【正文】 究9個中找次品的問題。師：那到底要稱幾次呢？請你把稱的過程在小組里交流交流。（讓學(xué)生看著課件說）B、哪些同學(xué)是用這種方法稱的？要保證找出次品還有沒有比2次更少的方法呢？（沒有）小結(jié)：這些都是解決問題的正確方法，請你觀察這些方法，它們有什么特點？生說：都是分成3份。師引導(dǎo)小結(jié)：是的。如果是5個，不能平均分成3份的，它們之間的數(shù)量也是比較接近的。板書課題。請你仔細(xì)讀題，認(rèn)真選一選。選一選。說說想法。）過渡：其實在解決這類數(shù)學(xué)問題的過程中，還隱藏著看了這些知識后，你又知道了什么？（前提條件要說清楚：只含一次次品，已知次品比正品重或輕）指著27，如果有27個，像這種情況，需要幾次呢？（3次），真的嗎？生驗證說明。老師這里拿出了另外3瓶，有1瓶的重量不一樣，但是不知道是輕了還是重了，你覺得至少需要稱幾次能保證找出來呢？（生隨意回答）真的嗎？誰能來說一說？學(xué)生說，教師用吸鐵石演示。）《找次品》教后反思從選課到試教，再從教學(xué)到收獲，這其中波折不斷，但我依然收獲著它饋贈給我的那些獨(dú)特的感悟。在初始教案設(shè)計階段，本節(jié)課以“找次品”這一操作活動為載體，重在從具體的操作到抽象的概括，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納得出找其中1 瓶次品的規(guī)律，重在結(jié)果的呈現(xiàn)。課前直接開門見山，直奔主題，在探索的過程中至始至終貫徹：先獨(dú)立思考、小組討論、反思、講解、再總結(jié)。數(shù)學(xué)活動之間都有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，在數(shù)學(xué)活動與數(shù)學(xué)活動之間則用反思來聯(lián)結(jié)。因此，讓我感受深刻的是，每個環(huán)節(jié)做什么、反思什么、教師講解什么，一目了然。學(xué)生只有有了自己的思考方案，在小組討論中才不會空談。如：5 瓶的探索中討論的重點則是學(xué)生要講清每一種思路的思考過程。③每次合作都有反饋，明確合作的成果，為新的合作奠定新的基礎(chǔ)。另外在9 瓶的探索中，在學(xué)生匯報的多個方案中，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，在平均分成3 份時則是次數(shù)最少，旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，感受數(shù)學(xué)的魅力。如；在5 瓶探索中，學(xué)生在經(jīng)歷操作、語言表述、畫圖來表示思考的過程和結(jié)果后，教師問：如果用數(shù)學(xué)符號來表示以上的思考過程和結(jié)果，你們會嗎？學(xué)生動手用自己認(rèn)定的數(shù)學(xué)符號進(jìn)行著自由性的創(chuàng)造。當(dāng)然每節(jié)課上完后都有遺憾，如果時間允許還可以練習(xí)6 瓶、7 瓶、8 瓶的探索，這樣可能更能說明規(guī)律。、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。二、教學(xué)重難點：“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。師：(課件出示圖片)請找出下面兩幅圖的不同。生2：第二幅圖C處不同?，F(xiàn)在有兩瓶口香糖(課件出示)，可是有一瓶被一名調(diào)皮的學(xué)生吃了兩顆，這兩瓶口香糖的外觀都一樣，你能幫幫老師怎樣找出那瓶少了兩顆的口香糖嗎?學(xué)生討論，匯報生：可以用天平稱一稱，少了兩顆口香糖的那瓶應(yīng)該略輕一些，把這兩瓶口香糖分別放在天平的左右兩邊，天平向上的一面就是少了兩顆口香糖的那瓶。這節(jié)課我們就來研究《找次品》(板書課題)(二)探究新知師：剛才同學(xué)們很快的從兩瓶中找到了次品，如果老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是少了兩粒的，你有什么辦法幫忙將它找出來嗎?生：用天平找。提示：(1)你把待測物品分成幾份?每份是多少?(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品又在哪里?生：可以把待測物品分成3份，每份有1個。根據(jù)學(xué)生的匯報教師課件演示。老師又拿來了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來嗎?(課件出示)同桌合作完成，匯報生1：可以把這5瓶口香糖分成5份，每份是1瓶，分別標(biāo)上1~5號，先拿出1號和2號稱，如果天平不平衡，輕的一側(cè)就是次品。如果天平平衡，那么5號是次品。如果按照你這樣稱，至少需要稱幾次?生1：至少需要稱2次。現(xiàn)在天平的左邊和右邊分別放上2瓶口香糖，如果天平平衡，則剩下的那瓶就是次品。至少需要稱2次。師：這兩個同學(xué)的方法都很好，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來呢?請同學(xué)們一小組為單位探討，(課件出示例2)有9個零件，其中有一個是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?讓生自己審題，并找出重點、關(guān)鍵的詞語，課件用點標(biāo)出重點詞語：次品重、至少、一定。我們每一次都這么找會很麻煩，有沒有什么規(guī)律呢?請同學(xué)們觀察屏幕中的表格，看一看哪種方法我們稱的最快?生：第三種方法最快，只稱了兩次就找到了次品。師：是否所有的次品都可以平均分成3份嗎?如果不是怎么辦?生：不能平均分成3份的時候，要分得盡量平均。(三)鞏固練習(xí)，你認(rèn)為怎樣分最好?學(xué)生思考后回答，10(3，3，4)如果零件是11個呢?11(4，4，3)?！