【正文】 （滾齒機(jī)加工成本低、效率高、精度也有一定的保證）。我國在1958年從前蘇聯(lián)引進(jìn)圓弧齒輪并進(jìn)行研究時(shí)，為了適應(yīng)滾齒機(jī)，對(duì)圓弧齒輪做了一定的改動(dòng)，法面圓弧齒輪就是當(dāng)時(shí)的改動(dòng)之一（即規(guī)定圓弧齒輪輪齒的法面齒廓為基本圓弧齒廓）?？梢哉f這種圓弧齒輪輪齒形成的方法有背圓弧齒輪提出的初衷，且在現(xiàn)有的圓弧齒輪著作中只是給出了一個(gè)基于節(jié)線上的圓弧齒輪齒廓參數(shù)表，并沒有提出如何將節(jié)線上的齒廓轉(zhuǎn)化到節(jié)圓上。下面就以雙圓弧齒輪為例來具體說明一下端面圓弧齒輪二維圖的繪制方法。對(duì)于模數(shù)相同但齒數(shù)不同的雙圓弧齒輪的節(jié)圓大小是不同的（詳見具體計(jì)算公式），現(xiàn)取兩個(gè)模數(shù)相同但齒數(shù)不同的單個(gè)輪齒的雙圓弧齒輪，端面齒形如圖315。則兩齒輪的凹齒對(duì)稱線分別為、顯然與不重合。從上面的分析中可以看出，對(duì)于模數(shù)一定但齒數(shù)不同的雙圓弧齒輪，其凸凹齒廓間的相對(duì)位置不相同（齒形不同）。解決上面的問題分兩步：（1）先考慮模數(shù)問題，將齒輪模數(shù)分為幾個(gè)模數(shù)段，規(guī)定某一模數(shù)段的齒形參數(shù)都一樣。（2）對(duì)于解決同一模數(shù)但齒數(shù)不同時(shí)所引起的齒形不同這一問題，我們的方法是將基本齒廓設(shè)計(jì)在節(jié)線上（節(jié)線是齒輪節(jié)圓展開后得到的，也可以認(rèn)為是當(dāng)齒數(shù)無窮多時(shí)齒輪節(jié)圓中的一小段圓?。?，對(duì)于同一模數(shù)的齒輪齒形，其節(jié)線上的齒形是不變的，稱為基準(zhǔn)齒形。簡(jiǎn)單理解如下：當(dāng)知道齒輪的模數(shù)及齒數(shù)后，先根據(jù)模數(shù)繪制出齒輪節(jié)線上的基本齒形，然后再根據(jù)齒數(shù)將節(jié)線上的齒形轉(zhuǎn)換到齒輪節(jié)圓上。（2）根據(jù)齒數(shù)繪制齒輪的節(jié)圓、齒頂圓及齒根圓。所以先根據(jù)基準(zhǔn)齒形找到節(jié)線上幾個(gè)特定的點(diǎn),見圖218，點(diǎn)A與點(diǎn)B是兩個(gè)齒廓對(duì)稱線與節(jié)線的交點(diǎn)，點(diǎn)P是過凸齒廓圓心作一與節(jié)線成壓力角α的直線與節(jié)線的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是過凹齒廓圓心作一與節(jié)線成壓力角α的直線與節(jié)線的交點(diǎn)。過P點(diǎn)再作一條與切線成壓力角α的直線，圖220，與直線1的交點(diǎn)就是凸齒廓圓弧圓心，過點(diǎn)作一半徑為的圓，夾在齒頂圓與節(jié)圓中間的那部分就是凸齒工作圓弧。過Q點(diǎn)做節(jié)圓的切線，同時(shí)作一條與切線距離為的直線，記為直線2，再過Q點(diǎn)作一條與切線成壓力角α的直線，與直線2的交點(diǎn)就是凹齒圓弧圓心。去掉多余的圓弧曲線，就得到單側(cè)的凸凹工作圓弧曲線，圖222。 過作一半徑為的圓，見圖224，同時(shí)再作一與節(jié)圓同心且半徑比節(jié)圓半徑大L的圓，兩圓的交點(diǎn)就是過渡圓弧圓心，過作一半徑為的圓，去掉多余曲線，如圖225所示。PA，AB的弧長(zhǎng)等于圖218中對(duì)應(yīng)直線PA，AB的長(zhǎng)度。圖228。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。它是50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、流體力學(xué)等連續(xù)性問題。因此它可應(yīng)用于以下工業(yè)領(lǐng)域： 航空航天、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)、橋梁、建筑、電子產(chǎn)品、重型機(jī)械、微機(jī)電系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)器械等?！　∏疤幚砟K提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型；分析計(jì)算模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進(jìn)行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動(dòng)力學(xué)分析、電磁場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析、壓電分析以及多物理場(chǎng)的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。