【正文】 個(gè)是很重要的，我認(rèn)為是終極目標(biāo)。孩子是否會(huì)想問(wèn)題不是老師教會(huì)的，是自己領(lǐng)悟出來(lái)的，是一種經(jīng)驗(yàn)的積累，所以老師要幫這孩子積累經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)是思維的經(jīng)驗(yàn)：會(huì)想問(wèn)題；一個(gè)是做事的經(jīng)驗(yàn)：會(huì)做事情，這兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)是很重要的。這樣的話你們就記住三件事情，第一個(gè)就是讓孩子們掌握知識(shí)，這是必須的；第二個(gè)提高能力；第三個(gè)發(fā)展素養(yǎng)。下面我來(lái)談三個(gè)問(wèn)題，一、什么是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)科核心素養(yǎng)的概念在這個(gè)文件中體現(xiàn)出來(lái)的，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)出來(lái)之后，北師大組成專(zhuān)家團(tuán)隊(duì)在研究核心素養(yǎng)，他們是這樣定義的，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，那么變成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是：具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的人的、具有數(shù)學(xué)特征的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。我理解的核心素養(yǎng)是后天形成的，是在特定場(chǎng)合才能表現(xiàn)出來(lái)的，是跟人的行為有關(guān)的知識(shí)能力和態(tài)度。不是后天的，怎么還會(huì)在學(xué)校里？學(xué)習(xí)時(shí)刻?hào)|西表現(xiàn)是本能，這不用你教，是特定場(chǎng)合表現(xiàn)出來(lái)的，是和人的行為有關(guān)的，是思維習(xí)慣，是智商，說(shuō)到底是一種習(xí)慣，有點(diǎn)像修養(yǎng)式的一個(gè)習(xí)慣，是在特定場(chǎng)合表現(xiàn)人的行為有關(guān)的?，F(xiàn)在根據(jù)這個(gè)想法，我們高中階段的核心素養(yǎng)定了六個(gè)方面，最本質(zhì)的是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模，剩余的雖不是本質(zhì)，但是高中階段表現(xiàn)的是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，在寫(xiě)義教課標(biāo)的時(shí)候給了八個(gè)核心詞，正好和義務(wù)教育的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)剛好相應(yīng)：數(shù)感和符號(hào)意識(shí)正好對(duì)上數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)抽象在小學(xué)階段主要表現(xiàn)在符號(hào)意識(shí)和數(shù)感，推理能力及邏輯推理，模型思想及數(shù)學(xué)建模，直觀想象在義務(wù)教育中體現(xiàn)的就是幾何直觀和空間想象，幾何直觀比較好建立，代數(shù)直觀非常難建立，還有統(tǒng)計(jì)直觀更難建立。數(shù)學(xué)的直觀是看出來(lái)了的，不是證出來(lái)的。這三個(gè)是很重要的：應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。那么為什么定這幾個(gè)核心詞呢？它的理由同我終極培養(yǎng)目標(biāo)是有關(guān)的。其實(shí)抽象是看出來(lái)的，感情色彩很多是靠直觀想象的，那么引發(fā)的數(shù)學(xué)特征是什么？就是數(shù)學(xué)具有一般性，我們數(shù)學(xué)研究的東西不是個(gè)案的，是一般的。小學(xué)數(shù)學(xué)老師經(jīng)常會(huì)碰到這樣的問(wèn)題：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出結(jié)論x=1，我說(shuō)不行，你必須用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道題的方法更重要。數(shù)學(xué)的語(yǔ)言是什么？數(shù)學(xué)有直接應(yīng)用，數(shù)學(xué)真正應(yīng)用到化學(xué)和物理這些學(xué)科是靠模型，義教階段比較少，因?yàn)槟Ｐ偷脑?