【正文】 的近似解，即推導有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關系，從而形成單元矩陣（結構力學中稱剛度陣或柔度陣）。 對工程應用而言，重要的是應注意每一種單元的解題性能與約束。 第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件。 第六步：聯(lián)立方程組求解和結果解釋：有限元法最終導致聯(lián)立方程組。求解結果是單元結點處狀態(tài)變量的近似值。 簡言之，有限元分析可分成三個階段，前置處理、計算求解和后置處理。 有限元發(fā)展趨勢縱觀當今國際上CAE軟件的發(fā)展情況，可以看出有限元分析方法的一些發(fā)展趨勢： 與CAD軟件的無縫集成 當今有限元分析軟件的 一個發(fā)展趨勢是與通用CAD軟件的集成使用，即在用CAD軟件完成部件和零件的造型設計后，能直接將模型傳送到CAE軟件中進行有限 元網(wǎng)格劃分并進行分析計算，如果分析的結果不滿足設計要求則重新進行設計和分析，直到滿意為止，從而極大地提高了設計水平和效率。有些CAE軟件為了實現(xiàn)和CAD軟件的無縫集成而采 用了CAD的建模技術，如ADINA軟件由于采用了基于Parasolid內(nèi)核的實體建模技術，能和以Parasolid為核心的CAD軟件（如 Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）實現(xiàn)真正無縫的雙向數(shù)據(jù)交換。由于結構離散后的網(wǎng)格質量直接影響到求解時間及求解結果的 正確性與否，近年來各軟件開發(fā)商都加大了其在網(wǎng)格處理方面的投入，使網(wǎng)格生成的質量和效率都有了很大的提高，但在有些方面卻一直沒有得到改進，如對三維實 體模型進行自動六面體網(wǎng)格劃分和根據(jù)求解結果對模型進行自適應網(wǎng)格劃 分，除了個別商業(yè)軟件做得較好外，大多數(shù)分析軟件仍然沒有此功能。對于四面體單元，如果不使用中間節(jié)點，在很多問題中將會產(chǎn)生不正確的結果，如果 使用中間節(jié)點將會引起求解時間、收斂速度等方面的一系列問題，因此人們迫切的希望自動六面體網(wǎng)格功能的出現(xiàn)。對于許多工程實際問題，在整個求解過程中，模型的某些區(qū)域將會產(chǎn)生很大的應變，引起單 元畸變，從而導致求解不能進行下去或求解結果不正確，因此必須進行網(wǎng)格自動重劃分。 由求解線性問題發(fā)展到求解非線性問題 隨著科學技術的發(fā)展，線性理論已經(jīng)遠遠不能滿足設計的要求，許多工程問題如材料的破壞與失效、 裂紋擴展等僅靠線性理論根本不能解決，必須進行非線性分析求 解，例如薄板成形就要求同時考慮結構的大位移、大應變（幾何非線性）和塑性（材料非線性）；而對塑料、橡膠、陶瓷、混凝土及巖土等材料進行分析或需考慮材 料的塑性、蠕變效應時則必須考慮材料非線性。為此國外一些公司花費了大量的人力和物力開發(fā)非線性求解分析軟件，如ADINA、ABAQUS等。 由單一結構場求解發(fā)展到耦合場問題的求解 有限元分析方法最早應用于航空航天領域，主要用來求解線性結構問題，實踐證明這是一種非常有效 的數(shù)值分析方法?，F(xiàn)在用于求解結構線性問題的有限元方法和軟件已經(jīng)比較成熟，發(fā)展方向是結構非線性、流體動力學和耦合場 問題的求解。當流體在彎管中流動時，流體壓力會使彎管產(chǎn)生變形，而管的變形又反過來影響到流體的流動……這就需要對結構場和流場的有限元分析結果交叉迭代求解， 即所謂流固耦合的問題。 程序面向用戶的開放性 隨著商業(yè)化的提高，各軟件開發(fā)商為了擴大自己的市場份額，滿足用戶的需求，在軟件的功能、易用 性等方面花費了大量的投資，但由于用戶的要求千差萬別，不管 他們怎樣努力也不可能滿足所有用戶的要求，因此必須給用戶一個開放的環(huán)境，允許用戶根據(jù)自己的實際情況對軟件進行擴充，包括用戶自定義單元特性、用戶自定 義材料本構（結構本構、熱本構、流體本構）、用戶自定義流場邊界條件、用戶自定義結構斷裂判據(jù)和裂紋擴展規(guī)律等等。第二章 有限元法與ANSYS 有限元分析方法概述有限元法是一種離散化的數(shù)值解法,是用于求解各類實際工程問題的方法。