【正文】 用數(shù)學(xué)式表示為： ijajijijijjijijijXaxxQaqq??????),2,1,( nji ?? 式中 為以實物和價值表現(xiàn)的生產(chǎn)中的固定消耗部分。 在這三個假設(shè)中 ， “ 純部門假設(shè) ” 是最重要 、 最核心的假設(shè) ，表明投入產(chǎn)出法的基本研究方法是線性方法 ， 并突出強調(diào)了直接消耗系數(shù)的重要性和意義 。 二 、 投入產(chǎn)出模型的求解條件 投入產(chǎn)出模型已分別建立了各部門（產(chǎn)品）之間最終產(chǎn)品和總產(chǎn)品、物資消耗和總產(chǎn)值的關(guān)系模型，它們實際上都是線性方程體系， ijij xq ?,?ijij xq ?,?? 因此，從數(shù)學(xué)的角度看，這些方程體系是否有解、有經(jīng)濟意義，必須得到理論上的證明。 YAIX 1)( ???在模型 YAIX1)(??? 求解問題中，主要解決兩個問題： 1 ：1)(?? AI 要存在； 2 ： 0)(1????YAIX 。 （ 2 ） 直接消耗系數(shù)矩陣 A 中，每一列的合計數(shù)，是 每一部門單位產(chǎn)品價值中屬于對各部門產(chǎn)品的物 質(zhì) 消耗所占 的比重，即部門物 質(zhì) 消耗系數(shù)cja ),2,1( nj ?? 。 ? （ 3） 在矩陣 中 ， 每一列的合計數(shù)就是凈產(chǎn)值所占總產(chǎn)值的比重 ， 即各部門單位產(chǎn)品價值中扣除物資消耗后的剩余部分 ， 如果將物資消耗分成二部分 ， 則有 )( AI ?? ?? ???jinjiijijjjaaa ),2,1( nj ?? 由于部門物資消耗系數(shù) ???niija11 ，所以有 ????????jiijjjjiijjjaaaa11或 ),2,1( nj ?? 上式的經(jīng)濟意義是 ， 每個部門單位產(chǎn)品價值中 ， 扣除了對本部門產(chǎn)品的消耗后 ， 應(yīng)大于對其它部門產(chǎn)品的物資消耗 。 因此， YAIX1)(??? 的解存在。 其它投入產(chǎn)出模型的求解條件也可類似得到證明 。 第三章 簡化的價值形態(tài)產(chǎn)品投入產(chǎn)出模型實例 下表是一張包括四個物質(zhì)部門的簡化價值形態(tài)產(chǎn)品投入產(chǎn)出表 ， 表中抽象了生產(chǎn)中對固定資產(chǎn)的消耗與固定資產(chǎn)的更新 、改造 ， 還抽象了進出口等因素 。 簡化的價值形態(tài)投入產(chǎn)出表 單位： 億元 表中第一 、 二象限 ， 說明四個部門產(chǎn)品的生產(chǎn)和分配使用情況 ， 它實際上反映的是社會產(chǎn)品實物的運動過程 。 表的第一象限：投入產(chǎn)出的最基本部分 ， 它位于兩張表的重疊交叉處 ， 其中每個數(shù)字都具有雙重性意義 。 整個部分反映了國民經(jīng)濟各部門之間的技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系 。 第三象限：是第一象限在垂直方向的延伸 ， 用來說明各部門凈產(chǎn)值的情況 ， 并具體反映國民收入在物質(zhì)生產(chǎn)領(lǐng)域內(nèi)的初次分配 ， 即如何分為工資 、 利潤和稅金等部分 。 根據(jù)上表 ， 可計算出相應(yīng)的直接消耗系數(shù)矩陣 、 完全消耗系數(shù)矩陣： 第三章 作 業(yè) ? 請闡述實物投入產(chǎn)出模型和價值投入產(chǎn)出模型各自最重要的優(yōu)點 ， 為什么 ？ ? 試分析說明投入產(chǎn)出法中 “ 純部門假設(shè) ” 的作用及意義 。 NAIX c 1)( ???第五章 產(chǎn)品投入產(chǎn)出模型的應(yīng)用 ? 第一節(jié) 利用投入產(chǎn)出系數(shù)分析 ? 第二節(jié) 宏觀經(jīng)濟分析中的應(yīng)用 ? 第三節(jié) 制定國民經(jīng)濟計劃中的應(yīng)用 第一節(jié) 利用投入產(chǎn)出系數(shù)的分析 一、運用直接消耗系數(shù)進行分析： aij： 反映生產(chǎn)過程投入與產(chǎn)出的直接關(guān)聯(lián)程度， aij越大，表明 i部門與 j部門的經(jīng)濟技術(shù)聯(lián)系越密切。 表示 i產(chǎn)品對 j部門的 銷售依賴程度。表示 j部門對 i產(chǎn)品的 生產(chǎn)依賴程度。 （制約度指標(biāo)） ??niija1??njija1二、運用派生系數(shù)進行分析： 直接固定資產(chǎn)折舊系數(shù)： 表示 j部門產(chǎn)品對固定資產(chǎn)的依賴程度，該值越大，則固定資產(chǎn)折舊在產(chǎn)品價值中比重越大。 jjdj XDa ?jjvj XVa ?三 、 根據(jù)完全消耗系數(shù)分析： bij:反映 j部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對 i產(chǎn)品的完全消耗量（直接和全部間接消耗量的和）。 