【正文】 期時的終值，也就會知道本金 為其他金額時不同利率和不同期時 的終值。為了方便起見，一般把 (1+i) 按照不同的期數(shù)，再按不同的利率編成一張表，我們稱其為復(fù)利終值表。 n)(1 i?【 練習(xí) 1 】 章虹將 10000元款項存入銀行，假如年利率為 4%，存期 5年。 現(xiàn)值可用終值倒求本金的方法計算，用終值來求現(xiàn)值，稱為貼現(xiàn)；貼現(xiàn)時所用的利息率稱為貼現(xiàn)率。 現(xiàn)值 PV的計算可由終值的計算公式導(dǎo)出。終值因子的倒數(shù) 被稱為 1元終值在利率為 i,期數(shù)為 n時的 現(xiàn)值系數(shù)（或現(xiàn)值因子），可用 PVIF（ i,n)來表示。 ni)1(1? 通過查表，一旦知道了 1元終值的現(xiàn)值，就可以求出其他金額終值的現(xiàn)值。 【 練習(xí) 2 】 如果你的父母預(yù)計你在 3年后要再繼續(xù)深造（如考上研究生）需要資金 30000元，如果按照利率 4%來計算，那么你的父母現(xiàn)在需要存入多少存款？ 答案： PV=30000 =26670（元） 提問（ 1） 利率相同時某終值的現(xiàn)值，當期限不等時有什么特點？ （ 2）期限相同的某一終值，當利率不等時又有什么規(guī)律？（請參考 P49的圖 ） 課堂思考： 上面提到的是單項款項收支的現(xiàn)值和終值問題，但在實踐中，經(jīng)常會涉及到一系列連續(xù)的收支，這些收支的現(xiàn)值和終值又如何計算呢？ 其實很簡單，如果各個期間的收支不等，則先逐個計算其現(xiàn)值（或終值），然后再加總即可。從 P408中分別查找利率 為 8%，期數(shù)為 1年和 2年的現(xiàn)值因子，可知 PVIF（ 8%，1） =， PVIF（ 8%， 2） =。 2FV PVIF（ 8%， 2） =30000 =25719(元 ) 。請問兩年后到期時你可以收到的總金額為多少？ 第一節(jié) 貨幣的時間價值 第二章 財務(wù)管理基礎(chǔ)知識 ?一、基本概念（ A） ?二、復(fù)利的終值和現(xiàn)值計算 （ A） 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 包括資金的時間價值、利息、利息率、現(xiàn)值、終值和年金 第一節(jié) 貨幣的時間價值 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 年金 ： 是指一定期限內(nèi)一系列相等金額的收付款項。 預(yù)付年金， 是指收付款項發(fā)生在每期期初的年金。 普通年金的終值和現(xiàn)值 1） 普通年金的終值（ FVA ） n 普通年金的終值 ，是指在一定時期（ n)內(nèi)，在一定利率 (i)下，每期期末等額系列收付值 (A)的終值之和。首先看一個例題。 期限為 5年，利率為 10%，金額為 2000元的年金的終值計算圖 例題 1用列式來計算就是： 0%1012 0 0 0 ）（ ? 4%1012 0 0 0 ）（ ?3%1012 0 0 0 ）（ ?2%1012 0 0 0 ）（ ?1%1012 0 0 0 ）（ ?＋ ＋ ＋ ＋ 4 6 0 0 03 3 0 0 0 0 0 0 02 0 0 0 ????????? 我們可以將以上例題的圖示和計算列式一般化，將期限為 n，利率為 i的 年金 A的終值用下面的圖表和計算公式表示，就可以得出計算年金終值的一般性解： FVA = 5 =12210 0 1 2 … n 1 n A A … A A 終值 0)1( iA ?1)1( iA ?2)1( ?? niA1)1( ?? niAFVA ＋ ： ： n普通年金終值計算圖示 上述計算可以列式如下： 01 ）（ iA ? 1)1( ?? niA21( ?? niA ）11( ）iA ?＋ ＋ ＋ ＋ … （ 1） 將 （ 1） 式兩邊乘以 （ 1+i),得 （ 2） 式： 11( ）iA ? ＋ 21( ）iA ? 1)1( ?? niA21( ?? niA ）＋ ＋ ＋ … ＋ niA )1( ? （ 2） （ 2） 式減 （ 1） 得 : niA )1( ?