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應用于航空器的結構強度計算，并由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣。20 世紀 60 年代初首次提出結構力學計算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz 法＋分片函數(shù)”，即有限元法是 Rayleigh Ritz 法的一種局部化情況。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互聯(lián)子域組成，對每一單元假定一個合適的（較簡單的）近似解，然后推導求解這個域的滿足條件（如結構的平衡條件），從而得到問題的解。由于大多數(shù)實際問題難以得到準確解，而有限元法不僅計算精度高，而且能適應各種復雜情況，因而有限元分析成為行之有效的工程分析手段。離散就是將一個連續(xù)的求解域人為地劃分為一定數(shù)量的單元，單元又稱網(wǎng)格，單元之的連接點稱為節(jié)點，單元間的相互作用只能通過節(jié)點傳遞，通過離散，一個連續(xù)體便分割為由有限數(shù)量單元組成的組合體。 有限元法的離散思想借鑒于差分法，但做了適當改進。其次，有限元法的單元形狀并不限于規(guī)則網(wǎng)格，各個單元的形狀和大小也并不要求一樣，因此在處理具有復雜幾何形狀和邊界條件以及在處理具有像應力集中這樣的局部特性時，有限元法的適應性更強，離散精度更高。但如果真實函數(shù)的性態(tài)很復雜，再用統(tǒng)一的試探函數(shù)就很難得到較高的逼近精度，或者說要得到較高的精度就需要階次很高的試探函數(shù)。所以這類方法一般用于求解函數(shù)交規(guī)則和邊界條件較簡單的問題。由于單元形狀簡單，所以容易滿足邊界條件，且用低階多項式就可獲得整個區(qū)域的適當精度。 從以上分析可知，有限元法是差分法的一種發(fā)展，又可以看成是里茲法的一種新形式。 ANSYS的主要功能ANSYS有限元軟件包是一個多用途的有限元法計算機設計程序，目前，有限元法從它最初應用的固體力學領域，已經(jīng)推廣到溫度場、流體場、電磁場、聲場等其他連續(xù)介質領域。軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊和后處理模塊。ANSYS的前處理模塊主要有兩部分內(nèi)容：實體建模和網(wǎng)格劃分。后處理模塊后處理模塊可將計算結果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結構內(nèi)部）等圖形方式顯示出來，也可將計算結果以圖表、曲線形式顯示或輸出。 ANSYS提供的分析類型ANSYS軟件提供的分析類型如下：結構靜力分析用來求解外載荷引起的位移、應力和力。ANSYS程序中的靜力分析不僅可以進行線性分析，而且也可以進行非線性分析，如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應變及接觸分析。與靜力分析不同，動力分析要考慮隨時間變化的力載荷以及它對阻尼和慣性的影響。結構非線性分析結構非線性導致結構或部件的響應隨外載荷不成比例變化。動力學分析結構動力學分析研究結構在動載荷作用的響應（如位移、應力、加速度等得時間歷程），以確定結構的承載能力的動力特性等。當運動的積累影響起主要作用時，可使用這些功能分析復雜結構在空間中的運動特性，并確定結構中由此產(chǎn)生的應力、應變和變形。熱傳遞的三種類型均可進行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、線性和非線性分析。電磁場分析主要用于電磁場問題的分析，如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場分布、磁力線分布、力、運動效應、電路和能量損失等。流體動力學分析ANSYS流體單元能進行流體動力學分析，分析類型可以為瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)。并且可以利用后處理功能產(chǎn)生壓力、流率和溫度分布的圖形顯示。聲場分析AN