斷A、D選項中是否有90176。、60176。是直角三角形；D中，三個角之比為1:1:2，則這三個角分別為：45176。、90176?！郃B2+AC2=BC2，∴62+（x+2）2=（x+4）2，解得：x=6，即CF=6，故選：A．【點睛】考查正方形的性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵是設(shè)CF=x，則AC=x+2，利用勾股定理得到62+（x+2）2=（x+4）2
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