【正文】 種方法——向量法與坐標法，它在實際問題與數(shù)學問題、“形”與“數(shù)”之間搭起了“橋梁”。定理的探究也可以采用幾何推理的方法。學生已經(jīng)掌握的知識和方法形成的認知結(jié)構(gòu)，是學習正弦定理的能力基礎(chǔ)。二、教學目標掌握利用幾何或平面向量證明正弦定理的方法，引導(dǎo)學生運用向量知識解決問題的意識。能根據(jù)三角形邊長和角度的關(guān)系，進行三角形和解的個數(shù)的判定。三、教學重點、難點 重點：正弦定理的探究與運用難點：根據(jù)三角形邊長和角度的關(guān)系，進行形狀和解的個數(shù)的判定。學生甲的測量方法是：從水池的一端點A出發(fā)，沿西北方向走了10米到C點出，又再C點測得點B在C的南偏西60度的方向上正弦定理的引入問題p2探究AbcCBa在初中我們學習了關(guān)于任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系，我們能否得到這個邊、角關(guān)系準確化的表示呢？對于此問題，首先研究比較特殊的直角三角形（銳角三角函數(shù)）由于涉及邊角之間的數(shù)量關(guān)系（引導(dǎo)學生到三角函數(shù)）問題在初中，我們已學過如何解直角三角形，那么在直角三角形中存在怎樣的邊角關(guān)系呢？正弦定理的探究AbCc探究aB如同：在Rt△ABC中，在∠c=90176。問題是生活中有許多三角形不是直角三角形，如果每個三角形都化為直角三角形求解，很麻煩，能不能，像直角三角形一樣利用邊角關(guān)系求解呢? 銳角三角形利用銳角三角形中，同一條高的不同表示，證明銳角三角形中的正弦CABD定理。前面我們學習了排名向量，能否運用向量的方法證明呢？CiAB但△ABC是銳角三角形時，過點A作單位向量rrrrvvi垂直于AB，因為AC=AB+AC，所以 i(AB+BC)rrriAB+icos(900A)=ccos(900B)即bsinA=asinB222。提問為什么要做單位向量，引入單位向量有什么用？因為垂直的兩向量的數(shù)量積等于0，所以過點A引入單位向量是為了消去第三邊。即a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC（2）、anisbc==AnisBnisCanisbcbac=,=,= AnisBnisCnisBnisAnisC（3）三角形面積公式 解三角形(1)、說明是解三角形p3 三角形的元素，三邊對應(yīng)三角（傳統(tǒng)）（2）正弦定理可以用于兩類解三角形的問題P3思考我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢？（正弦定理說明（2））（1）兩角與一邊（三角形內(nèi)角和定理，求另一角，）正弦定理求另兩邊。（三）、例題講解（正弦定理的應(yīng)用）P3例1 P4例2教師提示學生動手做，叫學生上黑板演練，注意兩邊和一邊對角，解三角形，在某些條件下，出現(xiàn)無解情形 關(guān)于解三角形的進一步討論。即三角形中，AB，等價于ab等價于sin Asin B解決三角形中的計算與咱們問題時，要注意以下幾點，sinA=sin(B+C)三角形常用的面積公式教學反思本節(jié)課是正弦、余弦定理教學的第一街課，重點是正弦定理的探究原因如下：教學的目的不僅是傳授知識與技能，更主要的是再此過程中，培養(yǎng)學生的能力，特別是思維能力；素材適合于學生教學“觀察與分析”，“歸納與猜想”，“實驗與證明”等思維能力的訓練，正弦定理的探究包含利用向量方法證明定理。教學的注意對學生情況的把握是否到位，教學設(shè)計與學生的生成是否精彩，師生配合度是否默偰，方法是否得當。對教材教學適當?shù)奶幚恚謱舆f進，理解思維方法，從特殊到一般，從歸納猜想到實驗證明，培養(yǎng)學生的探究問題的科學方法。數(shù)學（必修5）》（人教版）第一章第一節(jié)的主要內(nèi)容，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是三角函數(shù)一般知識和平面向量等知識在三角形中的具體運用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計算問題的其它數(shù)學問題及生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價值。本節(jié)課是“正弦定理”教學的第一課時，其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，在課型上屬于“定理教學課”。二、學生學習情況分析學生在初中已經(jīng)學習了解直角三角形的內(nèi)容，在必修4中，又學習了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識和平面向量的有關(guān)內(nèi)容，對解直角三角形、三角函數(shù)、平面向量已形成初步的知識框架，這不僅是學習正弦定理的認知基礎(chǔ)，同時又是突破定理證明障礙的強有力的工具。三、設(shè)計思想培養(yǎng)學生學會學習、學會探究是全面發(fā)展學生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)?！边@個觀點從教學的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經(jīng)驗，并通過與他人（在教師指導(dǎo)和學習伙伴的幫助下）協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)主義教學模式強調(diào)以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構(gòu)起幫助和促進作用。四、教學目標知識與技能：通過對任意三角形的邊與其對角的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。情感態(tài)度與價值觀：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，實現(xiàn)共同探究、教學相長的教學情境。因上游暴發(fā)特大洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及留守人員用船盡快轉(zhuǎn)運到正對岸的碼頭B處或其下游1km的碼頭C處，請你確定轉(zhuǎn)運方案?！驹O(shè)計意圖】培養(yǎng)學生的“數(shù)學起源于生活，運用于（二）提出問題師：為了確定轉(zhuǎn)運方案，請同學們設(shè)身處地地考慮有關(guān)的問題，將各自的問題經(jīng)小組（前后4人為一小組）匯總整理后交給我。師：誰能幫大家講解，應(yīng)該怎樣解決上述問題？大家經(jīng)過討論達成如下共識：要回答問題1，需要解決問題2，要解決問題2，需要先解決問題3和4，問題3用直角三角形知識可解，所以重點是解決問A圖 1BC生活”的思想意識，同時情境問題的圖形及解題思路均為研究正弦定理做鋪墊。因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題4和5。生1：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小|v|及v1與v2的夾角q：|v|=|v1||v2|=|v1||v2|=35, 22BDEC53=4，22v1vFAv2圖 2sinq= 用計算器可求得q187。BDv1vv2AF圖 3EC船從A開往C的情況如圖3，|A