初一奧數(shù)復習題[5篇材料]-在線瀏覽
2024-10-24 21:29本頁面
【正文】 pq，即(4m)pq+1=2(p+q)．可知m＜4．由①，m＞0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q．(1)若m=1時，有解得p=1，q=1，與已知不符，舍去．(2)若m=2時，有因為2p1=2q或2q1=2p都是不可能的，故m=2時無解．(3)若m=3時，有解之得故p＋q=8．8．因為x2+xy+y2=(xy)2+3xy．由題設(shè)，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，從而3｜(xy)2．因為3是質(zhì)數(shù)，故3｜(xy)．進而9｜(xy)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，結(jié)合3(xy)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．9．原式=2x(3x2x)+3(3x2x)2x+2000 =2x1＋312x+2000=2003．10．原來每天可獲利4100元，若每件提價x元，則每件商品獲利(4＋x)元，但每天賣出為(10010x)件．如果設(shè)每天獲利為y元，則y ＝(4＋x)(10010x)=400＋100x40x10x2=10(x26x＋9)＋90＋400=10(x3)2＋490．所以當x=3時，y最大=490元，即每件提價3元，每天獲利最大，為490元．11．設(shè)王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則因為 y=35000x，所以 x(1＋3)(1＋)2+(35000x)(1+5)=47761，所以 ＋=47761，所以=994，所以x=20000(元)，y=3500020000=15000(元)．12．化簡得6(a1)x=36b+4ab，當a≠1時，13．將原方程變形為由此可解得x=a＋b+c．14．當x=1時，(86+47)3(21)2=1．即所求展開式中各項系數(shù)之和為1． 去分母、化簡得7x2300x+800=0，即7x20)(x40)=0，16．若n為整數(shù)，有[n＋x]=n＋[x]，所以[]=[2x＋]=2x+[]．由已知[]=2x，所以2x=2x+[]，所以 []=0．又因為x為自然數(shù)，所以0≤＜1，經(jīng)試驗，可知x可取1，2，3，4，共4個．17．設(shè)甲步行速度為x千米/小時，乙步行速度為y千米/小時，則所求距離為(9x+16y)千米．依題意得由①得16y2=9x2，③由②得16y=24＋9x，將之代入③得即(24＋9x)2=(12x)2．解之得于是所以兩站距離為98＋166=168(千米)．18．答案是否定的．對于2，2，2，首先變?yōu)?，2，3，其中兩個偶數(shù)，一個奇數(shù)．以后無論改變多少次，總是兩個偶數(shù)，一個奇數(shù)(數(shù)值可以改變，但奇偶性不變)，所以，不可能變?yōu)?9，1997，1999這三個奇數(shù)．19.。所以∠A，∠B，∠C中必有偶數(shù)．唯一的偶質(zhì)數(shù)為2，所以∠C=2176。．由于需∠A，∠B為奇質(zhì)數(shù)，這樣的解不唯一，如23．設(shè)每年增產(chǎn)d千臺，則這三年的每一年計劃的千臺數(shù)分別為ad，a，a＋d依題意有解之得所以三年產(chǎn)量分別是4千臺、6千臺、8千臺．24．不妨設(shè)商式為x2+αx＋β)+(x＋1)=(x22x＋1)(x2＋α．求證：DA⊥AB．4．已知方程組 的解應(yīng)為一個學生解題時把c抄錯了，因此得到的解為求a2＋b2＋c2的值．5．求方程｜xy｜｜2x｜+｜y｜=4的整數(shù)解．6．％％的五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期后，把本息再連續(xù)存兩個一年期的定期儲蓄，五年后與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少？(％)7．對k，m的哪些值，方程組至少有一組解？8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整數(shù)解．9．小王用5元錢買40個水果招待五位朋友．水果有蘋果、梨子和杏子三種，每個的價格分別為20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到蘋果，并且各人得到的蘋果數(shù)目互不相同，試問他能否實現(xiàn)自己的愿望？自測題三1．解關(guān)于x的方程2．解方程其中a＋b＋c≠0．3．求(8x36x2+4x7)3(2x53)2的展開式中各項系數(shù)之和．4．液態(tài)農(nóng)藥一桶，倒出8升后用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿，這時農(nóng)藥的濃度為72％，求桶的容量．5．滿足[]=2x的自然數(shù)x共有幾個？這里[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[]=6，[3]=3．6．設(shè)P是△ABC內(nèi)一點．求：P到△ABC三頂點的距離和與三角形周長之比的取值范圍．7．甲乙
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