－ 01 ）（ iA ? ＝ niA )1( ? A ＝ A )1)1(( ?? niFVA = nFVA (1+i)= nFVA (1+i) FVA = n n即： FVA i= nA )1)1(( ?? ni所以， FVA = nAii n 1)1( ?? － － ? A = ? FVIFA（ i,n) ? 我們稱年金終值計算公式（ ）中的 ii n 1)1( ?? 為年金終值因子（系數(shù)），也可 以編成表，以便于計算，請參見教材 P412~413。這里也先以例題來進行說明。 用公式 2的結(jié)果為： 結(jié)論 ： 年金現(xiàn)值等于年金與年金現(xiàn)值系數(shù)的乘積 其中： A— 年金， i— 利率（或貼現(xiàn)率）， n— 期限 PVA = 5 A ? FVIFA（ 10%,5) = 1000 = 3791（元） 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 普通年金的終值和現(xiàn)值 第一節(jié) 貨幣的時間價值 課堂練習(xí) 1： 如果你的父母從現(xiàn)在開始每年年末替你存一筆教育金 9000元，準備 3年后給你深造之用，假設(shè)年利率為 3%（不考慮利息稅）。我們前面已經(jīng)知道普通年金終值 等于 普通年金 乘以 年金終值系數(shù)， 即：FVA =A FVIFA（ i, n)。 我們先求出 400元年金的現(xiàn)值，然后再與 2300相比較，如果大于躉交數(shù)，則躉交更合算，否則按期交更合算。 n 從 P410查表可知： PVIFA(4%,10)= 所以 400元年金的現(xiàn)值為： PAV =400 =（元） 2300元 10 結(jié)論： 從計算上來看 躉交更合算。 第一節(jié) 貨幣的時間價值 第二章 財務(wù)管理基礎(chǔ)知識 ?一、基本概念（ A） ?二、復(fù)利的終值和現(xiàn)值計算 （ A） 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 包括資金的時間價值、利息、利息率、現(xiàn)值、終值和年金 ?普通年金的終值和現(xiàn)值計算 預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值計算 永續(xù)年金 第一節(jié) 貨幣的時間價值 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 預(yù)付年金 ： 是指收付款項發(fā)生在每期期初的年金。其計算方式可以下面的圖加以說明。 1） 預(yù)付年金的終值（ FVAD ） n 3000 3000 3000 3000 3000 這是期限為 5年每年支付為 3000元的預(yù)付年金的現(xiàn)金流 1 2 3 4 5 年初 1 2 3 4 5 年初 3000 3000 3000 3000 3000 終值 1%1013 0 0 0 ）（ ?2%1013 0 0 0 ）（ ?3%1013 0 0 0 ）（ ?4%1013 0 0 0 ）（ ?5%1013 0 0 0 ）（ ?＋ FVAD = 5 列式計算為： 【 例題 3 】 求每年年初支付 3000元， 期限為 5年，利息率為 10%的這一系列金額 的終值。 也就是說上面中括 號中的內(nèi)容就是一個期數(shù)為 5，利率為 10%， 年金 3000元的普通年金終值 。 即： FVAD = n 結(jié)論 ： 預(yù)付年金終值等于普通 年金終值與一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積。其計算方式也可以下面的圖加以說明。 2）預(yù)付年金的現(xiàn)值（ PVAD ） n （ 1+i） FVIFA(i， n)] [A 注意 ：這個結(jié)論的條件是預(yù)付年金與 普通 年金金額相等，期數(shù)相同，利率也相等。 FVAD n FVA n FVA n (1+i) = 【 例題 4 】 求每年年初收到 3000元， 期限為 5年，利息率為 10%的這一系列 金額的現(xiàn)值。 即： PVAD = 5 PVA 5 (1+10%) PVIFA(10%,5)] [A = (1+10%) 上述公式還有一種表示方式，那就是：預(yù)付年金現(xiàn)值等于比其期限少一期的普通年金現(xiàn)值加上一期不貼現(xiàn)的年金之和。以 。以 。 