【正文】 齒輪強(qiáng)度設(shè)計(jì)主要由手工完成，通過人工對齒輪強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)和校核，一般采用材料力學(xué)的方法，把齒輪視為懸臂梁，設(shè)計(jì)校核齒根彎曲強(qiáng)度和齒面接觸強(qiáng)度，然后，根據(jù)強(qiáng)度計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并畫出二維圖紙?，F(xiàn)代工業(yè)的一個(gè)典型特征是計(jì)算機(jī)的大量應(yīng)用，無論是產(chǎn)品的開發(fā)、設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)還是分析、制造過程中，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用都極大地提高了效率和質(zhì)量。本課題從彈性力學(xué)的基本理論出發(fā)，以斜圓柱齒輪的單齒有限元分 析為重點(diǎn)， 為軟件平臺(tái)，借助計(jì)算機(jī)對齒輪進(jìn)行迅速、高效地強(qiáng)度設(shè)計(jì)分析，正應(yīng)了當(dāng)今市場的需求。有限元作為 CAE 技術(shù)中的一種關(guān)鍵計(jì)算方法，自 20 世紀(jì)中葉產(chǎn)生以來，以其獨(dú)有的魅力得到了越來越廣泛的發(fā)展和應(yīng)用。 ANSYS 軟件是美國 ANSYS 公司研制的融合結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁場、聲場和耦合場分析與一體的大型通用有限元分析 (FEA)軟件。該軟件可在大多數(shù)計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行，ANSYS 文件在其所有的產(chǎn)品系列和工作平臺(tái)上均兼容。另外，ANSYS 能與多數(shù) CAD 軟件結(jié)合使用，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如 AutoCAD、 IDEAS、Pro/Engineer、 NASTRAN、 Alogor 等，是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的高級 CAD 工具之一。在我國， ANSYS 軟件經(jīng)過多年的經(jīng)營，商業(yè)版用戶已達(dá)數(shù)百家，遍及各個(gè)領(lǐng)域，與此同時(shí)， 70%以上的理工大學(xué)均用 ANSYS 進(jìn)行科學(xué)研究及教學(xué)。 有限元方法介紹 概述 在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，對于許多力學(xué)問題和物理問題，人們已經(jīng)得到了它們遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相應(yīng)的定解條件，但能用解析法得出精確解的只是少數(shù)方程性質(zhì)比較簡單，且?guī)缀涡螤钕鄬σ?guī)則的問題，而對于大多數(shù)問題，由于方程的某些非線性性質(zhì)的特征或求解區(qū)域幾何形狀的復(fù)雜，不能得到解析結(jié)果。因此，人們經(jīng)過多年來的尋找，建立和發(fā)展了另一種求解途徑和方法 —— 數(shù)值解法。有限單元法是用于求解各類工程實(shí)際問題的方法。自從 20 世紀(jì) 60 年代 Clough 第一次提出“有限單元法（或稱有限元法）”這個(gè)名稱以來，經(jīng)過 40 多年的發(fā)展，它如今已經(jīng)成為工程分析中應(yīng)用最廣泛的數(shù)值計(jì)算方法。 3 基本思想 數(shù)值分析的任務(wù)，就是從無限維空間轉(zhuǎn)化到有限維空間，把連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。任何一個(gè)局部地點(diǎn)，它的影響函數(shù)和影響區(qū)域，正是 基函數(shù)本身和它的支集。 