第8講物聯(lián)網(wǎng)感知層安全二-在線瀏覽
2024-10-28 23:01本頁(yè)面
【正文】 10/24,12,圖4.4 橢圓曲線的兩個(gè)例子,有限域上的橢圓曲線,橢圓曲線,2024/10/24,13,橢圓曲線上的加法運(yùn)算定義如下： 如果其上的3個(gè)點(diǎn)位于同一直線上，那么它們的和為O。 ② 設(shè)P1=(x,y)是橢圓曲線上的一點(diǎn), 它的加法逆元定義為P2= P1=(x, y)。 由O+O=O，還可得O=O,有限域上的橢圓曲線,橢圓曲線,2024/10/24,14,③ 設(shè)Q和R是橢圓曲線上x坐標(biāo)不同的兩點(diǎn)，Q+R的定義如下： 畫一條通過(guò)Q、R的直線與橢圓曲線交于P1（這一交點(diǎn)是惟一的，除非所做的直線是Q點(diǎn)或R點(diǎn)的切線，此時(shí)分別取P1=Q和P1=R）。 ④ 點(diǎn)Q的倍數(shù)定義如下： 在Q點(diǎn)做橢圓曲線的一條切線，設(shè)切線與橢圓曲線交于點(diǎn)S，定義2Q=Q+Q=S。 以上定義的加法具有加法運(yùn)算的一般性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律等。其中最為常用的是由方程 y2≡x3+ax+b(mod p) (a,b∈GF(p),4a3+27b2(mod p)≠0) (4.2) 定義的曲線。 然而我們感興趣的是曲線在第一象限中的整數(shù)點(diǎn)。本例中E23(1,1)由表4.6給出，表中未給出O,有限域上的橢圓曲線,有限域上的橢圓曲線,2024/10/24,17,一般來(lái)說(shuō)，Ep(a,b)由以下方式產(chǎn)生： ① 對(duì)每一x(0≤xp且x為整數(shù)），計(jì)算x3+ax+b(mod p)。,有限域上的橢圓曲線,有限域上的橢圓曲線,2024/10/24,18,Ep(a,b)上的加法定義如下： 設(shè)P，Q∈Ep(a,b)，則 ① P+O=P。 由Ep(a,b)的產(chǎn)生方式知，P也是Ep(a,b)中的點(diǎn)，如上例，P=(13,7)∈E23(1,1)，P=(13, 7)，而7 mod 23≡16，所以P=(13, 16)，也在E23(1,1)中。,有限域上的橢圓曲線,2024/10/24,21,若求2P則 所以2P=(7,12)。,定義4.12 設(shè) 是一個(gè)素?cái)?shù)， 是有限域 上的橢圓曲線，設(shè) 是 的循環(huán)子群， 是 的一個(gè)生成元， 。 稱為橢圓曲線上的離散對(duì)數(shù)問(wèn)題。在1994年，RC4被發(fā)布于互聯(lián)網(wǎng)上。以及TLS等。軟件和硬件實(shí)現(xiàn)均容易，被廣泛應(yīng)用。,RC4,RC4用兩步來(lái)生成密鑰流： （1）密鑰調(diào)度算法 可變長(zhǎng)度的加密密鑰產(chǎn)生密鑰流生成器的初始狀態(tài)； （2）偽隨機(jī)子密鑰生成算法 根據(jù)初始狀態(tài)產(chǎn)生密鑰流，使之與明文相異或產(chǎn)生密文。PRESENT密碼算法與現(xiàn)有的輕量級(jí)分組密碼算法TEA、MCRYPTON、HIGHT、SEA和CGEN
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