第一節(jié) 貨幣的時間價值 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值 （ 1） 預(yù)付年金的終值等于其普通年金的終值與其利率相同的一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積，即： 總結(jié)： （ 2） 預(yù)付年金的現(xiàn)值等于其普通年金的現(xiàn)值與其利率相同的一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積，即： (1+i) （ 1+i） PVIFA(i， n)] [A PVA n = 檢驗： 請將例題 3和例題 4分別用三種方法進行檢驗：用教材 P52的公式，用這里 利終值和復(fù)利現(xiàn)值進行加總計算，看看結(jié)果是否一樣？ FVA n (1+i) （ 1+i） FVIFA(i， n)] [A = FVAD = n PVAD = n 第一節(jié) 貨幣的時間價值 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 永續(xù)年金 永續(xù)年金 ： 是指無限期支付（或收入）的年金。 是指未規(guī)定償還期的債券 有固定股利但無到期日的股利 提示： 當我們談到永續(xù)年金時，往往想知道的是這個年金的現(xiàn)在價值，即 永續(xù)年金的現(xiàn)值 ，其終值是沒有意義的，因為它根本就無終點。 因為 12500 8%=1000，那么 12500= %81000 把這個式子一般化可否得到： pv= ，即：永續(xù)年金的現(xiàn)值等于永續(xù)年金與利率的商？ iA 已知普通年金的現(xiàn)值為： PVA = n Aii n??? )1(1? 如果這項年金為永續(xù)年金，則 n→∞ ，那么：永續(xù)年金的現(xiàn)值為： PVA = ∞ iA 三、年金的終值和現(xiàn)值計算（ A） 第一節(jié) 貨幣的時間價值 永續(xù)年金 答： 【 例題 5 】 某著名學(xué)者擬建立一項永久性的獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā) 10 000元獎金。 ※ 貨幣時間價值計算中的特殊問題（ C） 第一節(jié) 貨幣的時間價值 不等額系列付款的價值 年金是指每次收入或付出相等金額的系列款項，而單利和復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算則是就一次收付而言的。 例如，下圖是一筆現(xiàn)金流量，貼現(xiàn)率為 5%，求這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 00 00110 00??????????＋ 0%511000）（ ? ＋ 1%512000 ）（ ? ＋ 2%51 3000 ）（ ? ＋ 3%512000）（ ? 4%51 4000 ）（ ?PV = 5 =10645（元） 練一練： 如果存在下圖這樣的一個系列現(xiàn)金流量，假設(shè)其貼現(xiàn)率為 10%，試計算該系列收款的現(xiàn)值。 計算列式： PV = 9 3000 PVIFA（ 10%， 3） +2000 PVIFA（ 10%， 5） 247。 9%101 ）（ ?= 13581（元） 短于一年的復(fù)利計算 利率的確定 建議： 心有余力的同學(xué)對這兩個問題可以看一看教材 P53 ， 或其他參考書籍。你可以采取兩 種方式收取租金，一種是每年年末收 一次，金額相等，都是 15000元；另 一種方式是現(xiàn)在就一次性收取 5年的 租金 65000元，如果你預(yù)期的市場年 利率為 4%，那么，你會采取哪種方式，為什么？ 本次作業(yè) 一、思考題 什么是年金？什么是年金的終值和現(xiàn)值 如何計算年金的終值和現(xiàn)值？ 二、練習(xí)題 某人現(xiàn)在準備存入銀行一筆錢，以便在以后的20年中每年底能夠得到 4000元。請計算此人目前應(yīng)存入多少錢？ 如果你去購買某企業(yè)的債券，它的票面利率為 5%，票面價值為 1000元，你購買時所支付的金額也是 1000元。 （ 1）的收入是不確定的，而（ 2）的收入是確定的。原因是經(jīng)濟學(xué)的第一假定 ： 人是理性的