，它引發(fā)數(shù)學(xué)的特征是數(shù)學(xué)的廣泛性。第一如何教數(shù)學(xué)的抽象，我認(rèn)為義教階段的符號(hào)意識(shí)、數(shù)感甚至把幾何直觀和空間想象都?xì)w到數(shù)學(xué)抽象；第二講邏輯推理，小學(xué)核心詞中提到的運(yùn)算能力和推理能力；第三講數(shù)學(xué)模型的模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念。什么是數(shù)學(xué)抽象？數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，數(shù)學(xué)研究對(duì)象來(lái)自兩點(diǎn)，一個(gè)是數(shù)量與數(shù)量關(guān)系，一個(gè)是圖形與圖形關(guān)系。我們?cè)谥v課的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)忘記這句話，課標(biāo)上有一個(gè)例子：天安門(mén)城門(mén)是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，有的學(xué)生就提出不對(duì)，旗幟沒(méi)有對(duì)稱(chēng)。抽象的對(duì)象，我現(xiàn)在就干一件事情就是把每件事情說(shuō)得特別仔細(xì)，絕不含糊，我也不跟你云山霧罩，可能說(shuō)得不全，容易讓人挑毛病，所以一般人都愿意說(shuō)得云山霧罩，讓你挑不出毛病，但是對(duì)于小學(xué)老師則不行，我必須把話說(shuō)透，所以我寫(xiě)了書(shū)《基本概念與運(yùn)算法則30問(wèn)題》，談得非常仔細(xì)。抽象之后得到了數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，得到了概念、關(guān)系和規(guī)律。不僅小學(xué)數(shù)學(xué)，整個(gè)數(shù)學(xué)，抽象本質(zhì)上兩種方法，第一個(gè)方法是對(duì)應(yīng)的方法，第二個(gè)方法是內(nèi)涵的方法。數(shù)是什么？關(guān)于理解它涉及到兩個(gè)素養(yǎng)，一個(gè)涉及符號(hào)意思，另一個(gè)涉及到數(shù)感。你們仔細(xì)想想數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是什么，數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是多少。動(dòng)物知道多還是少，所以動(dòng)物知道就是本質(zhì)的，最根本的。你光教數(shù)字“2”是沒(méi)有意義的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你們教科書(shū)上都是這樣教的：三個(gè)蘋(píng)果，三只雞對(duì)應(yīng)三個(gè)小方塊，然后用一個(gè)拐彎的符號(hào)表示3，就是這樣抽象出來(lái)的，所以3就是個(gè)符號(hào)，對(duì)不對(duì)？記住，這個(gè)叫做模式，三只雞、三個(gè)蘋(píng)果對(duì)應(yīng)三個(gè)小方塊這是重要的，這是一個(gè)開(kāi)始的模式，因?yàn)橛幸粋€(gè)研究數(shù)學(xué)教育的老師曾經(jīng)問(wèn)我為什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就問(wèn)他是不是講3的時(shí)候講3個(gè)蘋(píng)果，講4的時(shí)候講4個(gè)梨呢，他說(shuō)是。因此我同師大附小的老師說(shuō)，基于孩子比較小，在一學(xué)期中你用小方塊就老用小方塊，別一堂課用小方塊，下堂課用圓，再下堂課用小長(zhǎng)條，把孩子的腦袋搞亂了，要怎么簡(jiǎn)潔怎么來(lái)，慢慢地就懂得了。我給你們講個(gè)故事，以后用這個(gè)故事講負(fù)數(shù)。我干什么都比較較真，就把《九章算術(shù)》翻來(lái)了，方程篇第八題，它講這樣一個(gè)事：一個(gè)人賣(mài)馬賣(mài)牛掙的錢(qián)，之后又買(mǎi)羊交了錢(qián)，就出現(xiàn)了這么一個(gè)情況。負(fù)數(shù)和正數(shù)是什么關(guān)系：數(shù)量相等、意義相反，因此負(fù)數(shù)也是對(duì)數(shù)量的抽象，如果你把掙的錢(qián)算正，交的錢(qián)就算負(fù)，往東算正，往西就算負(fù)，往上就算正，往下的就意義相反，數(shù)量相等這個(gè)事的意義很重要，因此絕對(duì)值是表示它的數(shù)量，這還談了中國(guó)傳統(tǒng)文化挺好。那么現(xiàn)在就有一個(gè)問(wèn)題了，我有一次聽(tīng)課說(shuō)是講10000，那么10個(gè)1000是10000，我說(shuō)十千為什么是一萬(wàn)呢，后來(lái)我問(wèn)我們附小，我們附小也是這樣講，課本上也是這樣講的，10個(gè)1000是10000，是乘法，那個(gè)時(shí)候教乘法了嗎？