【正文】 定了二次函數(shù)圖象的開口大小及方向；h決定了二次函數(shù)圖象的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”；k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”． 2由上面的結(jié)論，我們可以得到研究二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c(a≠0)的圖象的方法： 22bbbb222由于y＝ax＋bx＋c＝a(x＋)＋c＝a(x＋＋)＋c－ xx2a4a22，所以，y＝ax＋bx＋c(a≠0)的圖象可以看作是將函數(shù)y＝ax的圖象作左右平移、2上下平移得到的，于是，二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c(a≠0)具有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)a＞0時，函數(shù)y＝ax＋2a4abbbbx＋c圖象開口向上；頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線x＝－；當(dāng)x＜時，y隨著x的增大而減小；當(dāng)x＞時，y隨著x的增大＝．而增大；當(dāng)x＝時，函數(shù)取最小值y（2）當(dāng)a＜0時，函數(shù)y＝ax＋bx＋c2a4abbb圖象開口向下；頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線x＝－；當(dāng)x＜時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＞時，y隨著x的2a2a2a 102增大而減小；當(dāng)x＝時，函數(shù)取最大值y＝． 2a4a 2－例1 求二次函數(shù)y＝3x－6x＋1圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大（或減?。?？并畫出該函數(shù)的圖象． 2例2 把二次函數(shù)y＝x＋bx＋c的圖像向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到函數(shù)2y＝x的圖像，求b，c的值． 2例3 已知函數(shù)y＝x，－2≤x≤a，其中a≥－2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應(yīng)的自變量x的值． 練習(xí)1．選擇題：（1）下列函數(shù)圖象中，頂點不在坐標(biāo)軸上的是（）22（A）y＝2x（B）y＝2x－4x＋2 22（C）y＝2x－1（D）y＝2x－4x 22（2）函數(shù)y＝2(x－1)＋2是將函數(shù)y＝2x（）（A）向左平移1個單位、再向上平移2個單位得到的（B）向右平移2個單位、再向上平移1個單位得到的（C）向下平移2個單位、再向右平移1個單位得到的（D）向上平移2個單位、再向右平移1個單位得到的 2．填空題 2（1）二次函數(shù)y＝2x－mx＋n圖象的頂點坐標(biāo)為(1，－2)，則m＝，n＝ ．2（2）已知二次函數(shù)y＝x+(m－2)x－2m，當(dāng)m＝ 時，函數(shù)圖象的頂點在y軸上；當(dāng)m＝ 時，函數(shù)圖象的頂點在x軸上；當(dāng)m＝ 時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點．2（3）函數(shù)y＝－3(x＋2)＋5的圖象的開口向，對稱軸為，頂點坐標(biāo) 為 ；當(dāng)x＝ 時，函數(shù)取最 值y＝ ；當(dāng)x 時，y隨著x的增大而減?。?3．求下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、最大（小）值及y隨x的變化情況，并畫出其圖象． 22（1）y＝x－2x－3；（2）y＝1＋6 x－x． 24．已知函數(shù)y＝－x－2x＋3，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時，分別求函數(shù)的最大值或最 11小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（小）值時所對應(yīng)的自變量x的值：（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3． 二次函數(shù)的三種表示方式 通過上一小節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，二次函數(shù)可以表示成以下兩種形式： 21．一般式：y＝ax＋bx＋c(a≠0)； 22．頂點式：y＝a(x＋h)＋k(a≠0)，其中頂點坐標(biāo)是(－h(huán)，k)． 3．交點式：y＝a(x－x)(x－x)(a≠0)，其中x，x是二次函數(shù)圖象與x軸交點的1212橫坐標(biāo)． 