B(Φ i, Φ j)的大小與Φ i, Φ j支集的交集大小有關(guān)，如果兩個(gè)支集的測度為零，則 B(Φ i, Φ j)=0，因此，離散化所得到的方程的系數(shù)矩陣是稀疏的。 特點(diǎn) （ 1） 物體離散化 將某個(gè)工程結(jié)構(gòu)離散為由各種單元組成的計(jì)算模型，這一步稱為單元剖分。）所以有限元中分析的結(jié)構(gòu)已不是原有的物體或結(jié)構(gòu)體，而是由新材料的眾多單元以一定方式連接成的離散物體。 （ 2） 單元特性分析 (a) 選擇位移模式 在有限元法中，選擇節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱 為位移法；選擇節(jié)點(diǎn)力作為基本未知量時(shí)稱為力法；取一部分節(jié)點(diǎn)力和一部分節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱為混合法。當(dāng)采用位移法時(shí)，物體和結(jié)構(gòu)體在離散化之后，就可以把單元中的一些物理量，如位移、應(yīng)變和應(yīng)力等用節(jié)點(diǎn)位移來表示，這時(shí)可以對單元中位移的分布采用一些能逼近原函數(shù)的近似函數(shù)予以描述。 (b) 分析單元的力學(xué)性質(zhì) 根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、位置及其含義 等，找出單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。 (c) 計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力 物體離散化后，假定力是通過節(jié)點(diǎn)從一個(gè)單元傳遞到另一個(gè)單元，但是對于實(shí)際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個(gè)單元中去的。 (3) 單元組集 利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把 各個(gè)單元按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來，形成整體的有限元方程： K*q=f 其中： K 是整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣； q 是節(jié)點(diǎn)位移列陣； f 是載荷列陣。這里，可以根據(jù)方程組的具體特點(diǎn)來選擇合適的計(jì)算方法。 ANSYS 軟件簡介 ANSYS 軟件是融合結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁場、聲場和耦合場分析與一體的大型通用有限元分析 (FEA)軟件。ANSYS 軟件是第一個(gè)通過 ISO9001 質(zhì)量認(rèn)證的大型分析設(shè)計(jì)類軟件，是美國機(jī)械工程師協(xié)會(huì) ASME、美國核安全局 NQA 及近 20 種專業(yè)技術(shù)協(xié)會(huì)認(rèn)證的標(biāo)準(zhǔn)分析軟件。 ANSYS 軟件主要包括 三部分：前處理模塊、分析計(jì)算模塊和后處理模塊。前處理模塊Preprocessor 提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模和網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型；分析計(jì)算模塊 Solution 包括結(jié)構(gòu)分析、流體力學(xué)分析、電磁場分析、聲場分析。 5 2 基于 Pro/E 的參數(shù)化齒輪建模 斜齒輪零件分析 斜齒輪既可以用于傳遞兩平行軸之間的傳動(dòng)和動(dòng)力，又可以用于傳遞兩交錯(cuò)軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，并且斜齒輪傳動(dòng)更加平穩(wěn)，振動(dòng)、沖擊和噪聲也比直齒輪更小，因此斜齒輪在各種機(jī)械，特別是在重型機(jī)械、自動(dòng)機(jī)械、自動(dòng)控制裝置和裝配生產(chǎn)線中獲得了廣泛的應(yīng)用。