語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊11和角公式-在線瀏覽
2025-02-10 13:34本頁面
【正文】 anA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC 證一： 在△ ABC 中，∵ A+B+C=? ∴ A+B=??C 從而有 tan(A+B)=tan(??C) 即： CBA BA ta nta nta n1 ta nta n ??? ? ∴ tanA+tanB=?tanC+tanAtanBtanC 即： tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC 證二： 左邊 = tan(A+B)(1?tanAtanB) +tanC=tan(??C) (1?tanAtanB) +tanC =?tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右邊 例 2 求 (1+tan1?)(1+tan2?)(1+tan3?)?? (1+tan44?) 解 ： (1+tan1?)(1+tan44?)=1+tan1?+tan44?+tan1?tan44? =1+tan45?(1? tan1?tan44?)+ tan1?tan44?=2 同理 ： (1+tan2?)(1+tan43?)=2 (1+tan3?)(1+tan42?)=2 ?? ∴原式 =222 例 3 已知 tan?和 )4tan( ??? 是方程 02 ??? qpxx 的兩個根，證明： p?q+1=0 證： 由韋達定理： tan?+ )4tan( ??? =?p ， tan?? )4tan( ??? =q ∴qp?????????????1)4t an (t an1)4t an (t an)]4(t an [4t an1 ?????????? ∴ p?q+1=0 例 4 已知 tan?= )1(3 m? ， tan(??)= 3 (tan?tan?+m),又 ?,?都是鈍角，求 ?+?的值 解： ∵兩式作差，得： tan?+tan?= 3 (1?tan?tan?) 即 3tantan1 tantan ?? ? ?? ?? ∴ 3)tan( ???? 又 ?,?都是鈍角 ∴ ??+?2? ∴ ?+?34?? 例 5 已知 tan?， tan?是關(guān)于 x的一元二次方程 x2+px+2=0 的兩實根，求)cos( )sin( ?? ????的值 奎屯王新敞 新疆 解： ∵ ?????? ???? ?????? ?? s ins inco sco s s inco sco ss in)co s ( )s in ( ss?? ?? tantan1 tantan? ? tan?， tan?是方程 x2+px+2=0 的兩實根 ∴??? ?? ??? 2tantan tantan ?? ?? p ∴321)co s ( )s in ( pp ??????? ?? ?? 例 6 求?
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