【正文】 01110234。222。11234。222。0001235。j=2235。j=1,2235。1111249。233。234。234。i=3233。234。i=4234。234。00010001234。234。0000234。0000234。0000。6，4，2，0，2，4，6，188。 I }(2)D= { 1, 2, 3, 4, 6, } = {xo | x|36 }(3)N3= { 3, 6, 9, ```} = { 3n | n206。N }２．確定下列結(jié)論正確與否（１）φ206。｛φ｝√（３）φ205。｛φ｝√（５）φ206。｛ａ｝√（７）｛ａ，ｂ｝206。｛ａ，ｂ，ｃ，｛ａ，ｂ，ｃ｝｝√（９）｛ａ，ｂ｝206。｛ａ，ｂ，｛｛ａ，ｂ｝｝｝√３．寫(xiě)出下列集合的冪集（１）｛｛ａ｝｝{φ, {{ a }}}(2)φ{(diào)φ}（３）｛φ，｛φ｝｝{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }（４）｛φ，ａ，｛ａ，ｂ｝｝{φ, {a}, {{a,b }}, {φ}, {φ, a }, {φ, {a,b }}，{a, {a b }}, {φ,a,{ a, b }} }（５）Ｐ（Ｐ（φ））{φ, {φ}, {{φ}}, {φ,{φ}} }４．對(duì)任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，確定下列結(jié)論的正確與否（１）若Ａ206。Ｃ，則Ａ206。Ｂ，且Ｂ205。Ｃ（３）若Ａ205。Ｃ，則Ａ206。Ｂ，且Ｂ206。Ｃ ５．對(duì)任意集合Ａ，Ｂ，Ｃ，證明(1)A(BC)=(AB)U(AIC)左差A(yù)I(BC)差A(yù)I(BIC)(BUC)分配(AIB)U(AIC)=右(2)A(BIC)=(AB)U(AC)1)左差A(yù)(BC)(1)的結(jié)論(AB)U(AIC)差(AB)U(AC)=右2)左差A(yù)I(BIC)(BUC)分配(AIB)U(AIC)差(AB)U(AC)=右(3)A(BUC)=(AB)I(AC)左差A(yù)I(BUC)(BIC)冪等(AIA)I(BIC)結(jié)合,交換(AIB)I(AIC)=右(4)(A+B)197。B對(duì)稱(chēng)差((AIB)UB)((AIB)IB)分配,結(jié)合((AUB)I(BUB))(AI(B)IB))互補(bǔ)((AUB)IU)(AIf)零一(AUB)f=(AUB)=右(5)(AB)C=A(BUC)左差(AIB)IC結(jié)合AI(BIC)(BUC)差A(yù)(BUC)(6)(AB)C=(AC)B左差(AIB)IC結(jié)合AI(BIC)交換AI(CIB)結(jié)合(AIC)IB差(AC)B=右(7)(AB)C=(AC)(BC)右(5)A(CU(BC))差A(yù)(CU(BIC))分配A((CUB)I(CUC))互補(bǔ)A((CUB)IU)零一A(CUB)交換A(BUC)(5)(AB)C=左６．問(wèn)在什么條件下，集合Ａ，Ｂ，Ｃ滿(mǎn)足下列等式(1)AI(BUC)=(AIB)UC左=(AIB)U(AIC)205。左,須C205。A時(shí)等式成立o(2)AB=A左205。AB=AIB,A205。B,B=f,代入原式得Af=f，\A=B=f時(shí)等式成立o(4)AB=BAAIB=BIA,只能=fAB=f,A205。A,\A=B時(shí)等式成立o(5)A197。f,$b206。A,b207。B=A矛盾。A,b206。B=A矛盾o(6)AUB=AIB右205。AIB,236。A205。B238。AIB,B205。(BIC),\A205。C時(shí)等式成立o(9)(AB)I(AC)=f左=(AIB)I(AIC)=AI(BIC)=AI(BUC)=A(BUC)=f\A205。