該軟件有多種不同版本，可以運(yùn)行在從個(gè)人機(jī)到大型機(jī)的多種計(jì)算機(jī)設(shè)備上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。靜力分析很適合求解慣性和阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的影響并不顯著的問題。　?。?）結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析　　結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析用來求解隨時(shí)間變化的載荷對(duì)結(jié)構(gòu)或部件的影響。ANSYS可進(jìn)行的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析類型包括：瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析及隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析。ANSYS程序可求解靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問題，包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性三種。當(dāng)運(yùn)動(dòng)的積累影響起主要作用時(shí)，可使用這些功能分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)在空間中的運(yùn)動(dòng)特性，并確定結(jié)構(gòu)中由此產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和變形。熱傳遞的三種類型均可進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、線性和非線性分析。　?。?）電磁場(chǎng)分析　　主要用于電磁場(chǎng)問題的分析，如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場(chǎng)分布、磁力線分布、力、運(yùn)動(dòng)效應(yīng)、電路和能量損失等?！　。?）流體動(dòng)力學(xué)分析　　ANSYS流體單元能進(jìn)行流體動(dòng)力學(xué)分析，分析類型可以為瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)。并且可以利用后處理功能產(chǎn)生壓力、流率和溫度分布的圖形顯示?！　?8)聲場(chǎng)分析　　程序的聲學(xué)功能用來研究在含有流體的介質(zhì)中聲波的傳播，或分析浸在流體中的固體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。　　(9)壓電分析　　用于分析二維或三維結(jié)構(gòu)對(duì)AC（交流）、DC（直流）或任意隨時(shí)間變化的電流或機(jī)械載荷的響應(yīng)?？蛇M(jìn)行四種類型的分析：靜態(tài)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析、瞬態(tài)響應(yīng)分析 接觸問題是一種高度非線性行為，需要較大的計(jì)算資源。接觸問題存在兩個(gè)較大的難點(diǎn):其一，在求解問題之前，不知道接觸區(qū)域，表面之間是接觸或分開是未知的，突然變化的，這隨載荷、材料、邊界條件和其它因素而定；其二，大多的接觸問題需要計(jì)算摩擦，有幾種摩擦和模型供用戶挑選，它們都是非線性的，摩擦使問題的收斂性變得困難。在剛體一柔體的接觸問題中，接觸面的一個(gè)或多個(gè)被當(dāng)作剛體，(與它接觸的變形體相比，有大得多的剛度)，一般情況下，一種軟材料和一種硬材料接觸時(shí)，問題可以被假定為剛體一柔體的接觸，許多金屬成形問題歸為此類接觸，另一類，柔體一柔體的接觸是一種更普遍的類型，在這種情況下，兩個(gè)接觸體都是變形體(有近似的剛度)。為了給接觸問題建模，首先必須認(rèn)識(shí)到模型中的哪些部分可能會(huì)相互接觸，如果相互作用的其中之一是一點(diǎn)，模型的對(duì)應(yīng)組元是一個(gè)結(jié)點(diǎn):如果相互作用的其中之一是一個(gè)面，模型的對(duì)應(yīng)組元是單元，例如梁?jiǎn)卧?、殼單元或?qū)嶓w單元，有限元模型通過指定的接觸單元來識(shí)別可能的接觸對(duì)，接觸單元是覆蓋在分析模型接觸面之上的一層單元，至于ANSYS使用的接觸單元和使用它們的過程，下面分類描述。如果兩個(gè)面上的結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，相對(duì)滑動(dòng)又可以忽略不計(jì)，兩個(gè)面撓度(轉(zhuǎn)動(dòng))保持微小量，那么可以用點(diǎn)一點(diǎn)的接觸單元來求解面一面的接觸問題，過盈裝配問題是一個(gè)用點(diǎn)一點(diǎn)的接觸單元來模擬面一面接觸問題的典型例子。