該齒廓曲面與基圓柱面的交線 AA’ 是一條螺旋線，其螺旋角b? ，稱為斜齒輪基圓柱上的螺旋角。因此斜齒輪傳動(dòng)比直齒輪更加平穩(wěn)，特別適用于高速、重載傳動(dòng)的場合。其中斜齒輪分度圓圓柱面上的螺旋線切線與齒輪軸線之間所夾的角 ? 稱為斜齒輪的螺旋角。一對嚙合傳動(dòng)的斜齒輪，其分度圓上的螺旋角必須大小相等，方向相反。但是為了計(jì)算斜齒輪幾何參數(shù)的方便，卻需要按照斜齒輪的端面參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，這就需要建立斜齒輪法面參數(shù)與端面參數(shù)之間的換算關(guān)系。 本案中所需建模的斜齒輪參數(shù)如下： 法面模數(shù) mn= 法面變位系數(shù) χ= 齒數(shù) z=19 法面齒頂高系數(shù) h=1 分度圓法面壓力角 α=20186。 圓角半徑 r= 齒寬 B=55mm costnxx ??**( ) ( )a t at t n an nh m h x m h x? ? ? ?* * * *( ) ( )f t a t t t n a n n nh m h c x m h c x? ? ? ? ? ?ffr r h??( 2 ta n / 2)n n n ns m x ????( 2 ta n / 2)t t t ts m x ????2 ( / ta n / 180 )bt b t t ts r s r ? ? ?? ? ?1 8 0 / ( )bt bsr???3 6 0 /w z????t a n( t a n c os )bta? ? ??/ tanb b bpr ??a rc ta n? ? ??? 8 斜齒輪建模命令介紹 在 Pro/E 環(huán)境下，可以利用 可變剖面掃描 方法創(chuàng)建斜齒輪的剪開螺旋面齒面，然后通過特征陣列即可完成整個(gè)斜齒輪的造型建模。 由于斜齒輪的漸開線齒廓與基圓柱上的螺旋線并不垂直，所以需要利用 Pro/E 提供的 可變剖面掃描 功能完成斜齒輪的造型建模。 圖 22可變剖面掃描 控制板 圖中： 【參照】菜單：單擊該菜單，則系統(tǒng)彈出如圖 23所示的面板 。 【選項(xiàng)】菜單：用于控制剖面在掃描過程中是否發(fā)生變化。 【屬性】菜單：可以編輯 可變剖面掃描 的特征。 按鈕：創(chuàng)建掃描曲面特征。 按鈕：以去除材料的方式創(chuàng)建 可變剖面掃描 特征。 按鈕：更改操作方向以便添加或移除材料。然后再利用 可變剖面掃描 方法即可精確繪制出斜齒輪的齒面。 在主菜單中選擇【插入】 /【模型基準(zhǔn)】 /【曲線】命令或單擊繪圖區(qū)右側(cè)工具欄中的 按鈕，則系統(tǒng)彈出如圖 24所示的【曲線選項(xiàng)】菜單，圖中： 【經(jīng)過點(diǎn)】：用于定義經(jīng)過點(diǎn)的曲線。 【使用剖截面】：表示通過選取剖截面來定義曲線。 斜齒輪單齒建模 輸入斜齒輪參數(shù) 新建一個(gè)零件實(shí)體文件，如圖 25 所示。 圖 26 設(shè)置單位制 在【菜單管理器】中選擇【編輯程序】，然后在彈出的記事本中輸入程序，該程序（詳見附錄 1）為斜齒輪的建模提供必需的幾何參數(shù)。創(chuàng)建斜齒輪基圓柱上的螺旋線，如圖 27所示，并用關(guān)系式控制基準(zhǔn)曲線長度，如圖 28所示。如圖 29所示。因此，在此案中的斜齒輪的造型設(shè)計(jì)可以充分利用編輯的程序和在 Pro/E 建模環(huán)境中的【編輯 /關(guān)系】功能來控制造型尺寸。 圖 29 創(chuàng)建 斜齒輪毛坯基礎(chǔ)實(shí)體特征 12 創(chuàng)建第一個(gè)齒面 首先創(chuàng)建一個(gè)與標(biāo)準(zhǔn)基準(zhǔn)平面偏轉(zhuǎn)角度為 360/tooth_number 的新的基準(zhǔn)平面DTM1。并用關(guān)系式控制圓弧曲線的尺寸。選擇【編輯】 /【特征操作】命令中的【移動(dòng)】、【選取】、【獨(dú)立】選項(xiàng)，結(jié)果如圖 211 所示。 單擊繪圖區(qū)下方操作板中的 按鈕，進(jìn)入草繪模式。 圖 213 在【關(guān)系】對話框中輸入漸開線表達(dá)式 之后便創(chuàng)建了第一個(gè)齒面特征，如圖 214 所示。 