【正文】 個是很重要的，我認為是終極目標。孩子是否會想問題不是老師教會的，是自己領悟出來的，是一種經(jīng)驗的積累，所以老師要幫這孩子積累經(jīng)驗，一個是思維的經(jīng)驗：會想問題；一個是做事的經(jīng)驗：會做事情，這兩個經(jīng)驗是很重要的。這樣的話你們就記住三件事情，第一個就是讓孩子們掌握知識，這是必須的；第二個提高能力；第三個發(fā)展素養(yǎng)。下面我來談三個問題，一、什么是數(shù)學核心素養(yǎng)；二、如何在小學數(shù)學教學活動中體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)；三、如何在小學數(shù)學教學評價中考查數(shù)學核心素養(yǎng)。學科核心素養(yǎng)的概念在這個文件中體現(xiàn)出來的，這個標準出來之后，北師大組成專家團隊在研究核心素養(yǎng)，他們是這樣定義的，是指學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力，那么變成數(shù)學核心素養(yǎng)就是：具有數(shù)學基本特征的、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的、具有數(shù)學特征的關鍵能力與思維品質。我理解的核心素養(yǎng)是后天形成的，是在特定場合才能表現(xiàn)出來的，是跟人的行為有關的知識能力和態(tài)度。不是后天的，怎么還會在學校里？學習時刻東西表現(xiàn)是本能，這不用你教，是特定場合表現(xiàn)出來的，是和人的行為有關的，是思維習慣，是智商，說到底是一種習慣，有點像修養(yǎng)式的一個習慣，是在特定場合表現(xiàn)人的行為有關的?，F(xiàn)在根據(jù)這個想法，我們高中階段的核心素養(yǎng)定了六個方面，最本質的是數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模，剩余的雖不是本質，但是高中階段表現(xiàn)的是直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析，在寫義教課標的時候給了八個核心詞，正好和義務教育的數(shù)學核心素養(yǎng)剛好相應：數(shù)感和符號意識正好對上數(shù)學抽象；數(shù)學抽象在小學階段主要表現(xiàn)在符號意識和數(shù)感，推理能力及邏輯推理，模型思想及數(shù)學建模，直觀想象在義務教育中體現(xiàn)的就是幾何直觀和空間想象，幾何直觀比較好建立，代數(shù)直觀非常難建立，還有統(tǒng)計直觀更難建立。數(shù)學的直觀是看出來了的，不是證出來的。這三個是很重要的：應用意識、創(chuàng)新意識和學會學習。那么為什么定這幾個核心詞呢？它的理由同我終極培養(yǎng)目標是有關的。其實抽象是看出來的，感情色彩很多是靠直觀想象的，那么引發(fā)的數(shù)學特征是什么？就是數(shù)學具有一般性，我們數(shù)學研究的東西不是個案的，是一般的。小學數(shù)學老師經(jīng)常會碰到這樣的問題：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出結論x=1，我說不行，你必須用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道題的方法更重要。數(shù)學的語言是什么？數(shù)學有直接應用，數(shù)學真正應用到化學和物理這些學科是靠模型，義教階段比較少，因為模型的原因，它引發(fā)數(shù)學的特征是數(shù)學的廣泛性。第一如何教數(shù)學的抽象，我認為義教階段的符號意識、數(shù)感甚至把幾何直觀和空間想象都歸到數(shù)學抽象；第二講邏輯推理，小學核心詞中提到的運算能力和推理能力；第三講數(shù)學模型的模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念。什么是數(shù)學抽象？數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究的對象，數(shù)學研究對象來自兩點，一個是數(shù)量與數(shù)量關系，一個是圖形與圖形關系。我們在講課的過程中經(jīng)常會忘記這句話，課標上有一個例子：天安門城門是一個軸對稱圖形，有的學生就提出不對，旗幟沒有對稱。抽象的對象，我現(xiàn)在就干一件事情就是把每件事情說得特別仔細，絕不含糊，我也不跟你云山霧罩，可能說得不全，容易讓人挑毛病，所以一般人都愿意說得云山霧罩，讓你挑不出毛病，但是對于小學老師則不行，我必須把話說透，所以我寫了書《基本概念與運算法則30問題》，談得非常仔細。抽象之后得到了數(shù)學研究的對象，得到了概念、關系和規(guī)律。不僅小學數(shù)學，整個數(shù)學，抽象本質上兩種方法，第一個方法是對應的方法，第二個方法是內涵的方法。數(shù)是什么？關于理解它涉及到兩個素養(yǎng)，一個涉及符號意思，另一個涉及到數(shù)感。