如果通過一組結(jié)點(diǎn)來定義接觸面，生成多個(gè)單元，那么可以通過點(diǎn)一面的接觸單元來模擬面一面的接觸問題，面既可以是剛性體也可以是柔性體，這類接觸問題的一個(gè)典型例子是插頭到插座里。Contact48和Contact49都是點(diǎn)一面的接觸單元，Contact26用來模擬柔性點(diǎn)一剛性面的接觸，對(duì)有小連續(xù)的剛性面的問題，不推薦采用Contact26因?yàn)榭赡軐?dǎo)致接觸的丟失，在這種情況下，Contact48通過使用偽單元算法能提供較好的建模能力。一個(gè)目標(biāo)單元和一個(gè)接觸單元叫作一個(gè)“接觸對(duì)”，程序通過一個(gè)共享的實(shí)常數(shù)號(hào)來識(shí)別“接觸對(duì)”，為了建立一個(gè)“接觸對(duì)”，給目標(biāo)單元和接觸單元指定相同的實(shí)常數(shù)號(hào)。支持低階和高階單元提供工程項(xiàng)目需要的更好的接觸結(jié)果，例如法向壓力和摩擦應(yīng)力與點(diǎn)一面接觸單元比，需要較多的接觸單元，因而造成需要較小的磁盤空間和CPU空間不同的接觸分析類型有不同的過程，本課題所采用的實(shí)例是齒輪嚙合對(duì)，所以選用了面一面接觸分析。對(duì)剛體一柔體的接觸，“目標(biāo)”面總是剛性的，“接觸”面總是柔性面，這兩個(gè)面合起來叫作“接觸對(duì)”。使用Targe 170和Conta173或Conta174來定義3D接觸對(duì)。執(zhí)行一個(gè)典型的面一面接觸分析的基木步驟如下:(1)建立模型并劃分網(wǎng)格(2)識(shí)別接觸對(duì)(3)定義剛性目標(biāo)面(4)定義柔性接觸面(5)設(shè)置單元關(guān)鍵字和實(shí)常數(shù)(6)定義控制剛性目標(biāo)面的運(yùn)動(dòng)(7)給定必須的邊界條件(8)定義求解選項(xiàng)和載荷步(9)求解接觸問題(10)查看結(jié)果齒輪二維模型的建立由于齒輪嚙合過程的接觸分析比較復(fù)雜，因此需要建立較精確的嚙合模型。通過計(jì)算，建立若干關(guān)鍵點(diǎn)；生成二維完整齒輪模型；繪制主動(dòng)輪端面齒廓導(dǎo)動(dòng)的螺旋線；不同的單元類型會(huì)直接影響網(wǎng)格劃分以及最終求解的效果。每一個(gè)單元類型有一個(gè)特定的編號(hào)和一個(gè)表示單元類別的前綴，如BEAM 4, PLANE 77等。針對(duì)不同的結(jié)構(gòu)模型，需要選擇不同的單元類型，ANSYS的單元類型有:實(shí)體單元、梁/管單元、殼膜單元、桿/索單元、彈簧單元、接觸單元、表面效應(yīng)單元、質(zhì)量單元、超單元等。首先，選擇PLANE 42單元作為二維單元PLANE 42單元用于建立二維實(shí)體結(jié)構(gòu)模型。節(jié)點(diǎn)有2個(gè)自由度，分別為x和Y方向的平移。形狀和承受非軸對(duì)稱載荷。有用于沙漏控制的縮減積分選項(xiàng)。根據(jù)應(yīng)用的不同，材料特性可以是:線性或非線性，各向同性、正交異性或非彈性，不隨溫度變化或隨溫度變化。在一個(gè)分析中可能有多個(gè)材料特性，ANSYS通過參考號(hào)來識(shí)別每個(gè)材料特性。如圖1所示：兩齒輪的材料為都為45鋼，材料特性編號(hào)為圖1, PRXY=, EX=105 MPa。因?yàn)辇X輪的二維輪廓線所定義的長(zhǎng)度單位為毫米，再定義力的單位為牛頓，相應(yīng)的彈性模量的單位就變成了兆帕，計(jì)算出的應(yīng)力單位也是兆帕。網(wǎng)格劃分工具的功能包括:設(shè)置單元尺寸控制對(duì)實(shí)體模型圖元?jiǎng)澐志W(wǎng)格細(xì)化網(wǎng)格ANSYS提供了智能分網(wǎng)功能，它考慮幾何圖形的曲率以及線與線的接近程度自動(dòng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，智能網(wǎng)格控制只適用于自由網(wǎng)格，有110的精度等級(jí)。這樣對(duì)齒輪進(jìn)行接觸分析，其精度難以保證，所以要適當(dāng)?shù)目刂苿澐铸X輪端面輪廓線時(shí)的單元數(shù)，使輪齒和輪體的網(wǎng)格劃分盡量均勻，必須使用網(wǎng)格劃分工具的功能對(duì)兩個(gè)齒輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分的控制。它小僅繁瑣、費(fèi)時(shí)，而且在許多地方，在很大程度上依賴于人的經(jīng)驗(yàn)和技巧。因此，通過命令 LESIZE, _Y1，10,，0將每一條齒輪廓線上的單元數(shù)控制為10個(gè)，如圖3，然后對(duì)其進(jìn)行智能劃分。