小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下學(xué)期思維訓(xùn)練卷-在線瀏覽
2025-02-13 12:12本頁面
【正文】 ， 54，□， 486， 1458； （ 2） l， 4， 9， 16，□， 36， 49 ： （ l） 0， 3， 7， 12， ______， 25， 33； （ 2） l， 2， 5， 10， 17， ____， ______， 50。 5， 8， 11， 14， 17，?的第 25 項是 ______，第 100 項是____。我們觀察數(shù)列中每一個數(shù)的項數(shù)與首項 2，公差 3 之間有什么關(guān)系？ 以首項 2 為標(biāo)準(zhǔn)，第二項比 2 多 1 個 3，第三項比首項多 2 個 3，第四項比首項多 3 個 3， ?? ， 44 比首項 2 多 42，多 14 個 3，所以44 應(yīng)排在這個數(shù)列中的第 15 個數(shù)。 公差＋ 1 這個公式叫做等差數(shù)列的項數(shù)公式，利用它可以求出等差數(shù)列中任意一項的項數(shù)。 （ 2） 1， 2， 4， 7， ______， 16。 2， 4， 8，?的第 10 項是 ______。 ，請你仔細(xì)觀察，找出規(guī)律并在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)： 2， 97， 1， 4， 98， 3， 6， 99， 5， ____， ____， 7， 10， 101， ____，12， 102， 11，?。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項。從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項的差稱為公差。公差＋ 1 例 ： 4， 10， 16， 22，?， 52，這個數(shù)列共有多少項？ 分析與解答：容易看出這是一個等差數(shù)列， 公差為 6，首項是 4，末項是 52，要求項數(shù)，可直接帶入項數(shù)公式進(jìn)行計算。 6＋ 1＝ 9，即這個數(shù)列共有 9 項。要求第 100 項，可根據(jù)“末項 ＝ 首項 ＋ 公差（項數(shù)－ 1）”進(jìn)行計算。 第七講 數(shù)列求和（二） 例 ： 1， 2， 3， 4，?， 99， 100。 分析與解答：如果我們把 1， 2， 3， 4，?， 99， 100 與列 100，99，?， 3， 2， 1 相加，則得到（ 1＋ 100） ＋ （ 2＋ 99） ＋ （ 3＋ 98）＋ ? ＋ （ 99＋ 2） ＋ （ 100＋ 1），其中每個小括號內(nèi)的兩個數(shù)的和都是101，一共有 100 個 101 相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的 2 倍，再除以 2，就是所求數(shù)列的和。 2＝ 5050 上面的數(shù)列是一個等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和 ＝ （首項 ＋ 末項）項數(shù)247。 例 2， 4， 6，?， 48， 50 的和。 要求這一數(shù)列的和，首先要求出項數(shù)是多少： 項數(shù) ＝ （末項－首項）247。 2＋ 1＝ 25 首項 ＝ 2，末項 ＝ 50，項數(shù) ＝ 25 等差數(shù)列的和 ＝ （ 2＋ 50） 25247。 ＋ 2＋ 3＋ ? ＋ 49＋ 50 ＋ 7＋ 8＋ ? ＋ 74＋ 75 ＋ 99＋ 98＋ ? ＋ 61＋ 60 ＋ 6＋ 10＋ 14＋ 18＋ 22 ＋ 10＋ 15＋ 20＋ ? ＋ 195＋ 200 ＋ 18＋ 27＋ 36＋ ? ＋ 261＋ 270 第八講 數(shù)列求和（三） 例 （ 2＋ 4＋ 6＋ ? ＋ 100）－（ 1＋ 3＋ 5＋ ? ＋ 99） 分析與 解答：容易發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。因此，我們也可以把這兩個數(shù)列中的每一項分別對應(yīng)相減，可得到 50 個差，再求出所有差的和。這里，和同學(xué)們討論一些數(shù)陣的填法。待定數(shù)法就是先用字母（或符號）表示滿足條件的數(shù)，通過分析、計算來確定這些字母（或符號）應(yīng)具備的條件，為解答數(shù)陣問題提供方向。把分析推理和試驗法結(jié)合起來，再由填數(shù)的可能情況，確定應(yīng)填的數(shù)。 先把五格方格中的數(shù)用字母 A、 B、 C、 D、 E 來表示，根據(jù)題意可知： A＋ B＋ C＋ D＋ E＝ 35， A＋ E＋ B＋ C＋ E＋ D＝ 21 2＝ 42。然后
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