投資分析與組合管理課件-在線瀏覽
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【正文】 ( 1 ) ) ( ) ( 1 ) ( )U X X U X U X? ? ? ?? ? ? ? ?2020/9/15 14 （四）線性效用函數(shù)－風(fēng)險(xiǎn)中性 圖 3 風(fēng)險(xiǎn)中性 ? 函數(shù)性質(zhì)： 1 2 1 2( ( 1 ) ) ( ) ( 1 ) ( )U X X U X U X? ? ? ?? ? ? ? ?2020/9/15 15 ? 例題 1：風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度測(cè)定 給定效用函數(shù) ， U(W)=ln(W)，賭局為：G($5,$30,80%)。因此，說明你的效用函數(shù)為凹形，是風(fēng) 險(xiǎn)厭惡型投資者。 也就是說，無論你對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度如何， “ 多 ” 比 “ 少 ” 好。 凹度測(cè)定的是斜率隨著財(cái)富水平的增加而遞減的程 度（ U?(W) 0）。 （一）凹度與風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度 效用函數(shù)的凹度決定了風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度。39。 如果投資者可以選擇，他愿意選擇支付一個(gè)風(fēng)險(xiǎn) 價(jià)格 ? ，以避免參加賭博。即所謂均值 方差分析框架。 2020/9/15 21 202085 給定預(yù)期收益為 E(r)，收益波動(dòng)性（方差）為 σ 2，則資產(chǎn)組合的效用價(jià)值為： U=E(r) 2 （ 1） 式中 U為效用價(jià)值； A為投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指 數(shù)；系數(shù) ，這使得我 們可以將預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差表述為百分比而不是表 示為小數(shù)。 我們可以將效用價(jià)值與無風(fēng)險(xiǎn)投資的報(bào)酬率進(jìn) 行比較，以確定風(fēng)險(xiǎn)投資與安全投資之間的選擇。一個(gè)資產(chǎn)組合的確定性等價(jià)的 利率（ certainty equivalent rate）是為使無風(fēng)險(xiǎn) 投資與風(fēng)險(xiǎn)投資具有相同吸引力而確定的無風(fēng)險(xiǎn)投 資的報(bào)酬率。 風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù) A 受多種因素影響，如： –投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好 –投資者的風(fēng)險(xiǎn)承受力 –投資者的時(shí)間期限 風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù) A是投資者的主觀態(tài)度，因人而 異，通常通過問卷調(diào)查來獲得。 其為補(bǔ)償所承擔(dān)的風(fēng) 險(xiǎn)，會(huì)按一定比例降低投資組合的預(yù)期收益，從而 將降低組合的效用價(jià)值。也就是說， 風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者，其風(fēng)險(xiǎn)與收益是正相關(guān)的。 2020/9/15 24 202085 風(fēng)險(xiǎn)愛好者（ risk lover）在其效用中加入了 風(fēng)險(xiǎn)的“樂趣”，即風(fēng)險(xiǎn)的增加提高了投資組合的 效用。 （三）風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的效用曲線 1，投資者的效用無差異曲線 資本市場(chǎng)的無差異曲線表示在一定的風(fēng)險(xiǎn)和收益 水平下（即在同一曲線上），投資者對(duì)不同資產(chǎn)組 合的滿足程度是無區(qū)別的，即同等效用水平曲線， 如圖。 2020/9/15 25 202085 2，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者效用曲線的特點(diǎn) （ 1） 斜率為正。對(duì)于不同的投資者其無差異曲線斜率越陡峭，表示其越厭惡風(fēng)險(xiǎn)：即在一定風(fēng)險(xiǎn)水平上，為了讓其承擔(dān)等量的額外風(fēng)險(xiǎn)，必須給予其更高的額外補(bǔ)償；反之無差異曲線越平坦表示其風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度越小。這意味著隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加，要使 投資者再多承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，其期望收益率的補(bǔ)償 越來越高。這 說明風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無差異曲線不僅是非線性 的，而且該曲線越來越陡峭。 2020/9/15 27 202085 （ 3）不同的無差異曲線代表著不同的效用水平。這是由于給定某一風(fēng)險(xiǎn)水平，越靠上方 的曲線其對(duì)應(yīng)的期望收益率越高，因此其效用水平 也越高；同樣，給定某一期望收益率水平，越靠左 邊的曲線對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)越小，其對(duì)應(yīng)的效用水平也就 越高。 （四）無差異曲線的制作 2020/9/15 28 資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為 E(r)，收益率方差 σ2 ， 其效用函數(shù)為： U ＝ E (r ) － σ2 對(duì)于任何一個(gè)投資者， A是確定的。 2020/9/15 29 Ａ相同的人，無差異曲線當(dāng)然也相同，他們?cè)谫Y 本市場(chǎng)線上選擇的組合也是相同的。風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者的無差異曲線上任 一點(diǎn)的斜率不小于 0（ MRS ≥ 0 ） 2020/9/15 30 （五）效用函數(shù)的應(yīng)用 如果投資人要在一個(gè)預(yù)期收益率為 22%，標(biāo)準(zhǔn)差 為 34%的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為 5%的國庫券 之間做出投資選擇。因 風(fēng)險(xiǎn)懲罰而下調(diào)的預(yù)期收益率 為 3 342＝ %； 2020/9/15 31 如果投資人不太厭惡風(fēng)險(xiǎn)，如 A＝ 2時(shí) ，他會(huì)將 預(yù)期回報(bào)率下調(diào) %，這樣，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的效 用水平為 %，高于無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率， 投資人接受 該投資預(yù)期。 ?P 由 n個(gè)基本證券構(gòu)成的資產(chǎn)組合，由于權(quán)重不同而有無窮多個(gè)組合，所有這些證券組合構(gòu)成一個(gè)可行集（ feasible set） 單個(gè)資產(chǎn) E(RP) 2020/9/15 34 202085 （二）有效集與最小方差 圖 7 有效集 在最小方差資產(chǎn)組合以上的黃線代表有效邊界 （ efficient frontier）或有效前沿，在有效邊界 上的資產(chǎn)組合為有效資產(chǎn)組合。假設(shè)由兩個(gè)資產(chǎn) x和 y組成，那么最小方差情況 下，資產(chǎn)ｘ所占比重為： （ 2） 例題 2： 假設(shè)有兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其中， E(Rx) =10%， E(Ry)=8%， ?x=%， ?y=%， ?xy=－ 。求解的過程如下： 2020/9/15 36 2020/9
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