【正文】 系統(tǒng)在某一給定的穩(wěn)定運(yùn)行情況（即平衡點(diǎn)）點(diǎn)，遭受微小擾動(dòng)后的漸進(jìn)穩(wěn)定性。 小干擾法分析簡(jiǎn)單系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定 研究 電力系統(tǒng)遭受小干擾后的暫態(tài)過(guò)程及其穩(wěn)定性的理論，是著名學(xué)者李雅普諾夫奠定的。當(dāng)系統(tǒng)因受到某種微小干擾使其參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，則函數(shù)變?yōu)椋? ???????? 332211 、 xxxxxx? 。 [14] 列出系統(tǒng)狀態(tài)變量偏移量的線性狀態(tài)方程 在簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)中只有一個(gè)發(fā)電機(jī)元件需要列出其狀態(tài)方程。由于采用了假設(shè)，發(fā)電機(jī)的狀態(tài)方程就只有轉(zhuǎn)子方程 ， 即 (21) 17 ? ???????????????? ??????????s i n11 0dqTJ xUEPTdtddtd (21) 這是一組非線性的狀態(tài)方程。對(duì)于簡(jiǎn)單系統(tǒng)，其狀態(tài)變量可表示為 ?????? ??? ?? ??? 10 (22) 帶入狀態(tài)方程 (21)后得 (23) ? ?? ? ? ?????????????? ????????????????????????000sin11dqTJ xUEPTdtddtddtddtd (23) 在上 式 中 ，將 PE在 ?0附近按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，略去偏移量的二次及以上的高次項(xiàng)，則可近似得 PE與 ??的線性關(guān)系，即 (24) PE = P0 + ?PE = PT + ?PE (24) 將 (24)帶入 (23)后可得 (25) ??????????????????????????????????0011ddPTPTdtddtdEJEJ (25) 式 (25)是系統(tǒng)狀態(tài)偏移量的線性微分方程組，其矩陣形式為 (26) ?????????????? = ????????????????? 01000???ddPTEJ (26) 它的一般形式是 (27) ??X = A?X (27) 18 式中， A 為狀態(tài)方程組的系數(shù)矩陣； ?X 為狀態(tài)變量偏移量組成的向量； ??X 狀態(tài)變量的偏移量的導(dǎo)數(shù)所組成的向量。當(dāng)0??????????ddPE大于零時(shí)， p1,2為一對(duì)虛根，從理論上講， ??和 ??將不斷地作等幅振蕩。若系統(tǒng)中存在著正的阻尼因素，則 ??和 ??作衰減振蕩，即系統(tǒng)受到小干擾后經(jīng)過(guò)衰減的震蕩，最后恢復(fù)同步。 [15] 由上可見(jiàn)，用小干擾法對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的分析結(jié)果表明，其靜態(tài) 穩(wěn)定的判據(jù)與 （ 12）19 是一致的，即 ?ddPE?0 。總的阻尼功率可近似表達(dá)為 (211) PD = D?? (211) 式中， D 稱(chēng)為阻尼功率系數(shù)。 （ 2）若 SEq?0，則 D的正、負(fù)將決定系統(tǒng)是否穩(wěn)定： 1) D?0,系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。一般 p為正實(shí)部的共軛根，系統(tǒng)受到小擾動(dòng)后， ??和 ??振蕩發(fā)散，即系統(tǒng)震蕩失穩(wěn) 。 可以把發(fā)電機(jī)看作是一個(gè)有恒定暫態(tài)電動(dòng)勢(shì) Eq’的電源，不再計(jì)及調(diào)節(jié)器的影響；為了計(jì)算方便，還可以近似認(rèn)為發(fā)電機(jī)暫態(tài)電抗 后電動(dòng)勢(shì) E’為常數(shù)，負(fù)荷以恒定阻抗來(lái)表示。設(shè)發(fā)電機(jī)暫態(tài)電動(dòng)勢(shì) E’為恒定，它們對(duì)于某一參考坐標(biāo)（例如負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓）的角度為 ?1和 ?2（嚴(yán)格講應(yīng)為 ?’1和 ?’2），如圖 (b)所示?，F(xiàn)在的問(wèn)題是如何求得每臺(tái)機(jī)的電磁功率偏移量 ?PE。將圖(a)的星形網(wǎng)絡(luò)變換成三角形網(wǎng)絡(luò)，即消去負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，則網(wǎng)絡(luò)只含有發(fā)電機(jī) 2 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。39。 cossin39。39。 以下以相對(duì)角偏移量 ??12（ ??1－ ??2）為狀態(tài)變量。 