線面垂直習(xí)題精選精講129-在線瀏覽
2024-11-16 23:07本頁(yè)面
【正文】 ，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對(duì)平面．第二篇：線面垂直性質(zhì)習(xí)題及答案直線與平面垂直的性質(zhì)練習(xí)一．選擇題C是⊙O上的任一點(diǎn)，求證：PC⊥BC．1．直線l^平面a,直線m204。則有（）Al和m異面Bl和m相交Cl∥mDl不平行m 2 直線a∥平面a，直線b^a, 則b與a的關(guān)系是（）A．b∥aB、b 與a相交C、b 204。a 或a∥aDa204。b⊥a（B）b⊥a222。a∥N（D）a203。MIN185。7．在RtDABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC=6cm,BC=8cm,EC^平面ABC，EC=12cm，則EA=cm ；EB=cm ； ED=cm。9．設(shè)棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA/B/C/D/中，M、N分別為AA/和BB/的中點(diǎn)，則直線CM和D/N所成的角的余弦值為 10．在菱形ABCD中，已知∠BAD=600，AB=10cm，PA⊥菱形ABCD所在平面，且PA=5cm，則P到BD的距離為，P到DC的距離為。ACO為AC與面BCD所成角．∵BC=1,CD=∴BD=，∴CO=12BD=∴cos208。ACO=p6，即AC與平面BCD所成角的大小為p．（2）取BC中點(diǎn)E，連接OE,AE，∴OE//CD．∵CD^BC，AFBODEC。AEO為二面角ABCD的平面角．11又∵OE=CD=AO=，∵AO^OE，22∴tan208。AEO=arctan =OE22． 2即二面角ABCD的大小為arctan（3）取AC的中點(diǎn)E，連接EF,OF，則EF//AB,OE//CD，∴OE與EF所成的銳角或直角即為異面直線AB和CD所成角． 易求得208。平面A1ACC1 ∴DB⊥AO1ACC1，而AO1．12設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則A1O=2AM=在Rt△AC中，M111323a，MO2=a2． 2492222a．∵AO，∴AO^OM． ∵+MO=AM1114OM∩DB=O，∴ AO1⊥平面MBD．評(píng)注：在證明垂直關(guān)系時(shí)，有時(shí)可以利用棱長(zhǎng)、角度大小等數(shù)據(jù)，通過計(jì)算來(lái)證明．u利用面面垂直尋求線面垂直2如圖2，P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求證：BC⊥平面PAC．證明：在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC交PC于D．因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面PBC，且兩平面交于PC，AD204。平面PBC，∴AD⊥BC．∵PA⊥平面ABC，BC204。線面垂直222。190。174。190。190。190。面一般來(lái)說，線線垂直或面面垂直都可轉(zhuǎn)化為線面垂直來(lái)分析解決，其關(guān)系為：線線垂直172。190。190。平面SAB，∴BC^AE．∵SC^平面AEFG，∴SC^AE．∴AE^平面SBC．∴AE^SB．同理可證AG^SD．評(píng)注：本題欲證線線垂直，可轉(zhuǎn)化為證線面垂直，在線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化中，平面起到了關(guān)鍵作用，同學(xué)們應(yīng)多注意考慮線和線所在平面的特征，從而順利實(shí)現(xiàn)證明所需要的轉(zhuǎn)化．如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．證明：取AB的中點(diǎn)Ｆ，連結(jié)CF，DF．∵AC=BC，∴CF^AB．∵AD=BD，∴DF^AB．又CFIDF=F，∴AB^平面CDF．∵CD204。平面ABC，∴PA^BC．∴BC^平面APC．∵BC204。平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC．評(píng)注：證明兩個(gè)平面垂直時(shí)，一般可先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，即證線面垂直，而證線面垂直則需從已知條件出發(fā)尋找線線垂直的關(guān)系．10如圖, 在空間四邊形SABC中, SA^平面ABC, 208。, AN^SB于N, AM^SC于M。②SC^平面ANM 分析:①要證AN^BC, 轉(zhuǎn)證, BC^平面SAB。要證SC^AN, 轉(zhuǎn)證AN^平面SBC, 就可以了。平面SAB∴AN^BC②∵AN^BC, AN^SB, 且SBIBC = B∴AN^平面SBC∵SCC平面SBC∴AN^SC又∵AM^SC, 且AMIAN = A∴SC^平面ANM［例2］如圖9—40，在三棱錐S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．圖9—40（1）求證：AB⊥BC；（1）【證明】作AH⊥SB于H，∵平面SAB⊥平面SBC．平面SAB∩平面SBC=SB，∴AH⊥平面SBC，又SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，而SA在平面SBC上的射影為SB，∴BC⊥SB，又SA∩SB=S，∴BC⊥平面SAB．∴BC⊥AB．［例3］如圖9—41，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．（1）求平面PCD與平面ABCD所
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