這樣的劃分方法減少了不必要的網(wǎng)格數(shù)，大大縮短了計(jì)算工作量。首先執(zhí)行Main MenuPreprocessorModelingOperateElme Ext Opts命令，在彈出Element Extrusion Options對(duì)話框中分別設(shè)置Element Type number、Change default divs選項(xiàng)，同時(shí)清除原有的二維模型。對(duì)于大多數(shù)接觸問題，接觸向?qū)峁┝艘粋€(gè)構(gòu)造接觸對(duì)的簡(jiǎn)單方法，接觸向?qū)⒁龑?dǎo)用戶去建立接觸對(duì)。自動(dòng)定義單元類型和實(shí)常數(shù)設(shè)置；有接觸對(duì)觀察工具；確定接觸面和目標(biāo)面的原則是:如果一個(gè)表面網(wǎng)格粗糙，另一個(gè)表面網(wǎng)格較細(xì)，那么網(wǎng)格粗糙的表面應(yīng)該是目標(biāo)面；如果一個(gè)表面劃分為高次單元，而另一個(gè)表面劃分為低次單元，那么劃分為低次單元的表面應(yīng)該是目標(biāo)面；那么較大的表面應(yīng)該是目標(biāo)面。接觸單元使用CONTA 174, 目標(biāo)單元使用TARGE170。第二步: 先選目標(biāo)面，在被動(dòng)輪實(shí)體上選擇嚙合齒的凹齒面作為目標(biāo)面。(4)定義接觸面 承接上一步，出現(xiàn)下一個(gè)對(duì)話框，如圖11所示:第一步:選擇接觸表面為“Areas”項(xiàng)。在主動(dòng)輪實(shí)體上選擇嚙合齒的凸齒面作為目標(biāo)面。(5)設(shè)置實(shí)常數(shù)在如圖12所示的對(duì)話框中點(diǎn)擊“optional settings，設(shè)置實(shí)常數(shù)第一步:自動(dòng)生成接觸對(duì)編號(hào)，第二步:輸入摩擦系數(shù)。庫侖摩擦模型定義了一個(gè)等效剪應(yīng)力，一旦剪應(yīng)力超過此值后，兩個(gè)表面之間將開始相互滑動(dòng)，這種狀態(tài)，叫作滑動(dòng)狀態(tài)(Sliding)。程序缺省值為表面之間無摩擦。第三步:定義各種實(shí)常數(shù)。如圖13所示：分別點(diǎn)擊功能按鈕設(shè)置“Maximum friction stress、 Contact surface offset、Contact opening stiffness等選項(xiàng)。9個(gè)實(shí)常數(shù)中，兩個(gè)(R1和R2)用來定義目標(biāo)面單元的幾何形狀，剩下的7個(gè)用來控制接觸行為。然而，如果下面履蓋層單元是超單元，則將接觸單元的最小長(zhǎng)度作為厚度。利用ANSYS中的接觸向?qū)гO(shè)置面面接觸，程序自動(dòng)選摔目標(biāo)面上的目標(biāo)單元為TARGE 170單元類型，TARGE 170表示“目標(biāo)”表面，目標(biāo)表面離散成為一系列目標(biāo)層單元(TARGE 170), 并通過共享實(shí)常數(shù)與相關(guān)的接觸面配對(duì)，對(duì)于柔性目標(biāo)，這些單元覆蓋于變形體邊界的實(shí)體單元上:程序自動(dòng)選擇接觸面上的接觸單元為CONTA 174單元類型，此單元位于三維實(shí)體的表面，并與其依附的實(shí)體單元有相同的幾何特性，當(dāng)單元表面穿透指定目標(biāo)表面上的目標(biāo)單元(TARGE 170)時(shí)，接觸狀態(tài)開始。Real Constant Set Number 3, For CONTA 174”對(duì)話框如圖所示:對(duì)于雙圓弧齒輪需要定義兩個(gè)接觸對(duì)(1) 加載加載分為兩步，第一步是給模型施加約束，給被動(dòng)輪兩個(gè)側(cè)面和內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)組件施加全約束，如圖15所示。 第二步是給主動(dòng)輪施加力矩，本課題中給主動(dòng)輪內(nèi)圈節(jié)點(diǎn)施加圓周切向力,使其力矩和等于主動(dòng)輪分得的總力矩, 主動(dòng)輪內(nèi)側(cè)箭頭表示力F 的方向。 圖18所示為Von Mises應(yīng)力，計(jì)算公式為：圖19所示為沿齒高方向上的應(yīng)力。圓弧齒輪經(jīng)跑合后，輪齒工作齒面的嚙合，可以看作為兩個(gè)平行軸的圓柱體間的擠壓。于是可用赫芝公式來計(jì)算圓弧齒輪輪齒的接觸應(yīng)力。kgf/mm^2表示的是每平方毫米的面積上施加1千克力的壓力，這個(gè)壓強(qiáng)大約相當(dāng)于10Mpa。這種經(jīng)驗(yàn)公式往往精度不高，限制了雙圓弧齒輪的發(fā)展，因而利用先進(jìn)的設(shè)計(jì)方法和計(jì)算技術(shù)對(duì)雙圓弧齒輪參數(shù)進(jìn)行研究具有特別重要的意義。在畢業(yè)