闭掖纹方虒W(xué)設(shè)計2教學(xué)目標(biāo)“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學(xué)難點解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。1．生產(chǎn)中多少會產(chǎn)生次品，這就需要質(zhì)檢員找出次品，今天就請你們來充當(dāng)質(zhì)檢員，上崗前要對大家進(jìn)行簡單測試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？出示3組圖片，前兩組圖中有一個次品，找出來，說根據(jù)。這節(jié)課我們就一起來研究如何“找次品”。，提出問題：這里有3 瓶木糖醇，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來嗎？師：對，我們可以用天平幫忙找出次品。，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的口香糖找出來嗎？小組討論：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？，邊演示邊講?！皠偛糯蠹叶己苈斆鳎寄茉趲缀锌谙闾抢镎页鲚p的那盒次品來，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”課件出示例2，有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓學(xué)生分析討論。 零件個數(shù) 分成的份數(shù) 保證能找出次品的次數(shù)（2）匯報交流。（六）總結(jié)這樣看來在利用天平找次品的時的最好方法：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均。教學(xué)目標(biāo)：1．讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學(xué)過程：一、談話引入昨天晚上老師買來三瓶糖，誰知有一瓶給我兒子偷吃了兩顆。（1）剛才老師手上的三瓶糖，其中有一瓶是次品，有什么辦法幫忙將它找出來嗎？生：用天平稱來稱。師：用天平稱來稱，至少要稱多少次保證可以找出次品？（2）請同學(xué)上臺演示操作過程。如果不是三瓶，而是2187瓶，至少要稱多少次才能保證找出來呢？（1）請同學(xué)們猜一猜，大膽說出猜想結(jié)果。先研究5瓶吧。學(xué)生一邊演示，一邊講解操作過程。三、拓展提高，優(yōu)化方案（教學(xué)例2）談話：5瓶研究過了，但是離我們的2187瓶還相差很遠(yuǎn)，接下來我們研究9瓶怎么樣？明確題目要求。組織討論。師：“為什么有些同學(xué)的次數(shù)是4次，有同學(xué)是2次，他的方法高明之處是什么？”師：“請同學(xué)們觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么”師“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”然后再讓學(xué)生小組討論：找次品的最好方法是怎樣？把待測物品分成幾份？據(jù)生回答出示：最好方是把待測物品平均分成三份。師：要多少次呢？生：7次。六、小結(jié)師全課小結(jié)：這節(jié)課我們主要是學(xué)了如何找次品，那找次品的最好方法是什么？找次品教學(xué)設(shè)計4一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能利用天平，結(jié)合觀察、猜測、圖示、推理等活動，理解“找次品”問題的基本原理，發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最優(yōu)策略。（三）情感態(tài)度和價值觀感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學(xué)難點：用圖示或文字表示找次品的過程。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入原理1．情境導(dǎo)入，揭示課題。你能設(shè)法把它找出來嗎？（2）理解題意。如果兩個物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法?！驹O(shè)計意圖】理解問題是分析問題和解決問題的前提，當(dāng)學(xué)生面對例1，首先想到的肯定是數(shù)一數(shù)或掂一掂，因為他們?nèi)鄙偈褂锰炱降纳罱?jīng)驗，所以讓他們了解“數(shù)”和“掂”的局限性是非常有必要的。（1）了解天平的使用方法。因為數(shù)學(xué)書比粉筆重?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生沒有使用天平的經(jīng)驗，教師引導(dǎo)學(xué)生通過想象和觀察豐富表象掃除學(xué)習(xí)障礙，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)找次品做好準(zhǔn)備。（2）如何利用天平找次品？如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會輕一點。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品?！驹O(shè)計意圖】根據(jù)天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關(guān)鍵。3．交流圖示，掌握方法。（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號?！