(AC)=f((AB)U(AC))((AB)I(AC))=f(AB)U(AC)=(AB)I(AC)由(6)知,(AB)=(AC),AB=AC,\AIB=AIC時(shí)等式成立o(11)AU(BA)=BAU(BIA)=(AUB)I(AUA)=(AUB)IU=(AUB)=B\A205。C。C。B=A197。C,不妨,$a206。C,若a206。AUB,a206。A197。AUC,a207。A197。若a207。AUB,a207。A197。AUC,a207。A197。B,若b206。AIB=AIC,b206。A,b207。C，\B205。B,\B=Co9.(1)(AUB)I(BUC)205。左,a207。B,a206。a206。B,a206。AIBo(2)若A205。(AUC),則B185。若B185。B205。A205。C,\a206。B,矛盾o10．化簡(jiǎn)((AUBUC)I(AUB))((AU(BUC))IA)=(AUB)A=(AUB)IA=(AIA)U(BIA)=fU(BA)=={2，3，4}，B={1，2}，C={4，5，6}，求（１）A197。B197。B)197。C)={2,3,5,6}={1，2，3，4}，B={1，2，5}，求(1)P(A)IP(B)={φ,{1},{2},{1,2}}(2)P(A)UP(B)={φ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}, {1,2,3,},{1,2,4,},{1,3,4,},{2,3,4},{1,2,3,4,},{5},{1,5}, {2,5},{1,2} }(3)P(A)P(B)={ {3},{4},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}，{2,3,4},{1,2,3,4} }(4)P(A)197。)：并、交、相對(duì)補(bǔ)、對(duì)稱(chēng)差、絕對(duì)補(bǔ) 方法一： 根據(jù)定義, 通過(guò)邏輯等值演算證明方法二： 利用已知集合等式或包含式, 通過(guò)集合演算證明 證明方法概述用如下各式方法對(duì)命題進(jìn)行證明。B為真p 間接證明法：“A174。 “ 172。 172。172。0為真p 窮舉法： A1174。B,…, Ak174。 “A174。 “A174。命題的定義和聯(lián)結(jié)詞(172。, 218。, 171。 命題邏輯等值演算用真值表判斷兩個(gè)命題公式是否等值用等值演算證明兩個(gè)命題公式是否等值證明聯(lián)結(jié)詞集合是否為聯(lián)結(jié)詞完備集 范式求命題公式的析取范式與合取范式求命題公式的主析取范式與主合取范式（兩種主范式的轉(zhuǎn)換）應(yīng)用主析取范式分析和解決實(shí)際問(wèn)題 命題邏輯推理理論用直接法、附加前提、歸謬法、歸結(jié)證明法等推理規(guī)則證明推理有效 第3章 一階邏輯 一階邏輯基本概念用謂詞公式符號(hào)命題（正確使用量詞）求謂詞公式的真值、判斷謂詞公式的類(lèi)型 一階邏輯等值演算證明謂詞公式的等值式求謂詞公式的前束范式 第4章 關(guān)系 關(guān)系的定義及其表示計(jì)算有序?qū)Α⒌芽▋悍e計(jì)算給定關(guān)系的集合用關(guān)系圖和關(guān)系矩陣表示關(guān)系 關(guān)系的運(yùn)算計(jì)算關(guān)系的定義域、關(guān)系的值域計(jì)算關(guān)系的逆關(guān)系、復(fù)合關(guān)系和冪關(guān)系證明關(guān)系運(yùn)算滿(mǎn)足的式子 關(guān)系的性質(zhì)判斷關(guān)系是否為自反、反自反、對(duì)稱(chēng)、反對(duì)稱(chēng)、傳遞的判斷關(guān)系運(yùn)算與性質(zhì)的關(guān)系計(jì)算關(guān)系自反閉包、對(duì)稱(chēng)閉包和傳遞閉包 等價(jià)關(guān)系與偏序關(guān)系判斷關(guān)系是否為等價(jià)關(guān)系計(jì)算等價(jià)關(guān)系的等價(jià)類(lèi)和商集計(jì)算集合的劃分判斷關(guān)系是否為偏序關(guān)系畫(huà)出偏序集的哈期圖求偏序集的最大元、最小元、極小元、極大元、上界、下界、上確界、下確界求偏序集的拓?fù)渑判?