10000是怎么回事？在千以內(nèi)最大的是9999，如果又來(lái)一個(gè)數(shù)，我們?cè)趺唇行碌臄?shù)呢？中國(guó)老祖宗出面起個(gè)名字叫萬(wàn)，西方的老祖宗不是特別聰明就叫它10千，一萬(wàn)是起個(gè)名字，數(shù)是一個(gè)個(gè)多起來(lái)的，這就是內(nèi)涵的方法理解，所以一開(kāi)始用對(duì)應(yīng)的方法，然后用內(nèi)涵的方法來(lái)教這個(gè)事情。讀數(shù)怎么讀，我也是聽(tīng)一堂課。讀數(shù)有0不好讀，是不是？后面有一個(gè)0怎么辦？后面有兩個(gè)0怎么辦？中間有一個(gè)0怎么辦？中間有2個(gè)0怎么辦？一堂課下來(lái)孩子們都弄糊涂了。老師回答說(shuō)我不這么讀，我說(shuō)你不這么讀你為什么讓孩子們這么讀，我說(shuō)讀數(shù)的關(guān)鍵是什么，他說(shuō)不知道，我說(shuō)你們這么教書(shū)不行。那么怎么讀呢？就用它的符號(hào)讀它的數(shù)位就完了，2002（2000零百零10，2個(gè)）就是這樣讀，你不嫌麻煩就這么讀，你要嫌麻煩就讀2002，這堂課就講完了，還用講一堂課嗎？五分鐘肯定講完了。運(yùn)算也有兩個(gè)方法，我這邊講兩個(gè)最基礎(chǔ)的，再往下你們自己想去。是的，但是這里有兩個(gè)事情沒(méi)有說(shuō)出來(lái)，什么叫加？什么叫等？他問(wèn)我怎么講，我說(shuō)你這么講，我們附小老師現(xiàn)在按我說(shuō)的講：這頭有3個(gè)小方塊，這頭有4個(gè)小方塊，問(wèn)小孩哪頭多，小孩說(shuō)那頭多，這頭再加上一個(gè)小方塊，問(wèn)哪頭多，說(shuō)一樣多，所以3+1=4。等號(hào)有這么一個(gè)功能，就是等號(hào)在講兩個(gè)故事，兩個(gè)故事量相等，這就是建立方程。我后來(lái)對(duì)小學(xué)老師佩服得五體投地，我講課講得干巴巴的，而我們附小老師這樣講：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4個(gè)，猴妹妹摘了3個(gè)，誰(shuí)摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹這加上一個(gè)，一樣多，所以3+1=4。所以這塊就涉及到這樣一個(gè)事了，方程。那么什么是方程？方程應(yīng)該是講兩個(gè)故事，兩個(gè)故事量相乘，因此應(yīng)該是含有未知數(shù)的表示量相等的等式是方程，不把本質(zhì)體現(xiàn)出來(lái)，糾結(jié)表面也沒(méi)用，含有2的等式是方程，你怎么不說(shuō)含有加法的等式是方程呢，所以小學(xué)老師不好當(dāng)就在這里。通分是為了單位，只有化成同樣單位才能比較大小，換成同樣單位才能進(jìn)行加法運(yùn)算，所以要通分就是這個(gè)道理。我有一個(gè)學(xué)生問(wèn)我是豎式重要，還是橫式重要，我跟他講豎式一點(diǎn)也不重要，橫式重要，豎式是計(jì)算程式，橫式表達(dá)的是計(jì)算算理，計(jì)算的道理和計(jì)算的程式應(yīng)該搞清楚，這個(gè)就是課程標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)的應(yīng)該懂得算理。點(diǎn)、線、面，過(guò)去先講點(diǎn)、線、面，后講體，是根據(jù)難易程度來(lái)的，世界上看見(jiàn)的東西都是三維的，都是立體的，必須從立體的把點(diǎn)、線、面抽象出來(lái)，要有一個(gè)抽象的過(guò)程。接著往下說(shuō)，角并不重要，重要的是它的度量，角是由兩個(gè)線段組成的，一個(gè)端點(diǎn)重合，角的大小與線段長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。我?guī)н^(guò)一個(gè)藏族的學(xué)生叫卓瑪，現(xiàn)在是西藏大學(xué)最年輕的教授，她問(wèn)過(guò)我這么一個(gè)問(wèn)題，說(shuō)：“老師，世界上的知識(shí)分幾種？”我一下就被問(wèn)住了，我還挺機(jī)敏的說(shuō)世界上的知識(shí)分三種，小學(xué)老師必須得會(huì)的，有一種是不教也會(huì)的，有一種知識(shí)是教了也不會(huì)的，我們要教那種教了能會(huì)的知識(shí)，但是有時(shí)候不教也會(huì)的知識(shí)，比如說(shuō)怎么認(rèn)錢(qián)，該教的時(shí)間長(zhǎng)的得花時(shí)間教，這是基本概念。數(shù)感是怎么回事呢？剛才我說(shuō)的是抽象的，抽象是最后用符號(hào)表達(dá)，是一種符號(hào)意識(shí)。估算和精算有什么區(qū)別？精算是對(duì)數(shù)的運(yùn)算，估算是對(duì)數(shù)量的運(yùn)算，這個(gè)是小學(xué)義務(wù)