影響力和影響力系數(shù) （ 反映輻射性強弱） 定義：影響力： （ j=1,2, … n) （完全需求系數(shù)矩陣每一列的合計數(shù)） 反映 j部門每增加一個最終產(chǎn)品單位，對國民經(jīng)濟各部門總產(chǎn)出的需求（影響），稱為 j部門的影響力，該值越大， j部門影響力越大； 社會生產(chǎn)的目的是滿足人民不斷增長的物質(zhì)和文化需要 社會最終需求增加，促進社會生產(chǎn)規(guī)模擴大，不同部門這種促進作用不同，即影響力不同。 ? rj = 1， j部門影響力等于社會平均影響力，是中性； ? rj＞ 1, j部門影響力大于社會平均影響力，是促進； ? rj＜ 1, j部門影響力小于社會平均影響力，是減退 。 一個部門提供給其他部門的中間使用越多，其感應(yīng)度越大。 ? Si = 1， i部門感應(yīng)度等于社會平均感應(yīng)度，是中性； ? Si＞ 1, i部門感應(yīng)度大于社會平均感應(yīng)度，是強制約； ? Si＜ 1, i部門感應(yīng)度小于社會平均感應(yīng)度，是弱制約 。 影響力和感應(yīng)度的綜合分析： rj1， Si1：該部門具有強輻射性和強制約性，對國民經(jīng)濟拉動、支撐作用都大。 rj1， Si1：該部門屬于強輻射性和低制約性，拉動作用大，支撐作用小。 rj1， Si1：該部門屬于弱輻射性和強制約性，支撐作用大，拉動作用小。 rj1， Si1：該部門屬于弱輻射、弱制約性行業(yè)，拉動、支撐作用都小。 第二節(jié) 宏觀經(jīng)濟分析中的應(yīng)用 一 、 分析國民經(jīng)濟的基本比例 （ 結(jié)構(gòu) ） 關(guān)系： 宏觀經(jīng)濟中的重要比例關(guān)系有： 兩大部類的比例 、 農(nóng)輕重的比例 、 產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu) 、 投資與消費比例等 。 投入產(chǎn)出表能夠較精確地計算整個社會產(chǎn)品中 ， 兩大部類產(chǎn)品的總量及其價值構(gòu)成 。 還 可以 計算出表中 各部門產(chǎn)品中兩大部類的數(shù)量， 以及它們各自的價值構(gòu)成。 利用投入產(chǎn)出表可以計算出三個部門產(chǎn)品的分配情況 ， 以及農(nóng) 、 輕 、 重組成兩大部類產(chǎn)品的情況 。 其次 ， 利用投入產(chǎn)出表所提供的直接消耗系數(shù)與完全消耗系數(shù) ，可以了解農(nóng) 、 輕 、 重部門的內(nèi)在聯(lián)系 。 最后 ， 利用投入產(chǎn)出模型反映農(nóng) 、 輕 、 重比例是否協(xié)調(diào) 。 一般投入產(chǎn)出表的分類較細 ， 可以清楚了解一定生產(chǎn)結(jié)構(gòu)下 ，積累和消費究竟是由哪些部門的產(chǎn)品提供的 。 下面建立積累和消費的實物構(gòu)成與社會總產(chǎn)品或最終產(chǎn)品之間的聯(lián)系 。 由此，可以得到 ? ?? ???rlrllililiYdyy1 1 ),1,2,1( rlni ?? ?? 寫成矩陣的形式則為 LDYY ? 式中?????????????????????????????????????????????rlnrnnrrnYYYYdddddddddDyyyY???????2121222211121121, Y —— i 部門提供給最終產(chǎn)品的數(shù)量； D —— 最終產(chǎn)品實物構(gòu)成系數(shù)矩陣； lY —— 為 l 項最終產(chǎn)品數(shù)量的列向量。 分析各部門之間的比例關(guān)系 利用投入產(chǎn)出表提供的數(shù)據(jù) ， 可以分析各部門之間的比例關(guān)系： 首先 ， 通過計算直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù) ， 可以了解部門與部門之間的內(nèi)在聯(lián)系和相互依存關(guān)系 。 其次 ， 通過投入產(chǎn)出表中第一象限內(nèi)各物質(zhì)消耗 （ 中間產(chǎn)品 ） 的數(shù)量進行分析 ， 可以了解各部門在生產(chǎn)中的相互依賴程度 ， 并由此判斷它們在國民經(jīng)濟中的地位和作用 。或者指投入與產(chǎn)出的比值。 物化勞動：原材料、燃料、動力、固定資產(chǎn)、流動資產(chǎn)； 活勞動：服務(wù)、勞動報酬等； 勞動所得（產(chǎn)出） ：指勞動成果。 （ 看不見的手 ） 政府對價格的干預(yù) ， 是一只看得見的 “ 手 ” ， 兩手相連 ， 保證經(jīng)濟秩序的平穩(wěn)運行 。 其計算公式為： (列模型 ) ???????nijjjjijj MTVDxX1 ???????????ni jjiijjnijjjjiijjjQNpaPMTVDpqpQ1*1 ),2,1( nj ?? 式中，ijpp , 分別為 ij , 部門產(chǎn)品的價格；而ija ﹡應(yīng)為實物形態(tài)的直接 消耗系數(shù)，即 ??niiijpa1為生產(chǎn) 單位 j 產(chǎn)品 價格中 ，價值形態(tài)的全部物質(zhì)消耗 Dj + Vj + Tj + Mj = Nj 表示生產(chǎn)單位j產(chǎn)品的增加 值。 上式寫成矩陣的形式則為： NAIPNPAPTT1)(????? （價格方程） P : 價格指數(shù)列向量； TA ： 直接消耗系數(shù)轉(zhuǎn)秩 矩陣； N ：增加值系數(shù) 列向量 （單位 j 產(chǎn)品增加值 所占 的比重） 。 分析某產(chǎn)品價格變動對