第5章 函數(shù) 、單射、雙射 、單射、雙射的性質(zhì)與函數(shù)復(fù)合運(yùn)算之間的關(guān)系 ，若存在求反函數(shù) 第6章 圖、邊數(shù)、各頂點(diǎn)的度數(shù)、最大度、最小度、邊數(shù)、各頂點(diǎn)的出度和入度、最大出度、最大入度、最小出度最小入出度、邊數(shù)等、環(huán)、弧立點(diǎn)、懸掛頂點(diǎn)和懸掛邊 、完全圖、正則圖、圈圖、輪圖、方體圖 、生成子圖、導(dǎo)出子圖 圖的連通性、回路的距離、點(diǎn)割集、割點(diǎn)、邊割集、割邊 ：強(qiáng)連通圖、單向連通圖、弱連通圖 圖的矩陣表示 、回路數(shù) 幾種特殊的圖判斷無(wú)向圖是否為二部圖、歐拉圖、哈密頓圖 第7章 樹(shù)及其應(yīng)用 無(wú)向樹(shù)、樹(shù)枝、頂點(diǎn)數(shù)、頂點(diǎn)度數(shù)之間的關(guān)系 ，畫(huà)出非同構(gòu)的無(wú)向樹(shù) 根樹(shù)及其應(yīng)用、樹(shù)葉、內(nèi)點(diǎn)、樹(shù)高 第四篇：離散數(shù)學(xué)期末試題離散數(shù)學(xué)考試試題（A卷及答案）一、（10分）求(P175。(P∧216。R))的主析取范式 解：(P175。(P∧216。R))219。(216。Q∧R))219。Q∧R))219。Q)∧(P∨Q∨R)219。(P∨Q∨(R∧216。(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨216。M0∧M1219。乙說(shuō)：王教授不是上海人，是蘇州人。王教授聽(tīng)后說(shuō)：你們3人中有一個(gè)全說(shuō)對(duì)了，有一人全說(shuō)錯(cuò)了，還有一個(gè)人對(duì)錯(cuò)各一半。則根據(jù)題意應(yīng)有： 甲：216。Q∧P 丙：216。R王教授只可能是其中一個(gè)城市的人或者3個(gè)城市都不是。因此，可得甲或乙必有一人全錯(cuò)了。Q∧P，因此，乙全對(duì)。所以丙必是一對(duì)一錯(cuò)。P∧Q)∧((Q∧216。Q∧R)))∨((216。Q∧R))219。P∧Q∧Q∧216。P∧Q∧216。Q∧P∧216。(216。R)∨(P∧216。216。R 219。三、（10分）證明tsr(R)是包含R的且具有自反性、對(duì)稱(chēng)性和傳遞性的最小關(guān)系。若R是包含R的且具有自反性、對(duì)稱(chēng)性和傳遞性的任意關(guān)系，則由閉包的定義知r(R)205。則 39。sr(R)205。t(R)＝R。四、（15分）集合A＝{a，b，c，d，e}上的二元關(guān)系R為R＝{，，}，(1)寫(xiě)出R的關(guān)系矩陣。39。39。1231。0M(R)=231。231。0232。247。0101247。0011247。248。1231。0M(R2)=231。231。0232。1111246。1101247。=M(R)247。0001247。五、（10分）設(shè)A、B、C和D為任意集合，證明(A－B)C＝(AC)－(BC)。x∈(A－B)∧y∈C219。B)∧y∈C219。B)∨(x∈A∧y∈C∧y207。(x∈A∧y∈C)∧(x207。C)219。(x∈B∧y∈C)219。(BC)219。六、（10分）設(shè)f：A174。C，h：C174。解 因IA恒等函數(shù)，由hogof＝IA可得f是單射，h是滿(mǎn)射；因IB恒等函數(shù)，由fohog＝IB可得g是