你們仔細想想數(shù)量關系的本質是什么，數(shù)量關系的本質是多少。動物知道多還是少，所以動物知道就是本質的，最根本的。你光教數(shù)字“2”是沒有意義的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你們教科書上都是這樣教的：三個蘋果，三只雞對應三個小方塊，然后用一個拐彎的符號表示3，就是這樣抽象出來的，所以3就是個符號，對不對？記住，這個叫做模式，三只雞、三個蘋果對應三個小方塊這是重要的，這是一個開始的模式，因為有一個研究數(shù)學教育的老師曾經(jīng)問我為什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就問他是不是講3的時候講3個蘋果，講4的時候講4個梨呢，他說是。因此我同師大附小的老師說，基于孩子比較小，在一學期中你用小方塊就老用小方塊，別一堂課用小方塊，下堂課用圓，再下堂課用小長條，把孩子的腦袋搞亂了，要怎么簡潔怎么來，慢慢地就懂得了。我給你們講個故事，以后用這個故事講負數(shù)。我干什么都比較較真，就把《九章算術》翻來了，方程篇第八題，它講這樣一個事：一個人賣馬賣牛掙的錢，之后又買羊交了錢，就出現(xiàn)了這么一個情況。負數(shù)和正數(shù)是什么關系：數(shù)量相等、意義相反，因此負數(shù)也是對數(shù)量的抽象，如果你把掙的錢算正，交的錢就算負，往東算正，往西就算負，往上就算正，往下的就意義相反，數(shù)量相等這個事的意義很重要，因此絕對值是表示它的數(shù)量，這還談了中國傳統(tǒng)文化挺好。那么現(xiàn)在就有一個問題了，我有一次聽課說是講10000，那么10個1000是10000，我說十千為什么是一萬呢，后來我問我們附小，我們附小也是這樣講，課本上也是這樣講的，10個1000是10000，是乘法，那個時候教乘法了嗎？10000是怎么回事？在千以內最大的是9999，如果又來一個數(shù)，我們怎么叫新的數(shù)呢？中國老祖宗出面起個名字叫萬，西方的老祖宗不是特別聰明就叫它10千，一萬是起個名字，數(shù)是一個個多起來的，這就是內涵的方法理解，所以一開始用對應的方法，然后用內涵的方法來教這個事情。讀數(shù)怎么讀，我也是聽一堂課。讀數(shù)有0不好讀，是不是？后面有一個0怎么辦？后面有兩個0怎么辦？中間有一個0怎么辦？中間有2個0怎么辦？一堂課下來孩子們都弄糊涂了。老師回答說我不這么讀，我說你不這么讀你為什么讓孩子們這么讀，我說讀數(shù)的關鍵是什么，他說不知道，我說你們這么教書不行。那么怎么讀呢？就用它的符號讀它的數(shù)位就完了，2002（2000零百零10，2個）就是這樣讀，你不嫌麻煩就這么讀，你要嫌麻煩就讀2002，這堂課就講完了，還用講一堂課嗎？五分鐘肯定講完了。運算也有兩個方法，我這邊講兩個最基礎的，再往下你們自己想去。是的，但是這里有兩個事情沒有說出來，什么叫加？什么叫等？他問我怎么講，我說你這么講，我們附小老師現(xiàn)在按我說的講：這頭有3個小方塊，這頭有4個小方塊，問小孩哪頭多，小孩說那頭多，這頭再加上一個小方塊，問哪頭多，說一樣多，所以3+1=4。等號有這么一個功能，就是等號在講兩個故事，兩個故事量相等，這就是建立方程。我后來對小學老師佩服得五體投地，我講課講得干巴巴的，而我們附小老師這樣講：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4個，猴妹妹摘了3個，誰摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹這加上一個，一樣多，所以3+1=4。所以這塊就涉及到這樣一個事了，方程。那么什么是方程？方程應該是講兩個故事，兩個故事量相乘，因此應該是含有未知數(shù)的表示量相等的等式是方程，不把本質體現(xiàn)出來，糾結表面也沒用，含有2的等式是方程，你怎么不說含有加法的等式是方程呢，所以小學老師不好當就在這里。通分是為了單位，只有化成同樣單位才能比較大小，換成同樣單位才能進行加法運算，所以要通分就是這個道理。我有一個學生問我是豎式重要，還是橫式重要，我跟他講豎式一點也不重要，橫式重要，豎式是計算程式，橫式表達的是計算算理，計算的道理和計算的程式應該搞清楚，這個就是課程標準說的應該懂得算理。點、線、面，過去先講點、線、面，后講體，是根據(jù)難易程度來的，世界上看見的東西都是三維的，都是立體的，必須從立體的把點、線、面抽象出來，要有一個抽象的過程。接著往下說，角并不重要，重要的是它的度量，角是由兩個線段組成的，一個端點重合，角的大小與線段長度無關。我?guī)н^一個藏族的學生叫卓瑪，現(xiàn)在是西藏大學最年輕的教授，她問過我這么一個問題，說：“老師，世界上的知識分幾種？”我一下就被問住了，我還挺機敏的說世界上的知識分三種，小學老師必須得會的，有一種是不教也會的，有一種知識是教了也不會的，我們要教那種教了能會的知識，但是有時候不教也會的知識，比如說怎么認錢，該教的時間長的得花時間教，這是基本概念。數(shù)感是怎么回事呢？剛才我說的是抽象的，抽象是最后用符號表達，是一種符號意識。估算和精算有什么區(qū)別？精算是對數(shù)的運算，估算是對數(shù)量的運算，這個是小學義務