將功率偏移量表示為 ??12的函數(shù)，即 (32) ?????????????????122121222121121211??????EEEEEESddPPSddPP (32) 其中 ? ?? ??????? ???1212121221212121212211 cossin39。 cossin39。 ?? ?? BGEES BGEESEE (33) 將 ?PE1和 ?PE1帶入轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，再加上阻尼功率 D1??1和 D2??2，兩機(jī)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，即系統(tǒng)狀態(tài)方程為 (34) ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????????????????????????221222211121110211211??????????DSTdtdDSTdtddtdEJEJ (34) 其矩陣形式為 (35) ???????????????????????????????????????????????????????211222121111002112000????????JJEJJETDTSTDTS (35) 系數(shù)矩陣的 特征方程為 (36) 23 ? ?? ? 0000122121021212201102211232222111100??????????????????????????????????????????????????DSDSTTTTDDTSTSpTDTDpppTDTSpTDTSpEEJJJJJEJEJJJJEJJE????? (36) 如果忽略阻尼功率 D1=D2=0，式 (36)轉(zhuǎn)化為 (37) 0221103 ????????? ?? JEJE TSTSpp ? (37) 可得特征方程的根為 (38) ????????????? ?????221103,21 0JEJETSTSpp? (38) 其中零根是因?yàn)槲从?jì)阻尼，若計(jì)及正阻尼（已假設(shè)調(diào)節(jié)器配置 適當(dāng)，不產(chǎn)生負(fù)阻尼 ） ，此零根將為負(fù)實(shí)根。 24 由式 (38)知，系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定判據(jù)為 (312) 2211JEJE TSTS ? ?0 (312) 當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)滿足 式 (312)時(shí)， p 為一對(duì)共軛虛根，實(shí)際上由于正阻尼， p 為具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根，系統(tǒng)是靜態(tài)穩(wěn)定的。 實(shí)際算例模型求解 [16] 如圖 兩機(jī)電力系統(tǒng)接線圖及其等值電路。已知標(biāo)幺值表示的系統(tǒng)參數(shù)為： 39。 111 ???? ??? dd jXjjXR 給定運(yùn)行條件為：, 00202021100 jjQPjjQPjjQPV LDLD ?????????? 25 取兩 發(fā)電機(jī)的慣性時(shí)間常數(shù) 分別為： TJ1=10s 和 TJ2 =20s； 阻尼功率分別為： D1 =和 D2=。39。222011011020110110010??????????????????????????? ??? ?????VRQXPVXQRPVE dd ? ??? ? ? ? ? 39。39。39。39。39。39。 0 0 0 0。 0 0 0。因?yàn)?A的三個(gè)特征根的實(shí)部分別為 、 、 、 都是負(fù)的，所以系統(tǒng)在給定運(yùn)行條件下是穩(wěn)定的。 30 ② 調(diào)整系數(shù)： ??D ， 20 2 ?????JTD 則矩陣變?yōu)椋? ????????????????314000031400A 由 MATLAB 可得特征根有正的實(shí)部，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 可 見(jiàn)， 討論多機(jī) 電力 系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定 性 ，仍是以小干擾法為理論基礎(chǔ)，首先列出各元件的微分方程，然后將它們綜合起來(lái)得全系統(tǒng)的微分方程組，最后根據(jù)全系統(tǒng)微分方程組的 特征方程，求特征值判別系統(tǒng)是否為靜態(tài)穩(wěn)定。導(dǎo)師嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)態(tài)度、平易近人的師長(zhǎng)風(fēng)范給我留下了深刻的印象，是學(xué)生永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)的榜樣。在此論文完稿之際，謹(jǐn)向我的導(dǎo)師表示崇高的敬意和由衷的感謝！ 光陰匆匆似流水，它一去不再回。學(xué)校學(xué)院各位老師的人格魅力深深的吸引著我，對(duì)我以后的工作或是學(xué)習(xí)都具有榜樣作用。在此，對(duì)我的母校的各位老師、同學(xué)一并表示衷心的感謝！ 另外，我還要感謝我的家人和朋友。 33 參考文獻(xiàn) [1] Steinmetz C P. 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