例 已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點在直線y＝x＋1上，并且圖象經(jīng)過點（3，－1），求二次函數(shù)的解析式． 例2 已知二次函數(shù)的圖象過點(－3，0)，(1，0)，且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達式． 例3 已知二次函數(shù)的圖象過點(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函數(shù)的表達式． 練習(xí)1．選擇題: 2（1）函數(shù)y＝－x＋x－1圖象與x軸的交點個數(shù)是（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）無法確定 1（2）函數(shù)y＝－(x＋1)＋2的頂點坐標(biāo)是（）（A）(1，2)（B）(1，－2)（C）(－1，2)（D）(－1，－2)2．填空：（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(－1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設(shè)為y＝a(a≠0)．2（2）二次函數(shù)y＝－x+23x＋1的函數(shù)圖象與x軸兩交點之間的距離為 ．3．根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式．（1）圖象經(jīng)過點(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)；（2）當(dāng)x＝3時，函數(shù)有最小值5，且經(jīng)過點(1，11)；（3）函數(shù)圖象與x軸交于兩點(1－2，0)和(1＋2，0)，并與y軸交于(0，－2)． 習(xí)題2．2 1．選擇題： 2－（1）把函數(shù)y＝－(x1)＋4的圖象的頂點坐標(biāo)是（）（A）（－1，4）（B）（－1，－4）（C）（1，－4）（D）（1，4）122－（2）函數(shù)y＝x＋4x＋6的最值情況是（）（A）有最大值6（B）有最小值6（C）有最大值10（D）有最大值2 2（3）函數(shù)y＝2x＋4x－5中，當(dāng)－3≤x＜2時，則y值的取值范圍是（）（A）－3≤y≤1（B）－7≤y≤1（C）－7≤y≤11（D）－7≤y＜112．填空：（1）已知某二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(－2，0)，B(1，0)，且過點C（2，4），則該二次函數(shù)的表達式為 ．（2）已知某二次函數(shù)的圖象過點（－1，0），（0，3），（1，4），則該函數(shù)的表達式為 ． 23．把已知二次函數(shù)y＝2x＋4x＋7的圖象向下平移3個單位，在向右平移4個單位，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式． 4．已知某二次函數(shù)圖象的頂點為A（2，－18），它與x軸兩個交點之間的距離為6，求該二次函數(shù)的解析式． 方程與不等式 二元二次方程組解法方程是一個含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是做一次項,6叫做常方程組2的整式方程,這樣的方程叫做二元二次方程．其中，叫做這個方程的二次項，叫22xyx2xyy數(shù)項． 我們看下面的兩個：第一個方程組是由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的，第二個方程組是由兩個二元二次方程組成的，像這樣的方程組叫做二元二次方程組． 下面我們主要來研究由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組的解法． 一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組一般可以用代入消元法來解． 例1 解方程組① ② 例2 解方程組 的解?（3）（4）列方程組:（4）練習(xí)2．解下（1）（2）1．下列各組中的值是不是方程組（1）（2）（3） 一元二次不等式解法 2（1）當(dāng)Δ＞0時，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸有兩個公共點(x，0)和(x，0)，方程122ax＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根x和x(x＜x)，－2①可知 12122不等式ax＋bx＋c＞0的解為x＜x，或x＞x； 122 不等式ax＋bx＋c＜0的解為 x＜x＜x． 1222（2）當(dāng)Δ＝0時，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸有且僅有一個公共點，方程ax＋bxb＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根x＝x＝－，－2②可知122a2不等式ax＋bx＋c＞0的解為b x≠－ ； 2a2 不等式ax＋bx＋c＜0無解． 