圖 214 創(chuàng)建第一個(gè)齒面特征 14 創(chuàng)建斜齒輪的第一個(gè)齒槽 首先以鏡像的方式復(fù)制出另一個(gè)齒面。選擇【插入】 /【 可變剖面掃描 】命令或者單擊繪圖區(qū)右側(cè)工具欄中的 按鈕，選擇先前說繪制的直線基準(zhǔn)曲線作為掃描軌跡，同時(shí)按住 Ctrl 鍵選取前面創(chuàng) 建的螺旋線作為附加軌跡，如圖 215 所示。 圖 216 去除材料得齒槽 15 最后，創(chuàng)建 4 條邊的倒圓角特征。最終得到完整的齒槽模型，如圖 218 所示。這樣就將一個(gè) 齒槽復(fù)制旋轉(zhuǎn)成一整個(gè)斜齒圓柱齒輪，如圖 219 所示。在此基礎(chǔ)上，利用 Pro/E 系統(tǒng)提供的強(qiáng)大參數(shù)化三維實(shí)體造型能力，只要輸入不同的參數(shù)，系統(tǒng)就可以自動(dòng)迅速地重新生成符合要求的斜齒輪三維實(shí)體模型。 圖 220 全齒渲染圖 17 切剪斜齒輪單齒模型 由于斜齒輪輪齒的基準(zhǔn)曲線不是簡單的直線或者曲線，而是 XYZ 三軸坐標(biāo)不斷變化的三維曲 線 ，因此，在切剪單齒時(shí)不能通過簡單的草繪然后直線拉伸，而是又得通過運(yùn)用 可變剖面掃描 來完成，具體操作同前面的操作類似。 圖 221 斜齒輪單齒模型渲染圖 斜齒輪參數(shù)化建模小結(jié) 目前創(chuàng)建斜齒輪零件的主流方法是，先創(chuàng)建斜齒輪的一個(gè)漸開線齒面，然后將該齒面沿軸向不同位置進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，最后利用創(chuàng)建混合特征的方式將這若干 個(gè)不同軸向位置處的截面進(jìn)行混合以生成第一個(gè)輪齒。 在本案中，利用 Pro/E 系統(tǒng)提供的 可變剖面掃描 方法，將斜齒輪的漸開線齒槽部分沿著基圓柱上的螺旋線直接進(jìn)行掃描，并且在掃描過程中，輪齒一方面沿著螺旋線上升，另一方面輪齒的截面始終垂直于軸線（即直線基準(zhǔn)曲線）。 18 3 基于 ANSYS 的單齒應(yīng)力分析 ANSYS 中靜力學(xué)分析概論 有限元法最廣泛的應(yīng)用就是結(jié)構(gòu)分析。 靜力分析是計(jì)算結(jié)構(gòu)在固定不變的載荷作用下的響應(yīng)，它不考慮慣性和阻尼的影響，如結(jié)構(gòu)受隨時(shí)間變化的載荷時(shí)的情況。 ANSYS 靜力分析過程一般包括以 下 6 個(gè)步驟： 建立模型→設(shè)置求解控制選項(xiàng)→設(shè)置其他求解選項(xiàng)→施加載荷→求解→檢查結(jié)果 在本案中，需要建立的實(shí)體模型為一個(gè)斜齒輪單齒模型，但是想要在 ANSYS 中建立這樣一個(gè)模型是十分復(fù)雜的。 從 CAD 圖形中導(dǎo)入實(shí)體模型 在 Pro/E 中建立好模型 后（一般是 .part 類型文件 ），從菜單 File/Save a copy 中選擇IGES 類型 文件 存盤，這種格式是幾乎所有 CAD 軟件都可以識別的 （ 注意文件最好存放在名字無空格的目錄中，否則在 Ansys 中不能識別 ) 。 在 Ansys 中輸入模型時(shí)，可能出現(xiàn)模型斷裂的結(jié)果，可以對 “ defeature 、合并重合的關(guān)鍵點(diǎn)、產(chǎn)生實(shí)體、刪除小面積 ” 等選項(xiàng)進(jìn)行改變，反復(fù)試驗(yàn)直到輸入滿意為止 ，如圖 31 所示。因此，在進(jìn)行有限元分析之前，選擇和定義適合自己問題的單元類型是十分必要的。 ANSYS 軟件的單元庫中提供了 100 多種單元類型，幾乎能解決大部分常見問題。如表 31 列 出了靜力分析時(shí)常用的單元類型。結(jié)構(gòu)分析中常用的有如下幾種： SOLID45：是一種三維六面體單元，可 用于建立各向同性固體力學(xué)問題的模型，它有 8 個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有沿 X,Y,Z 方向的三個(gè)平移自由度，分布式載荷可作用于單元的各個(gè)側(cè)面。求解的輸出結(jié)果包括節(jié)點(diǎn)位移，各個(gè)方向的正應(yīng)力和剪