【正文】 涉及邊角之間的數(shù)量關(guān)系（引導(dǎo)學(xué)生到三角函數(shù)）問(wèn)題在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，那么在直角三角形中存在怎樣的邊角關(guān)系呢？正弦定理的探究AbCc探究aB如同：在Rt△ABC中，在∠c=90176。前面我們學(xué)習(xí)了排名向量，能否運(yùn)用向量的方法證明呢？CiAB但△ABC是銳角三角形時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作單位向量rrrrvvi垂直于AB，因?yàn)锳C=AB+AC，所以 iAB+icos(900B)即bsinA=asinB222。即a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC（2）、anisbc==AnisBnisCanisbcbac=,=,= AnisBnisCnisBnisAnisC（3）三角形面積公式 解三角形(1)、說(shuō)明是解三角形p3 三角形的元素，三邊對(duì)應(yīng)三角（傳統(tǒng)）（2）正弦定理可以用于兩類(lèi)解三角形的問(wèn)題P3思考我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問(wèn)題呢？（正弦定理說(shuō)明（2））（1）兩角與一邊（三角形內(nèi)角和定理，求另一角，）正弦定理求另兩邊。即三角形中，AB，等價(jià)于ab等價(jià)于sin Asin B解決三角形中的計(jì)算與咱們問(wèn)題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)，sinA=sin(B+C)三角形常用的面積公式教學(xué)反思本節(jié)課是正弦、余弦定理教學(xué)的第一街課，重點(diǎn)是正弦定理的探究原因如下：教學(xué)的目的不僅是傳授知識(shí)與技能，更主要的是再此過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的能力，特別是思維能力；素材適合于學(xué)生教學(xué)“觀察與分析”，“歸納與猜想”，“實(shí)驗(yàn)與證明”等思維能力的訓(xùn)練，正弦定理的探究包含利用向量方法證明定理。對(duì)教材教學(xué)適當(dāng)?shù)奶幚?，分層遞進(jìn)，理解思維方法，從特殊到一般，從歸納猜想到實(shí)驗(yàn)證明，培養(yǎng)學(xué)生的探究問(wèn)題的科學(xué)方法。本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第一課時(shí)，其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。三、設(shè)計(jì)思想培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。四、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形的邊與其對(duì)角的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。因上游暴發(fā)特大洪水，在洪峰到來(lái)之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及留守人員用船盡快轉(zhuǎn)運(yùn)到正對(duì)岸的碼頭B處或其下游1km的碼頭C處，請(qǐng)你確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案。師：誰(shuí)能幫大家講解，應(yīng)該怎樣解決上述問(wèn)題？大家經(jīng)過(guò)討論達(dá)成如下共識(shí)：要回答問(wèn)題1，需要解決問(wèn)題2，要解決問(wèn)題2，需要先解決問(wèn)題3和4，問(wèn)題3用直角三角形知識(shí)可解，所以重點(diǎn)是解決問(wèn)A圖 1BC生活”的思想意識(shí)，同時(shí)情境問(wèn)題的圖形及解題思路均為研究正弦定理做鋪墊。生1：船從A開(kāi)往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，可求得船在河水中的速度大小|v|及v1與v2的夾角q：|v|=|v1||v2|=|v1||v2|=35, 22BDEC53=4，22v1vFAv2圖 2sinq= 用計(jì)算器可求得q187。EAF=45176?！驹O(shè)計(jì)意圖】將問(wèn)題數(shù)學(xué)化，有助于加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。師：圖3的情形能否轉(zhuǎn)化成直角三角形來(lái)解呢？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師的問(wèn)題引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，同時(shí)為下一步用特例作為突破口來(lái)研究正弦定理以及用作高的方法來(lái)證明正弦定理做好鋪墊。DAGBDv1vAGv2EC，|EG|=|DE|cos208。5=3210|v|=|AG|+|GE|=師：很好！采取分割的方法，將一般三角形化為兩個(gè)直角三角形求解?？梢砸灾苯侨切螢樘乩?，先在直角三角形中試探一下?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師參與學(xué)生之間的研究，增進(jìn)師生之間的思維與情感的交流，并通過(guò)教師的指導(dǎo)與觀察，及時(shí)掌握學(xué)生研究的情況，為展示學(xué)生的研究結(jié)論做準(zhǔn)備；同時(shí)通過(guò)展示研究結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，增進(jìn)學(xué)生的成功感及學(xué)習(xí)的信心。師：這是個(gè)好主意。邊演示邊引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形形狀的變化與三個(gè)比值的變化情況。生10：（通過(guò)計(jì)算）與生5的結(jié)果相同。（2）點(diǎn)明課題：正弦定理（3）正弦定理的理論探究師：既然是定理，則需要證明，請(qǐng)同學(xué)們與小組共同探究正弦定理的證明。鈍角三角形的情形以課后證明的形式，可使學(xué)生鞏固課堂的成果。這是一個(gè)簡(jiǎn)捷的證明方法！【設(shè)計(jì)意圖】點(diǎn)明此證法的實(shí)質(zhì)是找到一個(gè)可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系，為后續(xù)兩種方法的提出做鋪墊，同時(shí)適時(shí)對(duì)學(xué)生作出合情的評(píng)價(jià)。ACB，BE=csin208。BAC=c12casin208。BACsin208。ACB=208。ABC\sin208。ACBccbDC圖 7 三角形外接圓【設(shè)計(jì)意圖】在證明正弦定理的同時(shí)，將兩邊及其夾角的三角形面積公式 及asinA=bsinB=csinC=2r一并牽出，使知識(shí)的產(chǎn)生自然合理。uuurr證法四：如圖8，設(shè)非零向量j與向量BC垂直。由向量數(shù)量積的幾何意生16：我還有一種證法uuuruuur證法五：如圖9，作AD^BC，則AB與AC在uuuruuuruuuruuuruuurAD方向上的投影相等,即ABAD=ACADuuuruuuruuuruuur\|AB||AD|cos(90176。）AcBDabC圖 9 向量故bsinB=csinC，同理可得asinA=bsinB師：利用向量在邊上的高上的射影相等，證明了正弦定理，方法非常簡(jiǎn)捷明了！【設(shè)計(jì)意圖】利用向量法來(lái)證明幾何問(wèn)題，學(xué)生相對(duì)比較生疏，不容易馬上想出來(lái)，教師通過(guò)設(shè)計(jì)一些遞進(jìn)式的問(wèn)題給予適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)，將很難想到的方法合理分解，有利于學(xué)生理解接受。（五）作業(yè)回顧本節(jié)課的整個(gè)研究過(guò)程，體會(huì)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程；思考：證法五與證法一有何聯(lián)系？思考：能否借助向量的坐標(biāo)的方法證明正弦定理？當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，證明正弦定理。數(shù)學(xué)（必修4）》（人教版） B組第二題，我將其加工成一個(gè)具有實(shí)際意義的決策型問(wèn)題）；②啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，逐步將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象成過(guò)渡性數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決過(guò)渡性問(wèn)題4與5時(shí)需要使用正弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)。