22（3）如果△＜0，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸沒有公共點，方程ax＋，bx＋c＝－2③可知2不等式ax＋bx＋c＞0的解為一切實數(shù)； 2不等式ax＋bx＋c＜0無解． 例3 解不等式： 22－（1）x＋2x－3≤0；（2）xx＋6＜0； 14（3）4x＋4x＋1≥0；（4）x－6x＋9≤0； 2（5）－4＋x－x＜0． 2 例4已知函數(shù)y＝x－2ax＋1(a為常數(shù))在－2≤x≤1上的最小值為n，試將n用a表示出來．練習(xí)1．解下列不等式： 22（1）3x－x－4＞0；（2）x－x－12≤0； 22≤0．（3）x＋3x－4＞0；（4）16－8x＋x22≤0（a為常數(shù)）． ＋2x＋1－a習(xí)題2．3 1．解下列方程組： 2（2）0。9,221,4,（1）（3）2．解下列不等式： 22（1）3x－2x＋1＜0；（2）3x－4＜0； 22≥－1；（4）4－x≤0．（3）2x－x 第三講 三角形與圓 3．1 相似形 ．平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，我們一定要注意線段之間的對應(yīng)關(guān)系，是“對應(yīng)”，l//l//=2,BC=3,DF=4,DE,EF 15例2 在中，為邊上的點，求證：.ABACBC平行于三角形的一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），并且和其它兩邊相交的直線，在中，為的平分線，求證：.VABC208。BACAD^BC于D求證：（1），；22AB=BD BCAC=CD CB（2）2AD=BD CD練習(xí)1．，D是VABCDE//BC的邊AB上的一點，過D點作已知AD：DB=2：3，則等于交AC于E.（）S:SVEDA四邊形EDCBA． B． C． D． 2:34:94:54: 2．若一個梯形的中位線長為15，則梯形的上、:23．已知：的三邊長分別是3，4，5，與其相似的的最大邊長是15，VABCVA39。C39。B39。SVA39。C39。（2）若直角三角形的三邊長a、b、cc 1．直角三角形的三邊長為3，4，,= 2．等腰三角形有兩個內(nèi)角的和是100176。且是整數(shù)，則的值是_________。AB例2 已知圓的兩條平行弦的長度分別為6和，它們可能有哪幾種位置關(guān)系？ OOR,r(R兩圓相內(nèi)切，r)，兩圓的圓心距為，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，如圖（1）；當(dāng)時，兩圓相外切，如圖（2）；當(dāng)時，兩圓相內(nèi)含，如圖（3）；當(dāng)時，兩圓相交，如圖（4）；當(dāng)時，兩圓相外切，如圖（5）.例3 設(shè)圓與圓的半徑分別為3和2，為兩圓的交點，試求兩圓OOOO4A,B2112 ，⊙O的半徑為17cm，弦AB=30cm，AB所對的劣弧和優(yōu)弧的中點分別為D、C，求弦AC和BD的長。，⊙Oo的直徑AB和弦CD相交于點E，求CD的長。參考答案 第一講數(shù)與式 ．絕對值圖1．（1）；（2）；或 2．D 3．3x－18 公式 11111．（1）（2）（3）．乘法b32242．（1）D（2）A ．二次根式 241．（1）（2）（3）（4）． 532100習(xí)題286352．C 3．14．＞ ．分式 1991．2．B 3． 4． 21．1 1．（1）或（2）－4＜x＜3（3）x＜－3，或x＞3 3．（1）（2）（3）2．1分解因式 3）1． B2．（1）(x＋2)(x＋4)（2）22(2)(42（1)2)（1（2)（4）．2)(2)(2習(xí)題1．21．（1）（2）（3）232311112a34（45252723(1)(33）1355212．（1）；（2）；5)（1（4）．（3）；5)33．等邊三角形 4．（1)（）第二講 函數(shù)與方程 一元二次方程 練習(xí)1．（1）C（2）D22．（1）－3（2）有兩個不相等的實數(shù)根（3）x＋2x－3＝0 3．k＜4，且k≠0 4．－1 提示：(x－3)(x－3)＝x x－3(x＋x)＋9 121212習(xí)題2．1 1．（1）C（2）B 提示：②和④是錯的，對于②，由于方程的根的判別式Δ＜20，所以方程沒有實數(shù)根；對于④，其兩根之和應(yīng)為－．（3）C 提示：當(dāng)a＝0時，方程不是一元二次方程，不合題意． 25 2．（1）2（2）（3）6（3）3 4113．當(dāng)m＞－，且m≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)m＝－時，方程有兩441個相等的實數(shù)根；當(dāng)m＜－時，方程沒有實數(shù)根．44．設(shè)已知方程的兩根分