驹O(shè)計意圖】圖示是對問題進(jìn)行抽象、概括的一種方式，通過圖示使找次品的方法具有概括性，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。（二）探索規(guī)律，優(yōu)化策略1．理解題意。8個零件里有1個是次品（次品重一些）。教師：至少稱幾次能保證找出次品？學(xué)生：如果運(yùn)氣好一次就能找到次品，所以至少一次。學(xué)生：每次稱2個零件，4次保證找出次品。【設(shè)計意圖】這個討論是非常必要的，學(xué)生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，說“一次”的同學(xué)忽視了“保證”，說“4次”的同學(xué)沒有考慮到至少。2．探索規(guī)律。（2）全班交流。②每次每邊稱1個的小組為什么需要的次數(shù)比較多？學(xué)生：每次稱的零件數(shù)量太少?！驹O(shè)計意圖】問題②和問題③迫使學(xué)生去思考采用不同方法造成次數(shù)不同的原因，避免學(xué)生知其然而不知其所以然。此時可以引導(dǎo)學(xué)生回顧例1，發(fā)現(xiàn)利用天平不僅可以對天平兩端的零件進(jìn)行判斷，而且可以對沒有稱量的那一部分做出判斷。①如果9個零件中有1個次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？怎么稱？學(xué)生：平均分成三份，每邊3個，如果天平平衡，次品在剩下的3個零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3個零件中。②你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數(shù)最少?！驹O(shè)計意圖】通過兩次操作得出結(jié)論屬于不完全概括，屬于猜測，而且在小學(xué)階段也無法嚴(yán)密證明，只能通過大量的事實加以驗證。（三）應(yīng)用知識，解決問題1．5瓶鈣片中有1瓶是次品（輕一些），完成下面找次品的過程。如果能用天平稱，至少稱幾次可以保證找出這盒餅干？教師提示：將15盒餅干三等分，每份5盒，稱一次可以確定那盒少了幾塊的餅干在哪5盒當(dāng)中。3．有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。如果是在某個9瓶當(dāng)中，則繼續(xù)三等分找出這瓶鹽水；如果在10瓶當(dāng)中，可以考慮按照3瓶、3瓶、4瓶的方法繼續(xù)分組，找出這瓶鹽水。數(shù)量越大，操作和思考的過程就越復(fù)雜，對學(xué)生而言難度也越大。（四）課堂小結(jié)，拓展延伸1．課堂小結(jié)。今天我們研究的問題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是比較輕，你還能找出次品嗎？請有興趣的同學(xué)回家思考。找次品教學(xué)設(shè)計5教學(xué)目標(biāo)：“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程.“找次品”為載體，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)觀察、猜想、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學(xué)重點：用數(shù)學(xué)方法來解決實際生活中的簡單問題。電腦解說：1986年1月28日，美國第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號在進(jìn)行飛行時發(fā)生爆炸，價值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。師：可見，次品的危害有多大，在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同的，重一點或輕一點的物品。師：下面我們一齊來研究找次品。A出示口香糖：老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了兩粒的，你說有什么辦法幫忙將它找出來嗎？師：對，我們可以用天平幫忙找出次品。師據(jù)生回答板：3（1，1，1）1次老師又拿來了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來嗎？A出示：小組討論：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？讓生根據(jù)討論題在學(xué)習(xí)小組討論交流，把自己的想法說給小組其他成員聽。師據(jù)生回答板：5（2，2，1）2次5（1，1，1，1，1）2次三、從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案“9”“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”課件出示例2，有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓生自己審題，并找出重點、關(guān)鍵的詞語，課件用點標(biāo)出重點詞語：次品重、至少、一定。然后讓生說說方法，師據(jù)生回答板：零件個數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)93（4，4，1）平不平4（2，2）不平2（1，1）3次93（3，3，3）平3（1，1，1）不平3（1，1，1）2次95（2，2，2，2，1）平（2，2）平不平2（1，1）不平2（1，1）3次99（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次觀察分析，尋找規(guī)律。教學(xué)目標(biāo)：1．能夠借助紙筆對“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學(xué)